.14 Поверхностные интегралы 1 и 2 рода

Наша поверхность представляет собой верхнюю полусферу с центром в начале координат радиуса .

Давайте перейдём к сферическим координатам , , .

Кроме того, заметим, что, во-первых,

И в силу того, что полусфера симметрична относительно плоскости , а также относительно плоскости , то получим, что . И остаётся, таким образом, вычислить только Вычисляем производные вектора :
,
.

Тогда , , . То есть .

Таким образом, можем теперь вычислить наш поверхностный интеграл:

Где

Тогда дальше расписываем по теореме Фубини: