Воспользуемся основным соотношением, верным для любых функций $g1,g2$ :

g1 ∨ g2 = g1 ⊕ g2 ⊕ g1g2

Таким образом, имеем:

xy ∨ xz ∨ xyz = (xy ⊕ xz ⊕ xyxz )∨ xyz-= (xy ⊕ xz ⊕ xyz )∨ xy(z ⊕ 1)

Здесь мы воспользовались тем, что, во-первых, $xyxz = xyz$ (поскольку $xx = x∧ x = x$ ) и, во-вторых, расписали отрицание $-- z$ как $z ⊕ 1$ .

Далее,

(xy ⊕ xz ⊕ xyz )∨ xy(z ⊕ 1) = xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xy(z ⊕ 1) ⊕ (xy ⊕ xz ⊕ xyz )(xy (z ⊕ 1)) =

= xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ (xy ⊕ xz ⊕ xyz )(xyz ⊕ xy) =

= xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyxyz ⊕ xyxy ⊕ xzxyz ⊕ xzxy ⊕ xyzxyz ⊕ xyzxy =

= xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz

В одном из преобразований выше мы раскрыли скобки по правилу дистрибутивности

g1 ∧ (g2 ⊕ g3) = g1g2 ⊕ g1g3

А еще мы сокращали в конъюнкциях одинаковые буковки. В конце коцнов выражение $xy ⊕ xz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz ⊕ xyz$ преобразуется как

xz ⊕ xy ⊕ xyz

Мы просто посокращали одинаковые слагаемые, потому что они схлопываются в ноль. Действительно, ясно, что для любой функций $g$ выполнено, что

g ⊕ g = 0

- этим мы и пользовались в последнем преобразовании.

Итого получился ответ:

xy ∨ xz ∨ xyz-= xz ⊕ xy ⊕ xyz

01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.