Тема . Дискретная математика

.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дискретная математика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52415

Пусть булева функция задана своей таблицей истинности

    |  |   |         |
  x |y | z |f(x,y,z) |
----|--|---|---------|
  0 |0 | 0 |1        |
  0 |0 | 1 |0        |
    |  |   |         |
  0 |1 | 0 |1        |
  0 |1 | 1 |1        |
  1 |0 | 0 |1        |
    |  |   |         |
  1 |0 | 1 |1        |
  1 |1 | 0 |0        |
    |  |   |         |
  1 |1 | 1 |1        |

Задача: Построить её полином Жегалкина.

Показать ответ и решение

f(x,y,z) = c⊕ c1x ⊕ c2y ⊕ c3z ⊕ c4xy ⊕ c5xz ⊕ c6yz ⊕ c7xyz

1. Подставляя все нули в это выражение, получаем, что, так как f(0,0,0) = 1  , то c = 1  .

2. Подставляем f(1,0,0) = 1  , получаем, что 1 = c ⊕ c1 = 1 ⊕ c1   . Следовательно, c1 = 0  .
Аналогично, f(0,1,0) = 1  , поэтому 1⊕ c2 = 1  , а потому c2 = 0  .
Аналогично, f(0,0,1) = 0  , поэтому 1⊕ c3 = 0  , а потому c3 = 1  .

3. Подставляя f(1,1,0) = 0  получаем, что c⊕ c1 ⊕ c2 ⊕ c4 = 1 ⊕ 0⊕ 0 ⊕ c4 = 0  , так что c4 = 1  .
Аналогично, f(0,1,1) = 1  , поэтому 1⊕ c2 ⊕ c3 ⊕ c6 = 1⊕ 0 ⊕ 1⊕ c6 = 1  , поэтому c6 = 1  .
Аналогично, f(1,0,1) = 1  , поэтому 1⊕ c1 ⊕ c3 ⊕ c5 = 1⊕ 0 ⊕ 1⊕ c5 = 1  , поэтому c5 = 1  .

4. В конце концов f (1,1,1) = 1  , поэтому

1 ⊕ c1 ⊕ c2 ⊕ c3 ⊕ c4 ⊕ c5 ⊕ c6 ⊕ c7 = 1⊕ 0 ⊕ 0⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1⊕ 1 ⊕ c7 = 1

Значит, c  = 0
 7  . Получаем такой полином Жегалкина:

f(x,y,z) = 1⊕ z ⊕ xy ⊕ xz ⊕ yz
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!