Тема Совершенная конкуренция

04 Совершенная конкуренция - задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела совершенная конкуренция

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57367

Рассмотрим рынки товаров $X$ и $Y$ , спрос на каждом из которых описывается функциями $Xd = 100 − Px$ и $Yd = 100 − Py$ . Фирма «Абсервант» является монополистом на рынке товара $X$ и совершенным конкурентом на рынке $Y$ , где конкурентное окружение имеет суммарную функцию предложения $Ys = Py$ .

Известно, что для производства $X$ и $Y$ необхимы ресурсы альфа и бета. Так, для производства одной единицы икса необходима 1 единица альфы и 2 единицы беты, а для производства одного игрека 2 единицы альфы и одна единица беты. "Абсервант"закупает необходимые ресурсы на монопсонистическом рынке факторов производства, функции предложения на каждом из которых описываются уравнениями $supply Pα = α$ и $supply Pβ = β$ .

Определите параметры рыночного равновесия на двух рынках готовой продукции.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57371

Фирма по производству кнутов $(x)$ и пряников $(y)$ планирует свой выпуск на следующий месяц. Известно, что рыночные цены установилась на уровнях $Px$ и $Py$ руб. на кнуты и пряники соответственно. Производство товаров обходится фирме в $(x + y)2$ руб.

Определите уровень оптимального производства $(x ∗;y∗)$ при различных парах $(Px;Py)$ .

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#112548

Объясните, почему ожидание повышения роста цен на гречку действительно повлияет на цену гречки?

Чтобы посмотреть объяснение напишите в поле "ответ"слово "ответ".

Показать ответ и решение

Если потребители ожидают повышения цен на гречку в будущем, это может привести к следующим изменениям на рынке:

1. Сдвиг кривой спроса вправо: потребители, ожидая роста цен, начинают покупать гречку сейчас, чтобы избежать более высоких цен в будущем. Это увеличивает текущий спрос, что графически отражается как сдвиг кривой спроса D вправо.

2. Рост равновесной цены: при неизменной кривой предложения S увеличение спроса приводит к новому равновесию с более высокой ценой и большим объёмом продаж .

Таким образом, ожидания роста цен действительно влияют на текущую цену гречки через изменение кривой спроса. Такое явление носит название "самосбывающееся ожидание".

Ответ: ответ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#112560

На рынке товара X функция спроса задана уравнением $Qd = 100− 2P$ , а функция предложения – $Qs = 20 +3P$ , где $Qd$ — объем спроса, $Qs$ — объем предложения, $P$ — цена товара.

а) Найдите равновесную цену и равновесный объем.

б) Что произойдет, если государство установит максимальную цену на уровне 15 денежных единиц?

Введите ответы на пункты в формате: «цена 10, объем 20, дефицит 10», если в пункте б) дефицит, или «цена 10, объем 20, избыток 10», если - избыток.

Показать ответ и решение

а) Нахождение равновесной цены и объема

Условие равновесия:

Qd = Qs

Подставляем функции:

100− 2P = 20 + 3P

Решаем уравнение:

100− 20 = 3P + 2P

Pe = 16

Qe = 20+ 3⋅16 = 68

б) Установление максимальной цены 15 ден. ед.

При $P = 15 max$ ден. ед.:

Объем спроса:

Q = 100− 2 ⋅15 = 70 d

Объем предложения:

Qs = 20+ 3⋅15 = 65

Дефицит:

Qd − Qs = 70− 65 = 5

Ответ: цена 16, объем 68, дефицит 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#119524

Выведите кривую предложения для фирмы со следующей функцией затрат: $T C(q) = 0.5q2$ .

Показать ответ и решение

1. Находим предельные затраты:

M C(q) = T C′q = q

2. Предельные затраты монотонно растут, тогда в оптимуме выполняется равенство:

M C(q) = p

q∗ = p

3. Кривая предложения:

s q = p

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#119526

Выведите кривую предложения для фирмы со следующей функцией затрат: $T C(q) = q2 + 20q+ 100$ .

