.24 Ряды (признаки Коши, Даламбера, сравнения)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Пусть ряд 
- сходится. Пусть ряд 
- сходится.
Доказать, что также будет сходиться ряд из сумм последовательностей, то есть ряд
Да притом если 
, 
, то 
b) Пусть ряд 
- сходится.
Доказать, что тогда для любой константы 
ряд, в котором все слагаемые умножили на 
, тоже
будет сходиться, то есть сойдётся ряд:
Да притом если 
, то 
a) То, что ряд 
сходится, по определению означает, что имеет предел последовательность его
частичных сумм
Причём нам дано, что
Так как 
.
Аналогично, тот факт, что ряд 
сходится, по определению означает, что имеет предел
последовательность его частичных сумм
Причём нам дано, что
Далее, ясно, что для суммы рядов 
и 
последовательность частичных сумм будет
иметь вид
Но поскольку
то по теореме о сумме пределов,
А это по определению означает, что ряд
сходится, причём его сумма равна 
.
b) То, что ряд 
сходится, по определению означает, что имеет предел последовательность его
частичных сумм
Причём нам дано, что
Так как 
.
Но тогда понятно, что для ряда, умноженного на константу 
последовательность частичных
сумм будет иметь вид
Но поскольку 
, то 
. (сходящаяся последовательность при умножении
на константу тоже сходится). А это по определению означает, что ряд
сходится, причём его сумма равна 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
