.12 Тензоры.

a) Что такое произвольная компонента у суммы двух тензоров? То есть ? По определению - это действие тензора на наборе . Но по определению суммы тензоров будем иметь:

То есть при сложении тензоров их компоненты тоже складываются.

b) Но по определению суммы тензоров будем иметь:

То есть при умножении тензора на число все его компоненты тоже умножаются на это число.

c) Пусть , Тогда и

То есть, грубо говоря, при тензорном умножении двух тензоров их компоненты...перемножаются. Да, так можно, конечно, сказать, но только очень осторожно, понимая, про компоненту с какими индексами для произведения идет речь и про перемножение компонент с какими индексами идет речь.

d) На самом деле, умножение тензора на число - это частный случай тензорного умножения тензоров, нужно просто это самое число воспринимать как тензор типа . Тогда по определению тензорного умножения произвольного тензора типа на тензор типа мы и получим просто-напросто умножение тензора на число (в тензор типа мы просто не будем подставлять никакие аргументы).