.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовём булеву функцию 
симметрической, если она не изменяет своего значения при
любой перестановке своих аргументов.
То есть, иными словами, 
, если набор 
отличается от набора
лишь перестановкой.
Задача. Образует ли множество всех симметрических булевых функций замкнутый класс?
Давайте рассмотрим 
- симметрическую функцию, поскольку очевидно, что
. Кроме того, 
- тоже симметрическая, поскольку 
.
Однако 
симметрической уже не является, поскольку при наборе
значение такой композиции 
равно 1, а если просто переставить
местами входные данные, взяв, скажем 
(мы переставили местами значение 
и
), то на таком входном наборе композиция 
равна 0.
Следовательно, 
- не симметрическая.
Следовательно, композициями симметрических функций можно получить и несимметрическую.
Следовательно, множество всех симметрических функций - не замкнутый класс.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
