.12 Тензоры.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что 
является линейным пространством с естественными операциями сложения
функционалов и умножения функционалов на числа.
1. Ненумерованные аксиомы. Пусть 
. Надо проверить, что для любых 
и их
линейная комбинация
Действительно, 
- тоже будет линейным функционалом, потому что для любых 
будет выполнено
Следовательно, линейная комбинация линейных функционалов - это аддитивная функция, то есть
удовлетворяет первой аксиоме линейности.
Теперь, для любого 
и для любого 
:
Следовательно, линейная комбинация линейных функционалов - это однородная функция, то есть
удовлетворяет второй аксиоме линейности.
Таким образом, мы проверили, что линейная комбинация любых элементов из 
- вновь элемент из
, то есть линейный функционал.
2. Нумерованные 8 аксиом линейного пространства проверяются непосредственно. Отметим
только, что роль нуля играет тождественно нулевой функционал 
(он, очевидно, линейный), у
каждого линейного функционала 
есть обратный по сложению 
(и он тоже будет линейным,
конечно). Остальные аксиомы, конечно, само собой будут выполнены.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
