Тема . Дискретная математика

.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дискретная математика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54721

Какие из следующих функций будут монотонными?

-- x,x,xy, 0,1,x∨ y,x ⊕ y,m (x, y,z) = xy ∨ xz ∨yz

Показать ответ и решение

Функция $f (x) = x$ - будет монотонной, поскольку различных наборов длины 1 всего 2, $0 ≤ 1$ и при этом $f (0) = 0 ≤ f(1) = 1$

Функция $f (x,y) = xy$ - будет монотонной, поскольку:

(0,0) ≤ (0,1) и f(0,0) = 0 ≤ f(0,1) = 0

(0,0) ≤ (1,0) и f(0,0) = 0 ≤ f(1,0) = 0

(1,0) ≤ (1,1) и f(1,0) = 0 ≤ f(1,1) = 1

(0,1) ≤ (1,1) и f(0,1) = 0 ≤ f(1,1) = 1

А других сравнимых наборов от двух переменных просто нет.

Функция $f (x,y) = x ∨ y$ - будет монотонной, поскольку:

(0,0) ≤ (0,1) и f(0,0) = 0 ≤ f(0,1) = 1

(0,0) ≤ (1,0) и f(0,0) = 0 ≤ f(1,0) = 1

(1,0) ≤ (1,1) и f(1,0) = 1 ≤ f(1,1) = 1

(0,1) ≤ (1,1) и f(0,1) = 1 ≤ f(1,1) = 1

А других сравнимых наборов от двух переменных просто нет.

Функция $f (x,y) = x ⊕ y$ - не будет монотонной, поскольку $(1,0) ≤ (1,1)$ , но $f(1,0) = 1 > f(1,1) = 0$

Функция $m (x,y,z) = xy ∨ xz ∨ yz$ будет монотонной, поскольку она зависит лишь от количества единиц в наборе, а поэтому если набор $(α ,α ,α ) ≤ (β ,β ,β ) 1 2 3 1 2 3$ , то единиц в наборе $β$ явно не меньше, а значит $f (α) ≤ f (β)$ .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