Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Тема 6. Решение уравнений

6.06 Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#1460Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

x− 16 1 5 = 625

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть $x− 16 −4 5 = 5 ,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $x − 16 = − 4,$ что равносильно $x = 12$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#1461Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) 1 x−3 = 25x. 5$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное число. Исходное уравнение есть

( 1)x−3 ( 1)−2x 5 = 5

Оно имеет стандартный показательный вид и равносильно $x − 3 = −2x,$ откуда $x = 1$ — подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#1462Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $0,25⋅6x+1 = 3x+1.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Разделим левую и правую часть уравнения на $3x+1 :$

x+1 x+1 2 0,25⋅2 = 1 ⇔ 2 = 2

Последнее уравнение имеет стандартный вид и равносильно $x+ 1= 2,$ что равносильно $x = 1$ — подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#1463Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $0,3 ⋅104−5x = 34−5x.$

Показать ответ и решение

Разделим левую и правую часть уравнения на $34−5x :$

( )4−5x ( )4−5x ( )1 0,3⋅ 10 =1 ⇔ 10 = 10 3 3 3

Последнее уравнение имеет стандартный вид и равносильно $4 − 5x = 1,$ что равносильно $x= 0,6.$

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#1464Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $(√6)2x− 15 =(√2-)2x−15.$

Показать ответ и решение

Разделим левую и правую части исходного уравнения на $(√2-)2x−15 :$

(√-)2x−15 (√-)2x−15 (√-)0 3 = 1 ⇔ 3 = 3

Последнее уравнение имеет стандартный вид и равносильно

2x − 15 = 0 ⇒ x= 7,5

Ответ: 7,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#2209Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение

32x+2 + 3x+2 = 32 log32

Показать ответ и решение

Данное уравнение можно переписать в виде

2(x+1) x+1 3 + 3 ⋅3 = 4

Пусть $t = 3x+1,$ $t > 0,$ тогда

t2 + 3t− 4 = 0

Значит, $t1 = 1,$ $t2 = − 4,$ но $t > 0,$ следовательно, подходит только $t = 1.$

Тогда $3x+1 = 1 = 30,$ что равносильно $x + 1 = 0,$ то есть $x = − 1.$

Ответ: -1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#2247Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $4x+1 = 0,25⋅4−x.$

Показать ответ и решение

Исходное уравнение равносильно уравнению

x+1 −1 −x 4 = 4 ⋅4 4x+1 =4−1−x x+ 1 =− 1− x x =− 1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#18469Максимум баллов за задание: 1

Решить уравнение $( 1)3x+5 5 = 0,04.$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#18470Максимум баллов за задание: 1

Найти корень уравнения $0,25+4x = 125.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

0,25+4x = 125 5−5−4x = 53 − 5− 4x= 3 −4x = 8 x = −2

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#18605Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $(1 )x−6 5 = 125.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

(1)x− 6 5 = 125 56−x = 53 6− x= 3 x = 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#21440Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $x2 x 25 = 0,2.$

Если оно имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и решение

Приведем исходное уравнение к простейшему показательному:

x2 x 25 = 0,2 ( 2)x2 (1)x 5 = 5 2x2 −x (5) = (5) 2 2x = −x x(2x+ 1)= 0 ⌊ x= 0 |⌈ x= −0,5

Заметим, что $− 0,5< 0,$ поэтому наименьший корень — это $x= −0,5.$

Ответ: -0,5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#22724Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $76−x = 49x.$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#38828Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $52x−6 = 1-. 25$

Показать ответ и решение

2x−6 1- 5 = 25 2x−6 −2 5 = 5 2x − 6 = −2 2x = 4 x =2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#45217Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $3log81(8x+8) = 4.$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $8x+ 8> 0 ⇔ x > −1.$ Преобразуем уравнение на ОДЗ:

314log3(8x+8) = 4 1 (3log3(8x+8))4 = 4 (8x + 8)14 = 4 8x+ 8= 44 x= 31

Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#71030Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) 1 x−4 -1 4 = 64.$

Показать ответ и решение

Представим парвую часть как степень числа $14$ и перейдем к равенству показателей:

$( )x−4 ( )3 1 1 4 = 4 ,$

$x− 4= 3,$

$x= 7.$

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#72202Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $0,25−2x = 125.$

Показать ответ и решение

По свойству степеней $a−1 = 1a$ имеем:

( 1)5−2x 5 = 125 5−(5−2x) = 53

Переходим от равенства степеней к равенству показателей:

−(5− 2x)= 3 − 5+ 2x= 3 2x = 8 x =4

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#75424Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $e⋅π2x−8 = e2x−8 ⋅π.$

Показать ответ и решение

Показательная функция принимает только положительные значения, значит, можем разделить уравнение на $e2x−8 :$

e⋅π2x−8 = e2x−8 ⋅π,

e⋅ π2x−8 = π, e2x−8

π2x−8 π e2x−8 = e,

(π-)2x−8 (π-)1 e = e ,

2x− 8 = 1,

x = 4,5.

Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#83749Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $0,22−5x = 125.$

Показать ответ и решение

По свойству степеней $a−1 = 1a$ имеем:

( 1)2−5x 5 = 125 5−(2−5x) = 53

Переходим от равенства степеней к равенству показателей:

−(2− 5x)= 3 − 2+ 5x= 3 5x = 5 x =1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#89267Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $3log9(4x+1) = 9.$

Показать ответ и решение

3 log9(4x+1) = 9 log9(4x+ 1)= 2 4x+ 1= 81 x= 20

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#2186Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение

2−x2 = ex2

Показать ответ и решение

Так как $ln2 2 = e ,$ то данное уравнение равносильно уравнению

−x2ln2 x2 2 2 2 e = e ⇒ − x ln 2 = x ⇔ x (1 + ln 2) = 0 ⇔ x = 0

Ответ: 0