2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных a, b, c, d (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("a b c d")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a1 = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации a, b, c, d
for a in a1:
    for b in a1:
        for c in a1:
            for d in a1:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((a and b) or (b and c)) == ((a <= d) and (d <= c)):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(a, b, c, d)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций a, b, c, d можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("a b c d")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для a,b,c,d)
for a, b, c, d in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((a and b) or (b and c)) == ((a <= d) and (d <= c)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(a, b, c, d)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что в условии не дано ни одной строки с четырьмя единицами. Значит, последнюю строку не будем брать во внимание. Рассмотрим строку с тремя единицами, становится ясно, что первый столбец принадлежит , а также, что строки, в которых , можно не рассматривать. Тогда рассмотрим следующие строки:

Так как строки не могут повторяться, то в третьем столбце в одном из пропущенных ячеек 0, а в другой - 1. Следовательно, есть строка с одной единицей и эта единица - . Значит второй столбец - . Смотрим строку, в которой две единицы и : в ней вторая единица - , следовательно четвертый столбец - . Оставшийся столбец - .

Аналитическое решение:

Мы можем дозаполнить таблицу, так как строки могут не совпадать:

Подставим в строке вместо столбца (просто перебор случаев), а остальные переменные сделаем равными ( строка состоит из одного и трех ), мы увидим, что выражение выполняется, значит, — столбец. Если подставить все остальные переменные по очереди, то первая строка выполняться не будет. Мы знаем, что столбец — это , перебирём по строке (в нем одна переменная равна , остальные — , так что вместо перебираемой переменной ставим , остальные — ) по столбцу переменные: если подставить и вместо столбца, то строка выполняться не будет, значит, столбец — это . Теперь по очереди подставим и в столбец. Увидим, что подойдет только подстановка — столбец, — столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (((x <= y) == (z <= w)) or (x and w)) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x <= y) == (z <= w)) or (x and w)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Выведет таблицу:

— столбец, так как только три раза равна . — столбец, так как ни разу не принимает значение . Мы не берем строку, где , значит, должен быть равен только один раз, получается: — столбец. Остается, что — столбец.

Аналитическое решение:

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания , , , при которых функция равняется нулю:

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения №.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((x <= (not(y))) <= (not(z))) == (x and not(y))) == 1:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x <= (not(y))) <= (not(z))) == (x and not(y))) == 1:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Только два раза принимает значение , поэтому — столбец. Только принимает значение одновременно с , значит, — столбец. Остается, что — столбец.

Аналитическое решение:

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания , , , при которых функция равняется нулю:

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения №.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))) == 1:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))) == 1:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что w всегда принимает значение , значит, — первый столбец истинности. Только во второй строке таблицы истинности может быть три единицы, при этом наша программа выводит такую строку и в этом случае x принимает значение , тогда как все остальные — . Значит, — четвертый столбец таблицы истинности. Во всех трех возможных случаях только два раза принимает значение , тогда соответствует второй столбец таблицы истинности. Следовательно, оставшаяся переменная соответствует третьему столбцу. Получаем ответ:

Аналитическое решение:

Конъюнкция будет истинной, только если каждый из членов выражения, между которыми стоит конъюнкция, будут истинны. Следовательно, должен всегда равняться 1, поэтому первый столбец - .

Также не должен быть равен , значит невозможна ситуация, когда и соответствуют столбцам 2 и 3. Также и не могут одновременно быть равны 0. Значит невозможна ситуация, когда и соответствуют столбцам 2 и 3.

Следовательно, - четвертый столбец. Когда , то для истины во второй скобке, должен быть равен 1, отсюда второй столбец - , третий - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((y or z) <= x) or (x == y)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((y or z) <= x) or (x == y)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что x всегда принимает значение , значит, — третий столбец таблицы истинности. Переменная y всегда принимает значение , значит, ей соответствует второй столбец таблицы. А первой столбец соответствует . Получаем ответ:

Аналитическое решение:

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда обе скобки, между которыми стоит дизъюнкция, равны 0.

Из второй скобки следует, что не равен , значит невозможна ситуация, когда и соответствуют столбцам 1 и 3.

Из первой скобки следует, что - всегда 0. Значит третий столбец - , первый столбец - , второй - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z <= y or x) <= (z and x)) == 1:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z <= y or x) <= (z and x)) == 1:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что в выведенной таблице отсутствует случай, когда все три переменные нули, значит, в первой строке во второй клеточке будет . Тогда второй столбик соответсвует переменной . Она всегда принимает значение , тогда в оставшейся клеточке (последний столбец, вторая клетка) будет . Переменная x дважды принимает значение , тогда ей соответствует первый столбик, а последний — переменной .

Получаем ответ:

Аналитическое решение:

Запишем таблицу истинности:

Рассмотрим только строки с :

Только во втором столбце могут быть три единицы, значит второй столбец - . Только в первом столбце могут быть две единицы, значит первый столбец - . Оставшийся столбец - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y == (not(x))) <= ((z or x) == y)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y == (not(x))) <= ((z or x) == y)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Видим, что два раза принимает значение , значит, не столбец. Кроме того, только и одновременно принимают значение . Значит, — столбец, а — столбец. Остается, что — столбец.

Аналитическое решение:

Имеем, что импликация равняется нулю, это значит, что скобка слева должна равняться единице, а скобка справа нулю. Выражение равняется единице, когда и - это разные числа, 0 и 1 или 1 и 0. Запомним это. Выражение равняется нулю, когди либо равняется единице, а и одновременно нулю, либо и не равняются нулю одновременно, а равняется нулю.

Значит нам подходят такие варианты, назовём эту таблицу «полученной таблицей», а таблицу из задания назовём «исходной» таблицей:

Понимаем, что единственная строчка с двумя единицами - это первая строка из исходной таблицы, принимает значение 0 в полученной таблице, а значит это третий столбик в исходной таблице. Видим, что принимает значение единицы в первой строке в полученной таблице, значит это последняя строка в исходной таблице, к сожалению это не даёт никакой информации, кроме того, что оставшяя строчка - это вторая строка и исходной таблице, и в полученной, только с другим порядком переменных. В полученной таблице принимает значение нуля и тоже принимает значение нуля, а принимает значение единицы, но во второй строке исходной таблицы есть только нолик и пустое пространство, значит в этом пустом пространстве должна быть единица, а значит это . Тогда это первый столбик.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x <= (y and z)) or (x == z)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= (y and z)) or (x == z)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Переменная два раза равна , значит, — столбец, так в других столбцах нет места для двух . Переменная два раза равна , значит, — столбец, так как в других столбцах нет места для двух . Остается, что — столбец.

.

Аналитическое решение:

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания , , при которых функция равняется нулю:

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения №.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((y or z) <= x) or (x == y)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((y or z) <= x) or (x == y)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Сравнив две таблицы, можно понять, что переменная — столбец, так как только она раза принимает значение , а другим переменным нужны пустые ячейки, чтобы вставить туда . Переменная — столбец, так как только она два раза принимает значение , а в других столбцах нет места, чтобы поставить два раза . Остается, что переменная — столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что всегда принимает значение , значит он занимает первый столбец. Переменная занимает второй столбец, так как в третьем и четвёртом столбце по два нуля. Когда , значит занимает третий столбец, а — четвёртый.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y or x) <= (x == z)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y or x) <= (x == z)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим табличку:

Можем сразу увидеть, где находится наш — столбец, потому что нуля есть только в строчке, и должна быть единичка и это она. Дальше во строке под мы не можем поставить , т.к. нет такой выведенной строки. Чтобы строки различались — ставим единичку во втором слоте во второй строчке — это будет — столбец. Оставшийся столбец — .

Аналитическое решение:

Импликация дает результат 0 тогда и только тогда, когда левая скобка - истинна, правая скобка - ложна.

Правая скобка ложна, когда не равно , следовательно, они не могут соответствовать 2 и 3 третьему столбцу. Левая скобка истина, когда или не равны 0 одновременно, следовательно они не могут соответствовать 2 и 3 столбцу. Значит, - первый столбец.

Чтобы правая скобка была ложна, не может быть равен 0, значит первая строка таблицы .

Если второй столбец - , то, так как строки не повторяются, то вторая строка должна быть либо , либо , либо . Правая скобка будет ложна только для строки , но тогда левая скобка - тоже ложна.

Следовательно, не может соответствовать второму столбцу и ему соответствует . Для берем оставшийся столбец.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x == z) or (x <= (y and z))) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x == z) or (x <= (y and z))) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что x всегда принимает значение , значит, — третий столбец таблицы истинности. Переменная всегда принимает значение , значит, ей соответствует второй столбец таблицы. А первой столбец соответствует . Получаем ответ:

Аналитическое решение:

Дизъюнкция ложна только если все выражения, между которыми она стоит, ложны.

Раскроем импликацию во второй скобке: .

Отсюда следует, что всегда равен 1 и ему соответствует третий столбец. должен быть не равен , значит он всегда равен 0 и ему соответсвует второй столбец. Оставшийся столбец - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z == x) or ((not y) and x)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z == x) or ((not y) and x)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Аналитическое решение:

1. тогда, когда дизъюнкция ложна, а ложна она в случае, когда обе скобки ложны. Значит имеют разные значения. Предположим, что занимает третий столбец. Обратимся к первой строке. Но тогда конъюнкция во второй скобке истинна, что делает Если занимает третий столбец, то что также делает Следовательно, третий столбец занят переменной

2. Обратимся к третьей строке, в ней значит, Тогда

3. Теперь обратимся ко второй строчке. Предположим, что в ней Тогда а значит, занимает второй столбец. Но тогда что не подходит для второй строки. Значит в ней Тогда а значит, либо В первом случае строка совпадет с первой строкой, значит подойдёт второй вариант. Таким образом, занимает второй столбец, а занимает первый.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (z and (y != z) and (y <= x)) == 1:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (z and (y != z) and (y <= x)) == 1:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что всегда принимает значение , значит, — первый столбец таблицы истинности. Переменная всегда принимает значение , значит, ей соответствует третий столбец таблицы. А второй столбец соответствует . Получаем ответ:

Аналитическое решение:

Конъюнкция истинна только если все выражения, между которыми она стоит, истинны.

Следовательно, всегда равен 1 и ему соответствует первый столбец. не должен быть равен , значит он всегда равен 0 и ему соответсвует третий столбец. Оставшийся столбец - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not z or (y == w) or (not w and x)):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not z or (y == w) or (not w and x)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что единственная строка, имеющая единицы — третья, а последнее число — , т.е. столбец — это . имеет единицы, т.е. единственный возможный вариант — это столбец. В две единицы и один ноль, значит, — столбец, а — столбец.

Получаем ответ:

Аналитическое решение

Дизъюнкция ложна только если все выражения, между которыми она стоит, ложны.

Следовательно, всегда равен 1 и ему соответствует второй столбец.

Из второй скобки следует, что и им не могут соответствовать столбцы 1 и 3, 3 и 4. Значит им соответствуют столбцы 1 и 4, а третий столбец - .

Когда равен 1, то должен быть равен 1, отсюда четвертый столбец - , оставшийся - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not(not(z or y) <= (z and x))):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(not(z or y) <= (z and x))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Каждый столбик полученной таблицы содержит разное число единиц. Сопоставляем с исходными данными и получаем ответ —

Аналитическое решение:

Выражение будет ложным всегда, если выражение без отрицания истинно.

Раскроем импликацию: .

Дизъюнкция будет истинна, если хотя бы одна из скобок будет истинна.

Левая скобка истинна тогда и только тогда, когда , это возможно только в первой строке, значит первая строка и первый столбец - .

Правая скобка истинна, когда , так как строки в таблице не повторяются, то может быть только во втором столбце. Оставшийся столбец - .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x and (not y) and (not z)) or (x and y and (not z)) \
               or ((not x) and y and z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and (not y) and (not z)) or (x and y and (not z)) \
               or ((not x) and y and z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Анализируем результат. Только в третьем столбике (столбик ) одна единица и только во второй строке одна единица (стоит в столбике . Сопоставляем с данными из условия. Первый столбик принадлежит , третий — . Для остается второй столбик.

 

Решение программой с помощью автоподбора:

Данное решение использует метод перебора, чтобы найти соответствие между логическими переменными (x, y, z) и столбцами таблицы истинности.

Сначала формируются строки, которые входят в таблицу истинности функции. Часть из них могут быть зафиксированы полностью, оставшиеся содержат переменные a, b, c, d и т.д., значения которых перебираются.

Далее для каждой из строк таблицы производится перебор всех возможных перестановок имён переменных (’xyz’). Для каждой перестановки переменные из кортежей подставляются в логическую функцию f, и проверяется, выполняется ли она для всех строк таблицы.

Если для всех строк результат функции равен 1 (истина) или 0 (ложь) в зависимости от условия, то найдено корректное соответствие между переменными и позициями в строках таблицы.

Таким образом, программа перебирает все возможные варианты соответствия переменных и их значений, проверяя, при каких перестановках x, y, z логическая функция будет истинной или ложной для каждой строки.

# Импортируем необходимые функции для перебора значений и перестановок
from itertools import *


# Определяем логическую функцию f
def f(x, y, z):
    return (x and (not y) and (not z)) or (x and y and (not z)) \
        or ((not x) and y and z)


# Перебираем все возможные значения переменных для таблицы из 0 и 1
for i in product([0, 1], repeat=4):
    a, b, c, d = i

    # Формируем таблицу из строк из условия
    tb = [(a, 1, 1), (b, c, 1), (1, 1, d)]

    # Проверяем, что все строки различны
    if len(set(tb)) == 3:
        # Перебираем все возможные перестановки имён переменных: ’x’, ’y’, ’z’
        for j in permutations(list(’xyz’)):
            # Для каждой строки в таблице создаём словарь, сопоставляющий переменные
            # и значения из строки в порядке текущей перестановки.
            # Проверяем выполнение функции f для каждой строки таблицы.
            t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]

            # Если для всех строк функция возвращает True (1), выводим соответствие переменных
            if t == [1, 1, 1]:
                print(j)

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not((y == x) <= (x and (not z))) == (y and z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not((y == x) <= (x and (not z))) == (y and z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Анализируем результат. В каждом столбике разное количество нулей. Сравниваем с исходной таблицей и получаем ответ — .

 

Решение программой с помощью автоподбора:

Данное решение использует метод перебора, чтобы найти соответствие между логическими переменными (x, y, z) и столбцами таблицы истинности.

Сначала формируются строки, которые входят в таблицу истинности функции. Часть из них могут быть зафиксированы полностью, оставшиеся содержат переменные a, b, c, d и т.д., значения которых перебираются.

Далее для каждой из строк таблицы производится перебор всех возможных перестановок имён переменных (’xyz’). Для каждой перестановки переменные из кортежей подставляются в логическую функцию f, и проверяется, выполняется ли она для всех строк таблицы.

Если для всех строк результат функции равен 1 (истина) или 0 (ложь) в зависимости от условия, то найдено корректное соответствие между переменными и позициями в строках таблицы.

Таким образом, программа перебирает все возможные варианты соответствия переменных и их значений, проверяя, при каких перестановках x, y, z логическая функция будет истинной или ложной для каждой строки.

# Импортируем необходимые функции для перебора значений и перестановок
from itertools import *


# Определяем логическую функцию f
def f(x, y, z):
    return not ((y == x) <= (x and (not z))) == (y and z)


# Перебираем все возможные значения переменных для таблицы из 0 и 1
for i in product([0, 1], repeat=3):
    a, b, c = i

    # Формируем таблицу из строк из условия
    tb = [(0, a, b), (0, 0, c), (0, 0, 0)]

    # Проверяем, что все строки различны
    if len(set(tb)) == 3:
        # Перебираем все возможные перестановки имён переменных: ’x’, ’y’, ’z’
        for j in permutations(list(’xyz’)):
            # Для каждой строки в таблице создаём словарь, сопоставляющий переменные
            # и значения из строки в порядке текущей перестановки.
            # Проверяем выполнение функции f для каждой строки таблицы.
            t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]

            # Если для всех строк функция возвращает False (0), выводим соответствие переменных
            if t == [0, 0, 0]:
                print(j)

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not(((not x) or (y and z)) <= (z == ((not y) and x)))):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(((not x) or (y and z)) <= (z == ((not y) and x)))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Анализируем результат. В каждом столбце разное количество единиц. Сравниваем с таблицей из условия. Ответ — .

 

Решение программой с помощью автоподбора:

Данное решение использует метод перебора, чтобы найти соответствие между логическими переменными (x, y, z) и столбцами таблицы истинности.

Сначала формируются строки, которые входят в таблицу истинности функции. Часть из них могут быть зафиксированы полностью, оставшиеся содержат переменные a, b, c, d и т.д., значения которых перебираются.

Далее для каждой из строк таблицы производится перебор всех возможных перестановок имён переменных (’xyz’). Для каждой перестановки переменные из кортежей подставляются в логическую функцию f, и проверяется, выполняется ли она для всех строк таблицы.

Если для всех строк результат функции равен 1 (истина) или 0 (ложь) в зависимости от условия, то найдено корректное соответствие между переменными и позициями в строках таблицы.

Таким образом, программа перебирает все возможные варианты соответствия переменных и их значений, проверяя, при каких перестановках x, y, z логическая функция будет истинной или ложной для каждой строки.

# Импортируем необходимые функции для перебора значений и перестановок
from itertools import *


# Определяем логическую функцию f
def f(x, y, z):
    return ((not x) or (y and z)) <= (z == ((not y) and x))


# Перебираем все возможные значения переменных для таблицы из 0 и 1
for i in product([0, 1], repeat=3):
    a, b, c = i

    # Формируем таблицу из строк из условия
    tb = [(1, 1, 1), (1, 1, a), (1, b, c)]

    # Проверяем, что все строки различны
    if len(set(tb)) == 3:
        # Перебираем все возможные перестановки имён переменных: ’x’, ’y’, ’z’
        for j in permutations(list(’xyz’)):
            # Для каждой строки в таблице создаём словарь, сопоставляющий переменные
            # и значения из строки в порядке текущей перестановки.
            # Проверяем выполнение функции f для каждой строки таблицы.
            t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]

            # Если для всех строк функция возвращает False (0), выводим соответствие переменных
            if t == [0, 0, 0]:
                print(j)

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x <= y) and (x or y or (not z)) and ((not x) or z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= y) and (x or y or (not z)) and ((not x) or z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Анализируем результат. В каждом столбце разное количество нолей. Сравниваем с таблицей из условия. Ответ — .

 

Решение программой с помощью автоподбора:

Данное решение использует метод перебора, чтобы найти соответствие между логическими переменными (x, y, z) и столбцами таблицы истинности.

Сначала формируются строки, которые входят в таблицу истинности функции. Часть из них могут быть зафиксированы полностью, оставшиеся содержат переменные a, b, c, d и т.д., значения которых перебираются.

Далее для каждой из строк таблицы производится перебор всех возможных перестановок имён переменных (’xyz’). Для каждой перестановки переменные из кортежей подставляются в логическую функцию f, и проверяется, выполняется ли она для всех строк таблицы.

Если для всех строк результат функции равен 1 (истина) или 0 (ложь) в зависимости от условия, то найдено корректное соответствие между переменными и позициями в строках таблицы.

Таким образом, программа перебирает все возможные варианты соответствия переменных и их значений, проверяя, при каких перестановках x, y, z логическая функция будет истинной или ложной для каждой строки.

# Импортируем необходимые функции для перебора значений и перестановок
from itertools import *


# Определяем логическую функцию f
def f(x, y, z):
    return (x <= y) and (x or y or (not z)) and ((not x) or z)


# Перебираем все возможные значения переменных для таблицы из 0 и 1
for i in product([0, 1], repeat=3):
    a, b, c = i

    # Формируем таблицу из строк из условия
    tb = [(0, 0, 0), (0, 0, a), (0, b, c)]

    # Проверяем, что все строки различны
    if len(set(tb)) == 3:
        # Перебираем все возможные перестановки имён переменных: ’x’, ’y’, ’z’
        for j in permutations(list(’xyz’)):
            # Для каждой строки в таблице создаём словарь, сопоставляющий переменные
            # и значения из строки в порядке текущей перестановки.
            # Проверяем выполнение функции f для каждой строки таблицы.
            t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]

            # Если для всех строк функция возвращает True (1), выводим соответствие переменных
            if t == [1, 1, 1]:
                print(j)