Показать ответ и решение

1. Находим предельные затраты:

M C (q) = TC ′ = 2q + 20 q

2. Предельные затраты монотонно растут, это означает, что в оптимуме выполнено:

M C (q ) = p

2q + 20 = p

3. Выражаем объём предложения:

P − 20 q∗ = ------- 2

4. Учитываем неотрицательность выпуска:

({ s 0.5p − 10, p ≥ 20 q = ( 0, p < 20

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#119532

Выведите кривую предложения для фирмы с издержками $TC (q) = √q--$ при технологическом ограничении $q ≤ 100$

Показать ответ и решение

Целевая функция прибыли фирмы:

π(q) = p ⋅ q − T C (q) = pq − √q

Относительно $√ -- q$ прибыль – парабола с ветвями вверх, значит в вершине будет минимум, а оптимальная точка находится в одном из крайних случаев – или при $q = 100$ , или при $q = 0$ .

Сравним прибыль в 2 случаях:

π(q = 0) = 0

√---- π(q = 100) = 100p − 100 = 100p − 10

0 vs. 100p − 10

0.1 vs. p

Откуда находим, что при $p > 0.1$ оптимально производить $q = 100$ , так как $π(100) > π (0)$ . При $p = 0.1$ выпуски 100 и 0 безразличны, так как $π(100) = π(0) = 0$ . При $p < 0.1$ выгодно производить ноль единиц, так как $π(0) > π(100 )$ .

Ответ:

( |||{ 0, p < 0.1 s q = | {0,100}, p = 0.1 ||( 100, p > 0.1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#119534

Выведите кривую предложения для фирмы с издержками $T C (q) = q3 + q2 + q + 1$ .

Показать ответ и решение

Дана функция общих издержек:

3 2 T C (q ) = q + q + q + 1

1. Находим предельные издержки:

′ 2 M C (q) = T C q = 3q + 2q + 1

2. Определяем средние переменные издержки:

V C (q ) = q3 + q2 + q

V C (q ) AV C (q) = -------= q2 + q + 1 q

3. Находим такие $p$ , для которых фирма производит положительный объем в краткосрочном периоде (т.к. $F C > 0$ ):

Фирма прекращает производство, когда $P < min AV C$

Минимум AVC:

AV C ′ = 2q + 1 = 0, q = − 0.5

Но $q ≥ 0$ , поэтому наименьшие AVC при $q = 0$ :

AV C (0) = 1

Таким образом, $AV Cmin = 1$ .

4. Кривая предложения:

Фирма будет производить при $p ≥ 1$ по правилу $p = M C (q)$ (предельные издержки монотонно растут, значит правило действительно дает максимум прибыли):

ps = 3q2 + 2q + 1

Решаем уравнение относительно q:

3q2 + 2q + (1 − p) = 0

∘ -------------- √ -------- − 2 ± 4 − 12(1 − P ) − 2 ± 12P − 8 qs = ---------------------- = ---------------- 6 6

Выбираем неотрицательный корень:

− 2 + √12P--−--8 − 1 + √3P--−--2 q = ---------------- = --------------- 6 3

Ответ:

({ −1+√3P-−2- s ----3----, p ≥ 1 q = ( 0, 0 < p < 1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#119535

Выведите кривую предложения для фирмы с издержками

( { 0.5q2 + 200, q > 0 T C (q) = ( 0, q = 0.

Показать ответ и решение

Находим предельные издержки (для $q > 0$ ):

M C (q) = T C′ = q q

Предельные издержки – монотонно возрастающая функция, это означает, что если фирма находится на рынке ( $q > 0$ ), то производит по правилу $M C (q) = p$ . Откуда $q∗ = p$ .

Фирма производит положительный выпуск, если $π(q∗ > 0) ≥ π (q = 0)$ . Так как $π(0) = 0$ , неравенство эквивалентно $p ≥ ACmin$ . Находим минимум средних затрат через неравенство Коши о средних:

0.5q2 + 200 200 ∘ ------200- AC (q) = ----------- = 0.5q + ----≥ 2 0.5q ⋅----= 20 q q q

Зная, что $ACmin = 20$ , получаем ответ:

( ||| 0, p < 20 s { q = 0,10, p = 20 |||( p, p > 20

Заметим, что при $p = 20$ верно $π (0) = π(q = p = 20) = 0$ , значит фирме безразлично какой выпуск производить – ноль или $q = p = 20$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#120766

Рассмотрим совершенного конкурента с функцией издержек $TC = q2 + 10q + 20$ .

а) Определите объем предложения данной фирмы для цен $p = 20$ , $p = 15$ , $p = 5$ .

б) Выведите аналитически и постройте функцию индивидуального предложения.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#120934

Две страны, Альфа и Бета, имеют свои внутренние рынки товара X.

1. Страна Альфа:

- Функция спроса: $Q = 120 − 3P DA$

- Функция предложения: $QSA = 2P$

2. Страна Бета:

- Функция спроса: $QDB = 80 − 2P$

- Функция предложения: $QSB = P$

а) Определите равновесие на каждом из рынков.

б) Страны решили объединить рынки товара X. Таким образом образовался единый рынок с суммарным спросом и предложением.Вывести отраслевые функции спроса и предложения после объединения.

в) Найдите новое равновесие на объединённом рынке.

г) Найдите суммарную величину общественного благосостояния в условиях пункта а) и в условиях пункта б). Сравните полученные результаты. Как изменилась $SW$ общества, состоящего из двух стран, после объединения?

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#121379

Выведите и постройте индивидуальную кривую предложения, если издержки фирмы описываются $√ -- T C (q) = q + 100$ при технологическом ограничении $0 ≤ q ≤ 100$ .

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#121380

Спанч Боб готовит крабсбургеры уже много лет и только сейчас мистер Крабс заметил следующую особенность: при производстве более 40 крабсбургеров за 1 день нужно включать дополнительную плиту, которая расходует большое количество энергии. Таким образом, издержки на производство $q$ крабсбургеров составляют:

({ 2 0.5q + 100, 0 ≤ q ≤ 40 T C = ( 2 0.5q + 10q + 100, q > 40

Выведите функцию предложения Красти-Краба.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#121381

Общие издержки конкурентной фирмы $TC (q) = 2q2 + 40q + 100$ . Если известно, что фирма может выпускать только комплектами по 5 единиц,

а) определите объем предложения при ценах $p = 17$ , $p = 70$ , $p = 107$ .

б) определите оптимальный выпуск при различных ценах $p > 0$ .

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#121382

В связи с внедрением сложной системы субсидирования график предельных издержек совершенно конкурентной фирмы имеет несколько нетипичный вид:

Постройте на этом же графике кривую предложения фирмы и подробно объясните свое решение.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#121383

Докажите, что функция предложения не убывает по цене. Учтите, что задачу необходимо решить в самых общих предпосылках.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#122578

На общем рынке товара икс взаимодействуют три страны: Альфа, Бета и Гамма. Их функции спроса и предложения представлены в таблице:


Страна	Функция спроса $Qd$	Функция предложения $Qd$

Альфа	$Q = 120 − 3P d$	$Q = P − 100 s$

Бета	$Qd = 5 − P$	$Qs = 40 + 2P$

Гамма	$Qd = 100 − 2P$	$Qs = 20 + P$

а) Найдите равновесную цену $P ∗$ и общий объём торговли $Q∗$ на общем свободном рынке товара икс.

б) Если вы верно решили предыдущий пункт, то могли заметить, что страна одна из стран вообще не производит икс и одна из стран вообще не потребляет икс. О каких странах идет речь?

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#137488

На рынке товара Z действуют $100$ идентичных фирм; изначально рыночная функция спроса описывается уравнением $Qd = 550 − P$ , а рыночная функция предложения — уравнением $Qs = 2P − 80$ . Производство данного товара сопровождается отрицательным внешним эффектом, и поэтому государство решило ввести на данном рынке корректирующий налог. Упор был сделан именно на сокращение выпуска, и налог ввели несколько необычный: так, при производстве $q$ единиц продукции фирма должна была за каждую из них заплатить в бюджет $10q$ ден. ед. Определите, на сколько в результате действий государства сократился объем производства товара Z, а также сумму налоговых сборов, полученную государством.

Показать ответ и решение

С задачей справится тот, кто сможет понять, как изменится функция прибыли каждой фирмы и как, соответственно, изменится функция предложения фирм.

Первоначальное равновесие: $550 − P = − 80 + 2P$ , $P = 210$ , $Q = 340$ .

Найдем обратную функцию предложения типичной фирмы.

$Qs = − 80 + 2P$ , $qs = − 0.8 + 0.02P$ , $P = 50q + 40$

Как известно, в каждой точке кривой предложения $P = M C$ , поэтому функция предельных издержек каждой фирмы имела вид $M C = 50q + 40$ , и значит, функция переменных издержек имела вид $VC = 25q2 + 40q$ .

С введением налога функция переменных издержек приняла вид $2 2 V C = 25q + 40q + 10q ⋅ q = 35q + 40q$ .

Значит, $M C = 70q + 40 = P new$ , откуда $q = (P − 40)∕70 s$ .

Новая функция рыночного предложения стала иметь вид

10P 400 Qnesw = 100qs = ----− ---- 7 7

Qnew = 550 − P = 10P- − 400-,P = 250,Q = 300 d 7 7

Следовательно, выпускаемое количество «вредного» товара снизилось на 40 единиц. Каждая фирма выпустила 3 единицы продукции и заплатила $10 ⋅ 3 ⋅ 3 = 90$ в бюджет. Общая сумма сборов составила $90 ⋅ 100 = 9000$ .

Ответ:

выпуск снизился на 40 единиц, общая сумма сборов составила 9000 ден.ед.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#140180

На конкурентном рынке $144$ покупателя, функция спроса для каждого из которых $qd = i − p i$ , где $i$ – номер покупателя от 1 до 144. Если отраслевая функция предложения описывается как $s Q = 26p$ , найдите равновесие на этом рынке.

Показать ответ и решение

1. Анализ функции спроса: Для покупателя с номером $i$ :

d qi = i − p

Покупатель будет участвовать в рынке только при условии:

d qi ≥ 0 ⇒ i − p ≥ 0 ⇒ i ≥ p

Таким образом, при цене $p$ покупатели с $i < p$ не участвуют в рынке.

2. Совокупный спрос: При целой цене $p$ покупатели с $i = p,p + 1,...,144$ формируют спрос:

144 d ∑ Q = (i − p) i=p

Это сумма арифметической прогрессии c количеством членов $m = 144 − p + 1$ :

14∑4− p (144 − p )(145 − p ) Qd = k = ------------------- k=0 2

3. Функция предложения:

s Q = 26p

4. Условие рыночного равновесия:

Qd = Qs

(144 − p)(145 − p) -------------------= 26p 2

Умножим обе части на 2:

(144 − p)(145 − p) = 52p

Раскроем скобки:

144 ⋅ 145 − 144p − 145p + p2 = 52p

20880 − 289p + p2 = 52p

Перенесем все слагаемые в левую часть:

p2 − 289p − 52p + 20880 = 0

2 p − 341p + 20880 = 0

5. Решение квадратного уравнения:

2 p − 341p + 20880 = 0

Дискриминант:

2 D = 341 − 4 ⋅ 1 ⋅ 20880 = 116281 − 83520 = 32761

√ -- √ ------ D = 32761 = 181

Корни уравнения:

341 + 181 522 p1 = ---------- = ----= 261 2 2

p = 341-−-181-= 160-= 80 2 2 2

6. Выбор экономически осмысленного корня:

При $p = 261$ : покупатели участвуют только при $i ≥ 261$ , но максимальный номер покупателя – 144. Следовательно, спрос равен 0.
При $p = 80$ : покупатели с $i ≥ 80$ участвуют в рынке. Это допустимая цена.

7. Равновесное количество: Подставим $p∗ = 80$ в функцию предложения:

∗ Q = 26 ⋅ 80 = 2080

Проверим по функции спроса:

d (144-−-80)(145-−-80-) 64-⋅ 65 4160- Q = 2 = 2 = 2 = 2080

Ответ:

$p = 80$ , $Q = 2080$