2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#7083Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$-- -- -------- (x → y) ∧ (z → y)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-1---|-0--|-0--|1--| --1-----1----0---1--|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((not x) <= (not y)) and (not (z <= y)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((not x) <= (not y)) and (not (z <= y)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|---|--| |x-|y--|z-| |0-|-0-|1-| |1 | 0 |1 | ----------

Т.к. есть только один столбец с двумя единицами – переменная $z$ , и один столбец с двумя нулями – переменная $y$ , они стоят на первом и третьем местах соответственно, и по остаточному принципу на втором месте стоит переменная $x$ .

Аналитическое решение:

Конъюнкция истинна, когда обе скодки будут истинны. Во второй скобке представлено отрицание, а это означает, что $(z → y) = 0.$ Для этого $z = 1, y = 0.$ Тогда в первой скобке, так как $y = 0,$ переменная $x$ может быть равна как $0$ , так и $1$ . Из всего этого мы получаем, что $x$ занимает второй столбец, $y$ занимает третий, а $z$ занимает первый.

Ответ: zxy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#7085Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$-- -- ((x → y) → z ) → y$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-1---|-0--|-0--|0--| --1-----1----0---0--|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((x <= y) <= (not z)) <= (not y)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x <= y) <= (not z)) <= (not y)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|---|--| |x-|y--|z-| |0-|-1-|0-| |1 | 1 |0 | ----------

Т.к. есть только один столбец с двумя единицами – переменная $y$ , и один столбец с двумя нулями – переменная $z$ , они стоят на первом и третьем местах соответственно, и по остаточному принципу на втором месте стоит переменная $x$ .

Аналитическое решение:

Для $F = 0$ переменная $y$ должен быть равна $1$ , чтобы её отрицание в итоге давало $0$ . Получается, что $y$ занимает первый столбец. Так как $y = 1,$ то импликация $(x → y) = 1.$ В таком случае $z = 0$ (чтобы $-- ((x → y) → z) = 1.$ Тогда $z$ занимает третий столбец. Для переменной $x$ остаётся второй столбец.

Ответ: yxz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#7086Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧ y) ∨ (y ≡ z) ∨ w$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|----|----|---| |???-|???-|???-|???-|F--| |-1--|-1--|-0--|-0--|-0-| |-0--|-0--|-0--|-1--|-0-| | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -------------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z,w.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((x and y) or (y == z) or w) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) or (y == z) or w) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

w x y z

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

Столбец w подставим в 3-ий столбец. Cтолбец z подставим в 1-ый столбец. Обратим внимание на 1-ую строку из условия это 3-ая строка из вывода программы, в ней переменная z и x равны 1, значит, второй столбец это x. Методом исключения в 4-ый столбец записываем y.

Аналитическое решение:

1. Заметим, что для $F = 0$ переменная $w$ должна принимать значение $0$ . Следовательно, данная переменная занимает третий столбец (так как только в нём во всех ячейках находятся нули).

2. Эквивалентность также должна быть ложной, чтобы функция $F$ была ложной. Для этого переменные $y,z$ должны принимать разные значения. Эта пара переменных не может занимать первый и второй, второй и четвёртый столбцы (так как есть строчки, в которых эти переменные имеют одинаковые значения). Следовательно, переменные занимают первый и четвёртый столбцы. Тогда под переменную $x$ остаётся второй столбец.

3. Рассмотрим первую строчку. В ней $x = 1.$ Конъюнкция должна быть ложной, но так как $x = 1,$ то $y = 0.$ Получается, что $y$ занимает четвёртый столбец. Тогда $z$ занимает первый столбец.

Ответ: zxwy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#7088Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y ∨ x) → (x ≡ z)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-0---|-1--|-0--|0--| --1-----1----0---0--|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y or x) <= (x == z)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y or x) <= (x == z)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

x y z

0 1 1

1 0 0

1 1 0

Первая строка - лишняя, так как третий столбец из условия полностью состоит из нулей и только в столбце z есть два нуля, собственно, подставляем z cтолбец в 3-ий столбец. Две единицы есть в x столбце, а одна единица в y столбце. Подставляем x во второй столбец, а y - в первый.

Аналитическое решение:

1. Для ложности данной функции импликация должна быть ложной. А это означает, что, что дизъюнкция должна быть истинной, а эквивалентность ложной. Эквивалентность ложна тогда, когда переменные $x,z$ имеют разные значения. Заметим, что эти переменные не могут занимать первый и второй, первый и третий столбцы (так как в ячейках строк есть одинаковые значения). Следовательно, данные переменные занимают второй и третий столбец, а переменая $y$ занимает первый.

2. Рассмотрим первую строку. В ней $y = 0.$ Однако дизъюнкция должна быть истинной, а это означает, что $x = 1.$ Поймём, что $x$ занимает второй столбец. Следовательно, $z$ занимает третий столбец.

Ответ: yxz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#7089Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$-- y ∧ (w → x) ∧ z$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|----|----|---| |???-|???-|???-|???-|F--| |-0--|-0--|-1--|-0--|-1-| |-0--|-1--|-1--|-0--|-1-| | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | -------------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z,w$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if not y and (w <= x) and z:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if not y and (w <= x) and z:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

w x y z

0 0 0 1

0 1 0 1

1 1 0 1

Первый столбец полностью состоит из нулей, в него подставим столбец y. Третий столбец полностью состоит из единиц, в него подставим столбец z. Две единицы есть только в столбце x, его подставим во 2-ой столбец. В 4-ый столбец запишем столбец w.

Аналитическое решение:

Функция $F$ истинна тогда, когда $z = 1, y = 0.$ Следовательно, переменная $z$ занимает третий столбец, а переменная $y$ занимает первый столбец. При этом импликация должна быть истинной. Из второй строки видно, что $w$ занимает четвёртый столбец, а переменная $x$ второй (так как в противном случае импликация будет ложной).

Ответ: yxzw

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#7090Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$-- (x ∧ y) ≡ z$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|-----|----|----|---| |???--|???-|???-|F--| |-0---|-0--|-1--|0--| |-0---|-1--|-0--|0--| | 1 | 0 | 1 |0 | --------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x, y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((not x and y) == z) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((not x and y) == z) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

x y z

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 1

Последняя строчка в выводе программы лишняя, так как в условии нет ни одной строчки, которая состоит только из единиц. Только в столбце z есть две единицы, значит, записываем его в третий столбец. Обратим внимание на третью строчку из условия это третья строчка из вывода, z и x равны 1, значит, первый столбец принадлежит x, а второй - y.

Аналитическое решение:

1. Рассмотрим третью строчку. Предположим, что $x$ занимает второй столбец. Тогда эквивалентность будет истинной. Если же $z$ занимает второй столбец, то эквивалентность тоже будет истинной. Следовательно, второй столбец занимает переменная $y.$

2. Рассмотрим первую строчку. В ней $y = 0,$ то есть конъюнкция будет ложной. Тогда $z$ должен принимать значение $1$ . Это означает, что $z$ занимает третий столбец, а переменная $x$ занимает первый.

Ответ: xyz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#16294Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧(y ≡ (y-→ z))$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-0--|-1--|-0-|-1-| |----|----|---|---| |-0--|-1--|-1-|-1-| | 1 | 1 | 1 | 1 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (x and (y == (y or z))):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (x and (y == (y or z))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Вывод программы:

x y z

1 0 0

1 1 0

1 1 1

Отсюда видно, что $x$ – второй столбец, $y$ – третий, а $z$ – первый.

Аналитическое решение:

1. Мы можем однозначно определить, что $x = 1$ для истинности функции $F$ . Следовательно, переменная $x$ занимает второй столбец.

2. Рассмотрим вторую строчку фрагмента таблицы истинности. Предположим, что $z$ – это третий столбец, а $y$ — первый. Но в таком случае импликация будет истинна, эквивалентность ложна, а значит, функция ложна. Покажем, что $z$ — это первый столбец, а $y$ — третий столбец. Тогда импликация будет истинна, эквивалентность истинна, а значит, и конъюнкция будет истинна. Следовательно, переменные расположены в порядке $zxy$ .

Ответ: zxy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#16298Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x-∨y ∨z)∧ (x ≡ (y-∨z))$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-0--|-1--|-0-|-1-| |----|----|---|---| |-0--|-1--|-1-|-1-| | 1 | 0 | 1 | 1 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not(x) or y or not(z)) and (not(x) == (not(y) or z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x) or y or not(z)) and (not(x) == (not(y) or z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Вывод программы:

x y z

0 0 0

0 0 1

0 1 1

1 1 0

Сразу можно из вывода убрать первую строку, так как в условии у нас нет строк, где стоят все нули.

Также очевидно, что первый столбец в таблице – это $x$ , так как только он имеет одну единицу.

В условии у нас есть единственная строка с двумя нулями. В полученной таблице такая строка тоже присутствует и единица стоит в ней у переменной $z$ . Значит, $z$ принадлежит второму столбцу, а $y$ – третьему.

Получаем ответ: $xzy$ .

Аналитическое решение:

1. Конъюнкция истинна, когда обе скобки будут истинны. Обратим внимание на вторую и третью строчки. Они примечательны тем, что в них $F = 1$ тогда, когда две переменные принимают значение $1$ , а третья переменная значение $0$ . Заметим, что если $y = 0, z = 1, x = 1,$ то $F = 0,$ так как первая скобка будет ложной. Используя вторую и третью строчки, мы поймём, что $y$ не может занимать первый и второй столбец, следовательно, $y$ занимает третий столбец.

2. Обратимся к первой строчке. В ней $y = 0.$ Следовательно, $-- (y∨ z) = 1.$ В таком случае $x = 0$ для истинности эквивалентности. Значит, $x$ занимает первый столбец, а $z$ занимает второй.

Ответ: xzy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#16301Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ (y-∨z)) → (x∧ y)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-0--|-0--|-1-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-0--|-0-|-0-| | 1 | 1 | 0 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x == ((not y) or z)) <= (x and y)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x == ((not y) or z)) <= (x and y)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|1-|0-| |1 |0 |0 | |--|--|--| -1--0--1--

Для начала заметим, что только в одном столбце есть 2 единицы - это переменная $x$ , значит она точно стоит на первом месте. В строке, где $x = 0$ , переменная $y = 1$ , а $z = 0$ . Значит, переменная $z$ стоит на втором месте, а $y$ – на третьем.

Аналитическое решение:

1. Импликация будет ложна, когда первая скобка будет истинна, а вторая будет ложна. Рассмотрим третью строчку. Предположим, что $x$ занимает третий столбец. Но тогда первая скобка будет ложной, а значит, импликация будет истинной. Если $z$ занимает третий столбец, то аналогично первая скобка будет ложной, и, как следствие, импликация будет истинной. Значит, можно убедиться в том, что $y$ занимает третий столбец в данном фрагменте таблицы истинности.

2. Обратимся ко второй строке. Рассмотрим два варианта: когда $x = 1, z = 0,$ и вариант, когда $x = 0, z = 1.$ Во втором случае первая скобка будет ложной, а значит, импликация будет истинной. Из этого можно сделать вывод, что подойдёт первый вариант, $x$ будет занимать первый столбец, а $z$ занимать второй.

Ответ: xzy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#16304Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∨y)∧ (z → (x-∧ y))$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-1--|-0--|-0-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-0--|-1-|-0-| | 1 | 1 | 1 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x or y) and (z <= ((not x) and y))) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x or y) and (z <= ((not x) and y))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|0-|0-| |0-|0-|1-| |1 |0 |1 | |--|--|--| -1--1--1--

Для начала заметим, что в условии не дано ни одной строки с тремя нулями, поэтому первую строку результата можем не учитывать, в таком случае следует рассматривать такую таблицу:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|0-|1-| |1 |0 |1 | |--|--|--| -1--1--1--

Заметим, что есть всего один столбец с 3 единицами, один столбец с 2 единицами, и один столбец с 1 единицей, а значит можно соотнести столбцы из результата со столбцами из условия. Значит, на первом месте стоит переменная $z$ , на втором – переменная $y$ , на третьем – переменная $x$ .

Аналитическое решение:

1. Для того, чтобы $F = 0,$ конъюнкция должна быть ложной. Рассмотрим первую строчку. Предположим, что $x$ занимает первый столбец. Тогда $(z → (x-∧y)) = 1, (x ∨y) = 1,$ а это значит, что $F = 1.$ Если $y$ занимает первый столбец, то конъюнкция будет также истинна. Следовательно, первый столбец занимает переменная $z.$

2. Рассмотрим вторую строчку. Если $x$ занимает второй столбец, а $y$ третий, то обе скобки будут истинны, а значит, и конъюнкция будет истинна. Значит, $y$ занимает второй столбец, а $x$ занимает третий столбец.

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#16306Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧y) ≡ (z ≡ x)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-1--|-0--|-0-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-1--|-0-|-0-| | 0 | 0 | 1 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x and y) == ((not z) == x)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) == ((not z) == x)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|0-|1-| |0-|1-|1-| |1 |0 |0 | |--|--|--| -1--1--1--

Для начала заметим, что в условии не дано ни одной строки с тремя единицами, поэтому последнюю строку результата можем не учитывать, в таком случае следует рассматривать такую таблицу:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|0-|1-| |0 |1 |1 | |--|--|--| -1--0--0--

Заметим, что есть всего один столбец с 2 единицами,следовательно, первый столбец - $z$ . Заметим также, что, когда $z = 0$ , то и $y = 0$ , значит второй столбец - $y$ , последний неопределенный столбец остается для $x$ .

Аналитическое решение:

1. Рассмотрим вторую строку фрагмента таблицы истинности. Предположим, что $y$ занимает третий столбец. Тогда $(x∧ y) = 0, (z ≡ x) = 0,$ а значит, $F = 1.$ Если $z$ занимает третий столбец, то эквивалентность будет истинна, так как обе скобки будут истинными. Следовательно, третий столбец занимает переменная $x.$

2. Используем первую строку: $x = 0$ в ней. Значит, первая скобка будет принимать значение $0$ . Тогда для того, чтобы эквивалентность была ложной, надо, чтобы вторая скобка была истинна. Это будет достигнуто, если $z = 1.$ Следовательно, переменная $z$ занимает первый столбец, а $y$ занимает второй.

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#16715Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- - -- ((x → y) → z) ≡ (x ∧ y)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 1 | 0 | 1 | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-0-|-1-| --0----0----1---1-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$ В ответ напишите последовательность букв без пробелов.

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((x <= (not y)) <= (not z)) == (x and (not y))) == True:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x <= (not y)) <= (not z)) == (x and (not y))) == True:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|0-|1-| |0-|1-|1-| |1 |0 |0 | ----------

Для начала заметим, что есть только один столбец с двумя единицами - это переменная $z$ . Значит, она стоит на втором месте. В строке, где $z = 0$ , переменная $x = 1$ , а переменная $y = 0$ . Следовательно, на первом месте стоит $y$ , а на третьем – $x$ .

Аналитическое решение:

1. Рассмотрим случай, когда вторая скобка будет истинной. Для этого $x = 1, y = 0.$ Тогда и первая скобка должна быть истинной (для истинности эквивалентности). Исходя из этого и из первой скобки мы поймём, что $z = 0$ .

2. В случае, когда первая скобка будет ложной $z = 1.$ При этом либо $x = 1, y = 0,$ либо $x = 0, y = 0,$ либо $x = 0, y = 1.$ Первый случай нам не подходит, так как конъюнкция в таком случае будет истинной. Заметим, что третий случай удовлетворяет нам, он совпадает со второй строкой, следовательно, $x$ занимает третий столбец. А из второго случая мы поймём, что $z$ занимает второй столбец, а $y$ первый.

Ответ: yzx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#17472Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задается выражением:

----------- (z ∨ (x∧ y))

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 0 | 0 | 1 | |----|----|---|---| |-1--|-0--|-0-|-1-| --1----0----1---1-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if not(z or ((not x) and y)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if not(z or ((not x) and y)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|0-|0-| |1-|0-|0-| |1 |1 |0 | ----------

Заметим, что есть всего один столбец с 2 единицами, один столбец с 1 единицой, 1 столбец без единиц, следовательно, все очевидно соотносится.

Аналитическое решение:

Рассмотрим, когда $(z ∨ (x∧ y)) = 0$ . Тогда отрицание этого выражения примет значение 1. Для выполнения этого условия $z = 0$ . Следовательно, переменная $z$ занимает второй столбец. Конъюнкция во второй скобке также должна быть ложной. Она будет истинной в том случае, когда $x = 0,y = 1$ . Посмотрев на вторую строку, мы поймём, что для ложности конъюнкции $y = 0,x = 1$ . А значит, первый столбец занимает $x$ , а третий занимает переменная $y$ .

Ответ: xzy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#17474Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задается выражением:

-- -- ------- (x → y) ∧(z → y)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 1 | 0 | 0 | 1 | |----|----|---|---| --1----1----0---1-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((not x) <= (not y)) and (not (z <= y))) == True:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((not x) <= (not y)) and (not (z <= y))) == True:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|0-|1-| |1 |0 |1 | ----------

Заметим, что есть только 1 столбец с двумя единицами – переменная $z$ , и только 1 столбец с двумя нулями – переменная $y$ . Значит они стоят на первом и третьем местах соответственно, и по остаточному принципу на втором месте стоит переменная $x$ .

Аналитическое решение:

Конъюнкция истинна, когда обе скобки будут истинны. Во второй скобке представлено отрицание, а это означает, что $(z → y) = 0$ . Для этого $z = 1,y = 0$ . Тогда в первой скобке, так как $y = 0$ переменная $x$ может быть равна как $0$ , так и $1$ . Из всего этого мы получаем, что $x$ занимает второй столбец, $y$ занимает третий, а $z$ занимает первый.

Ответ: zxy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#17475Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задается выражением:

(y∨ x) → (x ≡ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 1 | 0 | 0 | |----|----|---|---| --1----1----0---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y or x) <= (x == z)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y or x) <= (x == z)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|1-|1-| |1-|0-|0-| |1 |1 |0 | ----------

Заметим, что есть всего один столбец с 2 нулями, следовательно, третий столбец - $z$ . По второй строке вывода понимаем, что, когда $z = 0$ , то и $y$ может быть равным 0, а вот $x$ - нет. Значит, второй столбец - $x$ , третий - $y$ .

Аналитическое решение:

1. Для ложности данной функции импликация должна быть ложной. А это означает, что дизъюнкция должна быть истинной, а эквивалентность ложной. Эквивалентность ложна тогда, когда переменные $x,z$ имеют разные значения. Заметим, что эти переменные не могут занимать первый и второй, первый и третий столбцы (так как в ячейках строк есть одинаковые значения). Следовательно, данные переменные занимают второй и третий столбец, а переменая $y$ занимает первый.

2. Рассмотрим первую строку. В ней $y = 0$ . Однако дизъюнкция должна быть истинной, а это означает, что $x = 1$ . Поймём, что $x$ занимает второй столбец. Следовательно, $z$ занимает третий столбец.

Ответ: yxz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#17476Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задается выражением:

-- ------ (z ∧ x) → (y ∨ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 1 | 1 | 0 | 0 | |----|----|---|---| --1----0----0---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z and (not x)) <= (not ((not y) or z))) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z and (not x)) <= (not ((not y) or z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|0-|1-| |0 |1 |1 | ----------

Заметим, что есть только 1 столбец с двумя единицами – переменная $z$ , и только 1 столбец с двумя нулями – переменная $x$ . Значит они стоят на первом и третьем местах соответственно, и по остаточному принципу на втором месте стоит переменная $y$ .

Аналитическое решение:

Во всех трех строках $F = 0$ . Импликация ложна, если из истины следует ложь. Значит, $-- z ∧x = 1$ и $------ (y ∨z) = 0.$ Конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то есть $z = 1$ и $-- x = 1$ , то есть $x = 0$ .

Рассмотрим $------ (y∨ z)$ . Это выражение должно быть ложно, значит дизъюнкция $-- y∨ z$ должна быть истинна. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, истинно. Так как $z = 1$ то $y$ может быть любым.

Так как $z = 1$ , то первому столбцу соответствует $z$ . Так как $x = 0$ , то третьему столбцу соответствует $x$ . Так как $y$ может быть любым, то второму столбцу соответствует $y$ .

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#21435Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → y) → (x-≡ z)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-1--|-0--|-0-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-1--|-0-|-0-| | 0 | 0 | 1 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x <= (not y)) <= ((not x) == (not z))) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= (not y)) <= ((not x) == (not z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

|--|--|--| |x |y |z | |--|--|--| |0-|0-|1-| |0-|1-|1-| |1 |0 |0 | ----------

Заметим, что есть всего один столбец с 2 единицами, значит на первом месте стоит $z$ , также по третьей строке вывода программы заметим, что, когда $z = 0$ , то и $y = 0$ , следовательно на втором месте - $y$ , на оставшемся - $x$ .

Аналитическое решение:

Импликация ложна в случае, когда первая скобка будет истинной, а вторая скобка будет ложной. Вторая скобка ложна в случае, когда переменные $x, z$ имеют разные значения. Из первой и третьей строчек мы можем сделать вывод о том, что эти переменные не могут занимать второй и третий, первый и второй столбцы. Следовательно, $y$ занимает второй столбец. Рассмотрим вторую строку, в ней $y = 1.$ Так как $-- (x → y) = 1,$ то $x = 0.$ Значит $x$ занимает третий столбец, а $z$ занимает первый.

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#23182Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- -- x ∧ y∨ y∧ (x ≡ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 1 | 0 | 1 | |----|----|---|---| |-0--|-1--|-1-|-1-| --1----0----1---1-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов.

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not(x) and y or not(y) and (x == z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x) and y or not(y) and (x == z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|0-|0-| |0 |1 |0 | |--|--|--| |0-|1-|1-| -1--0--1--

Заметим, что все строчки кроме первой соответствуют начальной таблице, значит, ответ $xyz$

Аналитическое решение:

Запишем таблицу истинности:

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|1-| |0-|0-|1-|0-| |0 |1 |0 |1 | |--|--|--|--| |0-|1-|1-|1-| |1-|0-|0-|0-| |1 |0 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|1-|0-|0-| -1--1--1--0--

Рассмотрим только те строки, в которых $F = 1$ :

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|F-| |0 |0 |0 |1 | |--|--|--|--| |0-|1-|0-|1-| |0-|1-|1-|1-| |1 |0 |1 |1 | -------------

Заметим, что все строчки кроме первой соответствуют начальной таблице, значит, ответ $xyz$ .

Ответ: xyz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#23183Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$⊕$ — исключающее ИЛИ

(x ≡ y)∧ (y ≡ z)∨ (x⊕ y)∧ z

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-1-|-1-| |-1--|-1--|-0-|-1-| | 1 | 0 | 1 | 1 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов. Если однозначно определить столбцы невозможно, то в ответе укажите $0$ .

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (x == y) and (y == z) or (x != y) and z:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (x == y) and (y == z) or (x != y) and z:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|0-|0-| |0 |1 |1 | |--|--|--| |1-|0-|1-| -1--1--1--

Так как строка $0 0 0$ отсутствует в исходной таблице, не обращаем на нее внимание. Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам $z x y$ соответственно. Но, заметим, что столбцы $x$ и $y$ одинаковые относительно столбца $z$ , их невозможно определить однозначно, значит, ответ $0$ . Программу можно было не писать, так как таблица нам дана изначально.

Аналитическое решение:

1. Видим, что у нас дизъюнкция двух конъюнкций, рассмотрим сначала левую часть. Левая часть равна единице, когда икс равен игреку, а игрек равен зет, то есть когда они все равны: например на наборе $1$ $1$ $1$ или наборе $0$ $0$ $0$ . У нас есть один такой набор - самая первая строка, но никакой информации нам это не даёт, так как все переменные равны единице. В остальных случаях левая часть равняется нулю.

2. Левая часть нам дала информацию, что первая строчка будет равна единице независимо от того, что будет в правой части, но больше ничего, так что давайте рассмотрим правую часть: у нас конъюнкция $z$ и исключающего ИЛИ $x$ и $y$ , значит $z$ всегда должен быть равен единице, а значит, что он занимает первый столбец. А что насчёт второго и третьего столбцов? Оказывается, что они симметричны относительно того, кого бы поставим на вторую и третью позицию, то есть наборы $zxy$ и $zyx$ оба вполне себе возможно, значит, что определить однозначно не возможно. Получается, что в ответ мы указываем $0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#23184Максимум баллов за задание: 1

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

------------ (x ∧ (y → z))

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 0 | 1 | 0 | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-1-|-0-| --1----0----1---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов.

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if not(x and (y <= z)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if not(x and (y <= z)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |1 |0 |0 | |--|--|--| |1-|0-|1-| -1--1--1--

Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам $zyx$ соответственно.

Аналитическое решение:

1. Заметим, что функция принимает значение $0$ на всех имеющихся наборах $x$ , $y$ , $z$ , а выражение задаётся отрицанием скобки, значит сама скобка должна давать единицу на всех наборах, чтобы её отрицание было $0$ . Получается выражение в большой скобке должно давать единицу, значит икс всегда должен быть единицей, так как в этой скобке конъюнкция икса и скобки с импликацией, то есть он занимает третий столбик.

2. Остались первые два столбика и игрек с зет: импликация должна быть истинна, а она истинна на всех наборах, кроме набора $1$ $0$ , т.е. не может быть такого, что $y$ $=$ $1$ , а $z$ $=$ $0$ , но если первый столбец это $y$ , а второй это $z$ , то именно таким набором и является третья строка, значит первый столбец это $z$ , а второй это $y$ .

Ответ: zyx