.12 Тензоры.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Показать, что свертка тензора (по любой паре верхнего и нижнего индексов) по введенному правилу вновь является тензором.
Надо проверить, что компоненты свертки меняются по тензорному закону при смене базиса.
Проверим для свертки по первому верхнему и первому нижнему индексу:
Но
и 
- это элементы взаимно-обратных матриц, поэтому произведение 
задаёт элементы
единичной матрицы. То есть 
.
С учётом этого, продолжаем наше равенство:
Дальше можно переименовать нигде больше не встречающийся повторяющийся индекс 
на индекс
:
Следовательно, свёртка тензора 
удовлетворяет тензорному закону изменения компонент при
смене базиса в 
. Таким 
- это тензор.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
