2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что есть только одна строка с тремя единицами, в ней . Значит, на первом месте будет располагаться переменная . Далее видим, что есть только одна строка с одной единицей, и в ней , следовательно, на третьем месте будет располагаться переменная . В строке с двумя единицами и , значит переменная стоит на четвёртом месте, и по остаточному принципу переменная стоит на втором месте.

Аналитическое решение:

Функция истинна в том случае, когда одна из скобок будет истинна. Рассмотрим, когда истинна третья скобка. Она истинна в случае Данный набор переменных соответствует первой строке фрагмента таблицы истинности. Получается, что переменная занимает третий столбец. Теперь рассмотрим вторую скобку. Она истинна в случае Этот набор соответствует третьей строке. Получим, что занимает первый столбец. Теперь обратимся к первой скобке. Она истинна тогда, когда Следовательно, занимает четвёртый столбец (исходя из второй строки фрагмента таблицы истинности). А для остаётся второй столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что есть только одна строка с тремя единицами, в ней . Значит, на первом месте будет располагаться переменная . Далее видим, что есть только одна строка с одной единицей, и в ней , следовательно, на третьем месте будет располагаться переменная . В строке с двумя единицами и , значит переменная стоит на четвёртом месте, и по остаточному принципу переменная стоит на втором месте.

Аналитическое решение:

Функция истинна в том случае, когда одна из скобок будет истинна. Рассмотрим, когда истинна третья скобка. Она истинна в случае Данный набор переменных соответствует первой строке фрагмента таблицы истинности. Получается, что переменная занимает третий столбец. Теперь рассмотрим вторую скобку. Она истинна в случае Этот набор соответствует третьей строке. Получим, что занимает первый столбец. Теперь обратимся к первой скобке. Она истинна тогда, когда Следовательно, занимает четвёртый столбец (исходя из второй строки фрагмента таблицы истинности). А для остаётся второй столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что есть только одна строка с тремя единицами, в ней . Значит, на первом месте будет располагаться переменная . Далее видим, что есть только одна строка с одной единицей, и в ней , следовательно, на третьем месте будет располагаться переменная . В строке с двумя единицами и , значит переменная стоит на четвёртом месте, и по остаточному принципу переменная стоит на втором месте.

Аналитическое решение:

Функция истинна в том случае, когда одна из скобок будет истинна. Рассмотрим, когда истинна третья скобка. Она истинна в случае Данный набор переменных соответствует первой строке фрагмента таблицы истинности. Получается, что переменная занимает третий столбец. Теперь рассмотрим вторую скобку. Она истинна в случае Этот набор соответствует третьей строке. Получим, что занимает первый столбец. Теперь обратимся к первой скобке. Она истинна тогда, когда Следовательно, занимает четвёртый столбец (исходя из второй строки фрагмента таблицы истинности). А для остаётся второй столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x and y) or (x and (not y)) or (y and (not z)) or ((not z) and x)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) or (x and (not y)) or (y and (not z)) or ((not z) and x)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что в каждом столбце уникальное количество единиц, в первом - 0, во втором - 1, в третьем - 2. Следовательно, столбцы из результата и из условия можно соотнести друг с другом по их количеству. На первом месте расположится переменная , на втором – , на третьем – .

Аналитическое решение:

Для решения задачи преобразуем имеющееся выражение:

Функция всегда равна нулю, а значит никогда не может быть единицей, иначе функция тоже была бы равна единице. Значит это второй столбик. Далее понимаем, что скобка справа может равняться единице только если а , но если это первый столбик, а это третий, то на третьей строке скобка справа была бы равна единице, значит это третий столбик, а это первый.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (x <= y) and (y <= z):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (x <= y) and (y <= z):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что в условии не дано ни одной строки с тремя единицами, поэтому первую строку результата можем не учитывать, в таком случае следует рассматривать такую таблицу:

Заметим, что есть всего один столбец с 3 нулями, один столбец с 2 нулями, один столбец с 1 нулем. Значит, вывод программы однозначно соотносится с столбцами из условия.

Аналитическое решение:

Так как таблица истина, значит, обе скобки истины. Импликация всегда истина, кроме набора , а у нас есть строка в таблице. Если подставить вместо столбца , то увидим, что первый и второй столбец не могут быть , так как выходит набор у импликации, значит, столбец не . То же самое, если подставить вместо столбца у, будет у импликации, значит, столбец и не . Значит, столбец — это . Вариант не подходит вместо и столбца, так как импликация из в в строке будет ложна, значит, ответ .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z == y) == ((not y) or (not x))) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z == y) == ((not y) or (not x))) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что в условии не дана строка с тремя единицами, а значит её можно не учитывать, и мы будем работать со следующей таблицей:

Расположение столбцов и строк в условии совпадает с их расположением в результате, а значит на первом месте будет стоять переменная , на втором – , на третьем – .

Аналитическое решение:

Так как выражение равно , значит, правая и левая скобки имеют разные значения. Если левая — , правая — , то, так как в скобке равенство двух переменных, должны быть два одинаковых столбца, но таковых нет. Получается, левая — , правая — . Так как левая скобка — , то и это и столбец (порядок пока не понятен), потому что во и столбце переменные имеют разные значения во всех строках, нам как раз нужно, чтобы переменные в левой скобке всегда отличались. Получается, — стообец. Правая скобка должна быть , значит, нам не подходит вариант, когда и . У столбца как раз нет строк, когда столбец равен и второй столбец равен , значит, — столбец. Остается, что — столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((x and y) or (y == z) or w) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) or (y == z) or w) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что всегда принимает значение , значит, — третий столбец таблицы истинности. Переменная принимает значени только один раз, значит, соответствует первый столбец. Существует случай когда принимает значение вместе с , тогда — второй столбец. Оставшийся (четвертый столбик) — это .

Получаем ответ:

Решение программой с помощью автоподбора:

from itertools import *
def f(w, x, y, z):
    return (x and y) or (y == z) or w

tb = [(1, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (1, 0, 0, 0)]
if len(set(tb)) == 3:
    for j in permutations(list(’wxyz’)):
        t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]
        if t == [0, 0, 0]:
            print(j)

Аналитическое решение:

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда все скобки, между которыми стоит дизъюнкция - ложны.

Следовательно, всегда равен 0 и ему соответствует 3 столбец.

Из второй скобки следует, что не равен , следовательно им соответствует 1 и 4 столбец. Отсюда - 2 столбец.

Когда равен 1, то для лжи в первой скобке, должен быть равен 0, значит - 4 столбец, а - 1 столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not(x) or y or (not(z) and w)) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x) or y or (not(z) and w)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Выведет таблицу:

Несложно сопоставить, что — столбец, — столбец, — столбец, — столбец.

Аналитическое решение:

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда все выражения, между которыми стоит дизъюнкция, ложны.

Следовательно, всегда равен 1 (третий столбец), всегда равен 0 (четвертый столбец).

Если - первый столбец, а - второй, то для второй строки выражение будет истинным, следовательно, первый столбец - , второй - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x <= y) and (y <= z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= y) and (y <= z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что x всегда (кроме последнего случая, которого нет в таблице из условия задачи) принимает значение , значит, — второй столбец таблицы истинности. Переменная один раз принимает значение , значит, — первый столбец. Тогда третий столбец соответствует переменной . Получаем ответ:

Аналитическое решение:

Запишем таблицу истинности:

Оставим только строки, в которых :

Заметим, что в таблице нет строки с тремя единицами, ее не рассматриваем. Тогда столбцы легко соотносятся с столбцами из условия. Получаем ответ - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x <= (not y)) <= (not x == (not z))) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= (not y)) <= (not x == (not z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Столбец z запишем в первый столбец, так как в нём две единицы. Обратим внимание на вторую строку из вывода это вторая строка из условия, в ней z и y равны 1, значит, второй столбец это y, а третий это x.

Аналитичекое решение:

Импликация ложна в случае, когда первая скобка будет истинной, а вторая скобка будет ложной. Вторая скобка ложна в случае, когда переменные имеют разные значения. Из первой и третьей строчек мы можем сделать вывод о том, что эти переменные не могут занимать второй и третий, первый и второй столбцы. Следовательно, занимает второй столбец. Рассмотрим вторую строку, в ней Так как то Значит занимает третий столбец, а занимает первый.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (w and ((not z) and x or (not y) and z)):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (w and ((not z) and x or (not y) and z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Результат работы программы:

Заметим, что все столбцы содержат разное количество единиц, значит, можно сразу однозначно определить порядок переменных —

Аналитическое решение:

Конъюнкция истинна, если все выражения, между которыми она стоит, истинны. Следовательно, всегда равен 1 и ему соответствует второй столбец.

Левая часть в скобке равна 1, если , при этом может быть любым. Получаем строки .

Правая часть в скобке равна 1, если , при этом может быть любым. Получаем строки .

Исходя из этого, может быть равен единице в трех случаях и ему соответствует столбец 1. может быть равен единице 1 раз и ему соответсвует столбец - 4. Оставшийся столбец соответствует .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not (x or (not y)) <= (z and x)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not (x or (not y)) <= (z and x)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Только в четвертой строке содержится две единицы. Нолик в ней отводится под переменную . Сопоставляем с исходной таблицей. Там это третья строка. Значит, под отведён первый столбик. Анализируем результат работы программы. Только в столбике переменной две единицы. Значит, в исходной таблице для переменной используется второй столбик. Тогда для остаётся третий столбик.

Аналитическое решение:

Импликация ложна только в том случае, если левая скобка - истинна, а правая - ложна.

Двум единицам одновременно в выражении могут быть равны только и , иначе выражение истинно.

Следовательно, первый столбец - .

Пусть второй столбец , но тогда всегда должен быть равен 1, что не выполняется. Значит, второй столбец - , третий - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (z == ((not x) and y)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (z == ((not x) and y)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

В третьем столбике полученной таблицы находится одна единица, в остальных по две. Он принадлежит . Значит, в исходной таблице для отводится третий столбик. Когда , , что видно из второй строки результата. Тогда в первом столбике начальной таблице поместим , а в оставшийся второй — .

Аналитическое решение:

Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба выражения, между которыми она стоит, равны между собой.

Если , то . Существует лишь один вариант, значит только единожды и ему соответствует третий столбец.

Если , то либо (но строки с тремя нулями нет, исключаем этот вариант), либо , либо . Значит, когда , всегда равен 1. Это выполняется только если - второй столбец. Оставшийся столдбец - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not(x) and y and z) or (not(x) and not(z) and y) or (not(x) and not (y) and not(z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x) and y and z) or (not(x) and not(z) and y) or (not(x) and not (y) and not(z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Запустим её и получим следующий результат:

Сопоставив полученный результат с условием получим, что первый столбец соответсвует переменной y, второй - переменной x, а третий - переменной z.

Аналитическое решение:

Конъюнкция внутри скобок будет истинна тогда, когда все значения между конъюнкцией будут равны 1.

Истина в первой скобке будет, если .

Истина во второй скобке будет, если .

Истина в третьей скобке будет, если .

Отсюда следует, что второй столбец - , первый - , третий - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not y or x or (not z and w)) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not y or x or (not z and w)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Второй столбец из условия состоит только из нулей, запишем в него столбец x. Четвёртый столбец состоит только из единиц, запишем в него столбец y. В третий столбец запишем z, так как в нём ровно две единицы, а в первый столбец запишем столбец w.

Аналитическое решение:

Дизъюнкция ложна лишь в том случае, если выражения, между которыми она стоит, ложны.

Следовательно, всегда равен 1 (4 столбец), всегда равен 0 (2 столбец).

Если равен 1, то обязательно равен 1. Значит, первый столбец - , третий - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not(y) or not(z <= x)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(y) or not(z <= x)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Вывод программы:

Выставляем буквы в соответствии с количеством единиц в столбцах. В первом столбце одна единица, значит, это z. Во втором две — это x, и в оставшемся буква y.

Аналитическое решение:

Дизъюнкция ложна только в том случае, если все выражения, между которыми она стоит, ложны.

Следовательно, всегда равен 1 и ему соответствует третий столбец.

Если , то , значит - первый столбец, - второй.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not(w) and (not(y) and x or not(z) and y and not(x))):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(w) and (not(y) and x or not(z) and y and not(x))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Получаем такой результат:

Единственный столбик с двумя единицами — столбик с буквой x, поэтому в первый столбик записываем x. Столбик исключительно с нулями(третий) — столбик с буквой w. Далее смотрим по строке, а именно по единице, которая является единственной в строке. Такая единица принадлежит столбцу y, ставим y в четвёртый столбик. А дальше методом исключения, второй столбик — z.

Аналитическое решение:

Конъюнкция будет истинна только если все выражения, между которыми стоит конъюнкция, будут истинны. Следовательно, всегда равен 0 и ему соответствует третий столбец.

Внутри скобки правое выражение истинно, если .

Внутри скобки левое выражение истинно, если . в таком случае может быть любым.

Случаи не пересекаются, следовательно, первому варианту соответствует первая строка и - четвертый столбец.

Второму варианту соответствуют вторая и третья строка, значит первый столбец - . Оставшийся столбец - .

Аналитическое решение

Достаточно просто составить таблицу истинности и тогда столбцы в задании определяться однозначно:

Программное решение

for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            f = ((x and not(z)) or (not(y) and not(z)))
            print(x, y, z, f)

Запускаем данный код и получаем на выходе абсолютно такую же таблицу, что и в условии.
Большинство напишет код с буквами в том же порядке, как и в условии, но всё же посмотрим, как можно по-другому отличить столбцы.
Смотрим, какой результат дают буквы с единицами по одиночке.
Истину даёт только x, следовательно, первый столбик принадлежит x.
Далее сравниваем два оставшихся столбца. В паре с x один столбец даёт истину, другой ложь.
Конкретно, истину даёт y, а ложь — z. Следовательно, второй столбик — y, третий — z.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((x <= y) and ((not(z)) <= x) or w) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= y) and ((not(z)) <= x) or w) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Получаем такой результат:

Первый столбик — w, так как в нём нет единиц. Последний столбик — x, так как в этом столбце находится две единицы. Остальные столбики различаем по строкам, где стоят единицы. Там, где в одной строке с единицей стоит ещё единица, располагается буква z. Оставшийся столбик — y.

Решение программой с помощью автоподбора:

from itertools import *
def f(w, x, y, z):
    return (x <= y) and (not(z) <= x) or w

tb = [(0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 1)]
if len(set(tb)) == 3:
    for j in permutations(list(’wxyz’)):
        t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]
        if t == [0, 0, 0]:
            print(j)

Аналитическое решение:

Дизъюнкция будет ложна, если все выражения, между которыми стоит дизъюнкция, равны 0. Следовательно, всегда равно 0 и ему соответствует первый столбец.

Конъюнкция будет ложна, если хотя бы одно из выражений, между которыми стоит конъюнкция, равны 0.

Первая скобка равна 0, если , при этом может быть как 0, так и 1 (получаются строки .

Вторая скобка равна 0, если , при этом может быть как 0, так и 1 (получаются строки ).

Строки в таблице нет, значит однозначно определяется строка , из которой следует, что третий столбец - .

При этом обязательно должен быть равен 1, когда , отсюда следует, что четвертый столбец - , оставшийся - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not(x <= y) or (w <= z)) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x <= y) or (w <= z)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Получаем такой результат:

В этом случае в таблице нет пропусков. Мы можем напрямую сопоставить таблицу и результат выполнения программы. По результатам получаем порядок ‘yzxw‘.

Аналитическое решение

Дизъюнкция равна 0, когда выражения, между которыми она стоит, равны 0.

Правая скобка равна 0, если . Следовательно, четвертый столбец - , второй столбец - .

Рассмотрим 1 строку. Если , то левая скобка даст истину. Значит в первой строке и им соответствуют столбцы три и один.