Тема . Математический анализ

.24 Ряды (признаки Коши, Даламбера, сравнения)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#59444

Исследовать ряд на сходимость :

∑∞      5n2 − 3
    √3--------------
n=1   7n10 + 2n3 − 4
Показать ответ и решение

Поделим и числитель и знаменатель на n2   , :

    5n2 − 3            5 − -32
√3--------------=  ∘-------n------
  7n10 + 2n3 − 4   3 7n4 + 2n3 − 4n6

Далее, так как     -3
5 − n2 < 5  , 3∘ --4---2----4-   3√--4
  7n  + n3 − n6 >  n   , то

    ----5-−-n32-----   -5---
0 < 3∘ --4---2----4-<  3√n4--
      7n  + n3 − n6

Но ряд

∞∑           ∞∑
   √-5--= 5    -1-
n=1 3n4     n=1n 43

сходится как эталонный. Следовательно, по теореме сравнения сходится и наш исходный ряд

 ∞
∑   ----5n2-−-3-----
    √37n10-+-2n3-−-4-
n=1
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!