.24 Ряды (признаки Коши, Даламбера, сравнения)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что ряд
расходится.
Указание. Выделить группы по 2, 4, 8, 16, .... слагаемых так, чтобы в каждой группе
сумма членов была больше 
.
Воспользуемся указанием. Распишем последовательность частичных сумм для ряда
Давайте в последовательности 
выделим куски по 2, 4, 8, 16 и так далее слагаемых:
Теперь ясно, что в первых скобках все слагаемые больше, либо равны 
, во вторых скобках все
слагаемые больше, либо равны 
, и так далее. Например, следующая группа скобок будет состоять из
слагаемых 
, каждое из которых больше, либо равно 
. Таким образом, можно
написать оценку: 
.
Таким образом, видно, что последовательность 
может быть сделана сколь угодно большой, потому
что на шагах с номерами 
частичная сумма 
уже будет не меньше, чем 
, что
стремится к бесконечности с ростом 
. Таким образом, 
расходится к 
, то есть
ряд
расходится к 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
