06 Уравнения, допускающие понижение степени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение, понизив его степень
В наше уравнение не входит явно искомая функция 
. Поэтому понизить его степень можно, приняв
за новую искомую функцию 
. Тогда будет уравнение
Это линейное уравнение первого порядка. Решим его методом вариации постоянной - сначала решим соответствующее однородное уравнение
А затем приняв постоянную за функцию от 
найдём её, подставив в исходное уравнение.
1. Итак, решаем однородное
Это уравнение с разделяющимися переменными.
Имеем 
. Обозначая 
и потенцируя, имеем:
2. Теперь будем считать, что наша постоянная есть функция от 
, то есть запишем общее решение
однородного как 
. И чтобы найти эту неизвестную функцию 
, подставляем 
в
исходное уравнение:
И получаем 
. Следовательно, мы нашли с вами 
:
Но вспомним, что 
- это была только заменяющая функция 
. Таким образом,
имеем:
Ответ: 
