Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Тема 6. Решение уравнений

6.06 Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#133083Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $2−4−x = 16.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

24 = 16

Тогда:

2−4−x = 24

Перейдем к равенству показателей степеней:

−x − 4 = 4 − x= 8 x = −8

Ответ: -8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#133085Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $52−x = 125.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

53 = 125.

Тогда:

52−x =53

Перейдем к равенству показателей степеней:

2− x= 3 − x= 1 x = −1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#133104Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $9−2−x = 81.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

92 = 81

Тогда:

9−2−x = 92

Перейдем к равенству показателей степеней:

−2− x = 2 − x= 4 x = −4

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#133106Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $3x+2 = 81.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

81= 34.

Тогда:

3x+2 =34

Перейдем к равенству степеней:

x+ 2= 4 x =2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#133108Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $6x−5 = 36.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

62 = 36

Тогда:

6x−5 =62

Перейдем к равенству степеней:

x− 5= 2 x =7

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#133112Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) 1 x−3 =-1. 6 36$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(1)x−3 1 6 = 36 ( ) 1 x−3 −2 6 = 6 ( −1)x−3 −2 6 =6 6−1⋅(x−3) =6 −2 6−x+3 =6−2

Перейдем к равенству показателей степеней:

− x+ 3= −2 −x =− 5 x =5

Ответ: 5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#18467Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $4x−7 = 1-. 64$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

-1 1- −3 64 = 43 = 4

Тогда имеем:

4x− 7 = 4−3

Перейдем к равенству показателей степеней:

x− 7= − 3 x =4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#83436Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $3(x−8) =-1. 81$

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, досрочная волна

Показать ответ и решение

По свойствам степеней:

-1 1- −4 81 = 34 = 3 .

Тогда имеем:

3x−8 = 3−4

Перейдем к равенству степеней:

x− 8= − 4 x= − 4+ 8 x =4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#133113Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $2x−3 =-1. 16$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

-1 1- −4 16 = 24 = 2

Тогда имеем:

2x−3 = 2−4

Перейдем к равенству показателей степеней:

x− 3= − 4 x = −1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#133115Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) 1 x+4 = 49. 7$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(1)x+4 7 = 49 ( ) 7−1 x+4 = 49 (− 1)x+4 2 7−1⋅(x+4)= 72 7 = 7 7−x−4 = 72

Перейдем к равенству показателей степеней:

−x − 4 = 2 − x= 6 x = −6

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#133116Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $3x+6 = 92x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

9 2x = (32)2x = 32⋅2x = 34x

Тогда:

x+6 4x 3 = 3

Перейдем к равенству показателей степеней:

x+ 6 =4x 3x = 6 x =2

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#17295Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) 1 x−2 = 6x. 6$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

( 1)x−2 ( −1)x−2 −x+2 6 = 6 = 6

Тогда исходное уравнение примет вид

6−x+2 = 6x

Перейдем к равенству показателей степеней:

−x +2 = x x =1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#22940Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $3x−x2 √- 4 = 16 2.$

Если оно имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и решение

3x−x2 √- 4 = 16 2 (√-)12x−4x2 (√ -)9 2 = 2 2 12x− 4x = 9 (2x− 3)2 = 0 x= 1,5

Ответ: 1,5