.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.

Функция - самодвойственна, поскольку очевидно, что .

По аналогичным причинам - тоже самодвойственна.

Функция - не самодвойственна, поскольку

Константы 0 и 1 не будут самодвойственными, поскольку при отрицании их переменных они не меняются, а должны смениться на противоположные.

Функция - не самодвойственна, поскольку

Функция - не самодвойственна, поскольку

Функция - самодвойственна, поскольку

Тот факт, что функция голосования самодвойственна следует из того, что функция равна 1 тогда и только тогда, когда единиц в наборе больше, чем нулей. Отсюда легко понять, что если сменить значения всех переменных в наборе на противоположное, то единиц станет заведомо меньше, чем нулей, а значит функция сменит своё значение на противоположное. То есть, из этого рассуждения видно, что для выполняется соотношение самодвойственности: