.04 Уравнения в полных дифференциалах

Поскольку , то нужно подобрать интегрирующий множитель, чтобы наше уравнение стало уравнением в полных дифференциалах.

Давайте сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить то, что является полным дифференциалом:

И мы видим здесь , а также практически , только вот не хватает знаменателя . Но можно на него разделить и домножить, и тогда будем иметь:

В качестве интегрирующего множителя теперь можно взять . То есть мы с вами собираемся разделить уравнение на :

Теперь давайте для простоты сделаем замену, заменив на новые функции то, что стоит под дифференциалами: . Тогда . И будем иметь уравнение

И у нас с вами получилось уравнение с разделяющимися переменными:

И, возвращаясь к старым переменным, получим

Кроме того, поскольку мы ещё делили на , то потеряли решение . Окончательно получим: Ответ: