Тема 5. Анализ алгоритмов заданных исполнителей

5.01 Из меньшего числа в большее

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела анализ алгоритмов заданных исполнителей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#5961

У исполнителя прибавлятор есть 2 команды:

1. Прибавить к числу 2

2. Прибавит к числу 1

Напишите для него программу ,состоящую из номеров команд, которая переводит число 4 в 11 за 4 команды.

Показать ответ и решение

Одним из оптимальных методов решения является написание программы шаг за шагом приближающей число к ответу. По началу выполняем команды увеличивающие число на наибольшую возможную величину, в данном случае при помощи первой команды. Так прибавляя трижды по 2 доходим до 10, после чего необходимо прибавить только единицу. В данном задании несколько вариантов правильных комбинаций команд т. к. их последовательность не имеет значения.

Ответ: 2221

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#5963

У исполнителя №52 есть две команды:

1.Прибавить 5;

2.Умножить на 2;

Напишите для него программу, состоящую из номеров команд, которая переводит число 5 в 110 за 6 команд.

Показать ответ и решение

Одним из оптимальных методов решения является восстановление программы от обратного, то есть от 110 к 5. Первым шагом будет команда обратная 2-ой, деление на 2 т. к. она максимально уменьшает число. Далее используем команду обратную 1-ой, вычитаем 5, т. к. 55 не делится на 2. Следующим шагом опять делим на 2, чтобы уменьшить число на сколько это возможно. 25 не делится на 2, поэтому опять вычитаем 5. После чего делим на 2. Чтобы получить из 10 необходимое число, можно вычесть 5 или разделить на 2. Далее необходимо восстановить последовательность команд в обратном порядке. Ответ 221212 или 121212.

Ответ: 221212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#5964

У исполнителя №32 есть 2 команды

1. Умножить число на 3;

2. Прибавить к числу 2;

Напишите для него программу, состоящую из номеров команд, которая переводит число 4 в 122 за 6 команд.

Показать ответ и решение

Одним из оптимальных методов решения является восстановление программы от обратного, то есть от 122 к 4. Первым шагом будет команда обратная 2-ой,вычитание 2 т.к. 122 на 3 не делится. Далее используем команду обратную 1-ой деление на 3. Из получившихся 40 вычитаем 2 раза по два, после этого ещё делим дважды на 3, после чего получаем необходимое число. В ответ записываем последовательность команд в обратном порядке.

Ответ: 112212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#5965

У исполнителя №53 есть 2 команды

1. Умножить число на 5;

2. Прибавить к числу 3;

Напишите для него программу, состоящую из номеров команд, которая переводит число 4 в 121 за 5 команд.

Показать ответ и решение

Одним из оптимальных методов решения является восстановление программы от обратного, то есть от 121 к 4. Первым шагом будет команда обратная 2-ой,вычитание 3 т.к. 121 на 5 не делится. 118 так же не делится на 5, следовательно, вычитаем 3 ещё раз. К 115 уже можно применить операцию обратную 1-ой команде, деление на 5. 23 на 5 не делится, вычитаем 3 ещё раз. 20 делим на 5 и получаем искомое число. В ответ записываем последовательность команд в обратном порядке.

Ответ: 12122

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#5966

У исполнителя №3523 есть 4 команды

1. Умножить число на 3;

2.Умножить число на 5;

3.Прибавить к числу 2;

4.Возвести число в куб;

Напишите для него программу, состоящую из номеров команд, которая переводит число 2 в 602 за 5 команд.

Показать ответ и решение

Одним из оптимальных методов решения является восстановление программы от обратного, то есть от 602 к 2, применяя обратные команды. К 602 можно применить только команду обратную 3-ей. 600 делится на 5 и на 3, делим на 5 и на 3, командами обратными 2-ой и 1-ой. 40 можно ещё раз разделить на 5 командой обратной 2-ой. 8 это 2 в кубе, следовательно применяя к 8 команду обратную 4 получим искомое число. В ответ записываем последовательность команд в обратном порядке. Ответ 42123 или 41223 или 42213.

Ответ: 42123

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#21154

У исполнителя Скелеторик две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1;

2. умножь на b

(b — неизвестное натуральное число; b >= 2).

Выполняя первую из них, Скелеторик увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Скелеторик — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 3 в число 17. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число 3 под действием программы 11211:

$3 → 4 → 5 → 5× b → 5× b+ 1 → 5 × b+ 2$

В результате выполнения программы получили число 17:

$5× b + 2 = 17$

$5× b = 15$

Получаем:

$b = 3$

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#21156

У исполнителя Огурчик Рик три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1;

2. умножь на b

3. возведи в квадрат

(b — неизвестное натуральное число; b >= 2).

Выполняя первую из них, Огурчик Рик увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую, умножает это число на b, а выполняя третью возводит число в квадрат.

Программа для исполнителя Огурчик Рик — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 31223 переводит число 2 в число 60025. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число 2 под действием программы 31223:

$2 → 4 → 5 → 10× b → 5× b2 → (5× b2)2$

В результате выполнения программы получилось число 60025:

$2 2 (5× b ) = 60025$

$5× b2 = 245$

$b2 = 49$

Получили, что $b = 7$

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#21160

У исполнителя Пупупу три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 5;

2. прибавь b

3. умножь на с

(b и c — неизвестные натуральные числа; b >= 1, c > 5).

Выполняя первую из них, Пупупу увеличивает число на экране на 5, выполняя вторую, увеличивает это число на b, а выполняя третью умножает число на c.

Программа для исполнителя Пупупу — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21332 переводит число 10 в число 3040. Определите значение b и c. В ответ укажите сначала значение b, затем значение c (через пробел).

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число 10 под действием программы 21332.

$10 → 10+ b → 15+ b → (15+ b)× c → (15 + b) × c2 → (15+ b)× c2 + b$

Преобразуем выражение:

$2 2 b× c + b = 3040 − 15× c$

$b× (c2 + 1) = 3040− 15 × c2$

$3040− 15× c2 b = ----2-------- c + 1$

В результате выполнения программы получилось число 3040. Так как $c > 5$ , начнем перебор по c и будем смотреть, возможно ли получить b при заданном c.

$c = 6$ , b – нецелое;

$c = 7$ , b – нецелое;

$c = 8,b = 32$ .

Получили $b = 32,c = 8$ .

Ответ: 32 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#32376

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на $4$

2. вычти $b$

( $b$ — неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в $4$ раза, вторая уменьшает его на $b$ . Известно, что программа $12121$ переводит число $8$ в число $312$ .

Определите значение $b$ .

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число $8$ под действием программы $12121$ :

$8 → 32 → 32− b → (32− b)× 4 → (32 − b) × 4− b → ((32− b)× 4 − b)× 4$

В результате выполнения программы получили число $312$ .

$((32− b)× 4− b)× 4 = 312$

$(32− b)× 4− b = 78$

$128− 5 × b = 78$

$5× b = 50$

Получили, что $b = 10$ .

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#33658

У исполнителя Пудинг две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1;

2. умножь на b

(b — неизвестное натуральное число; b >= 2).

Выполняя первую из них, Пудинг увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Пудинг — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22122 переводит число 4 в число 333. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число 3 под действием программы 11211:

$4 → 4× b → 4× b2 → 4× b2 + 1 → (4× b2 + 1)× b → (4× b2 + 1)× b2$

В результате выполнения программы получили число 17:

$2 2 (4× b + 1)× b = 333$

$4× b4 + 1 × b2 = 333$

$4× b4 + b2 = 333$

Попробуем подставить b = 2, получим $4 2 4× 2 + 2 = 68 ⁄= 333$

Попробуем подставить b = 3, получим $4× 34 + 32 = 333$

Получаем:

$b = 3$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#33660

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на $3$

2. вычти $2b$

( $b$ — неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в $3$ раза, вторая уменьшает его на $2b$ . Известно, что программа $12221$ переводит число $5$ в число $9$ .

Определите значение $b$ .

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число $5$ под действием программы $12221$ :

$5 → 15 → 15− 2× b → 15 − 4 × b → 15 − 6× b → (15 − 6× b)× 3$

В результате выполнения программы получили число $9$ .

$(15− 6× b)× 3 = 9$

$15− 6 × b = 3$

$− 6 × b = − 12$

Получаем, что $b = 2$ .

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#33740

У исполнителя Вычислитель три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь $3$

2. вычти $b$

3. умножь на $b$

( $b$ — неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране на $3$ , вторая уменьшает его на $b$ , третья умножает число на $b$ . Известно, что программа $11323$ переводит число $15$ в число $80$ .

Определите значение $b$ .

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число $15$ под действием программы $11323$ :

$15 → 15+ 3 → 18+ 3 → 21 × b → 21 × b− b → 20 × b× b$

В результате выполнения программы получили число $80$ .

$20× b ×b = 80$

$b2 = 4$

Получили, что $b = 2$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#33741

У исполнителя Огурчик Рик три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1;

2. умножь на b

3. возведи в квадрат

(b — неизвестное натуральное число; b >= 2).

Выполняя первую из них, Огурчик Рик увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую, умножает это число на b, выполняя третью, возводит число в квадрат.

Программа для исполнителя Огурчик Рик — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 23121 переводит число 3 в число 247. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число 2 под действием программы 23121:

$3 → 3× b → (3× b)2 → (3 × b)2 + 1 → ((3× b)2 + 1)× b → ((3× b)2 + 1)× b+ 1$

В результате выполнения программы получилось число 247:

$2 ((3× b) + 1)× b+ 1 = 247$

$((3× b)2 + 1)× b = 246$

$(3× b)2 × b+ b = 246$

$3 9× b + b = 246$

Пусть b = 2, тогда:

$9× 23 + 2 = 74 ⁄= 246$

Пусть b = 3, тогда:

$9× 33 + 3 = 246$

Получили, что $b = 3$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#33743

У исполнителя Пупупу три команды, которым присвоены номера:

1. умножить на a;

2. умножить на b;

3. умножить на с;

(a, b и c — неизвестные простые числа числа).

Выполняя первую из них, Пупупу умножает число на экране на a, выполняя вторую, умножает число на b, выполняя третью, умножает число на c.

Программа для исполнителя Пупупу — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11223 переводит число 1 в число 180. Определите значение a, b и c. В ответ укажите сумму значений a, b и с.

Показать ответ и решение

Заметим, что число 1 умножали только на простые числа и получили 180, следовательно, если разложить 180 на простые множители, то именно эти множители будут равны a, b, c.

$180 = 2× 2× 3× 3 × 5$

Невозможно определить точно, что именно отвечает за a и b, потому что два раза умножают и на 2, и на 3, но от нас требуют сумму, следовательно, ответ равен $2+ 3 +5 = 10$

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#70673

У исполнителя Пушистик три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь $2$

2. вычти $b$

3. умножь на $b$

( $b$ — неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране на $2$ , вторая уменьшает его на $b$ , третья умножает число на $b$ . Известно, что программа $11323$ переводит число $20$ в число $207$ .

Определите значение $b$ .

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число $20$ под действием программы $11323$ :

$20 → 20+ 2 → 22+ 2 → 24 × b → 24 × b− b → 23 × b → 23 × b× b$

В результате выполнения программы получили число $60$ .

$23× b ×b = 207$

$b2 = 9$

Получили, что $b = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#71727

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 4;

2. умножь на b

(b - неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 13 в число 92. Определите значение b.

Показать ответ и решение

После выполнения двух первых команд получится число 13 + 4 + 4 = 21. Тогда составим дальнейшее уравнение для оставшихся трех команд:

$21x +4 + 4 = 92$

$21x = 84$

$x = 4$

После решения уравнения получаем, что b = 4.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#76947

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 6;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 6, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 212111 переводит число 18 в число 22. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение для команд:

$18 ((b + 6)∕b)+ 6+ 6+ 6 = 22$

$18 (--+ 6)∕b = 4 b$

$18 + 6 = 4b b$

$2 18+ 6b = 4b$

$4b2 − 6b− 18 = 0$

$2b2 − 3b− 9 = 0$

Решим квадратное уравение и получим, что b = 3 и b = $3 − - 2$

Так как в условии сказано, что b — это натуральное число, то тогда b = 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#77670

У Исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 7;

2. умножь на b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Исполнитель уменьшает число на экране на 7, выполняя вторую, увеличивает его в b раз. Программа для Исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 10 в число 97. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

$(10⋅b− 7 − 7)⋅b− 7 = 97$

$10⋅b2 − 14 ⋅b = 104$

$2 5⋅b − 7 ⋅b− 52 = 0$

$7+-33- b1 = 10 = 4$

$7− 33 b2 = -10--< 0$ , не подходит.

Значит, b = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#77671

У Исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 3;

2. умножь на b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Исполнитель уменьшает число на экране на 3, выполняя вторую, увеличивает его в b раз. Программа для Исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 105. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

$(2⋅b− 3 − 3)⋅b− 3 = 105$

$2⋅b2 − 6 ⋅b = 108$

$2 b − 3⋅b − 54 = 0$

По теореме Виета

$b1 = 9$

$b2 = − 6 < 0$ , не подходит.

Значит, b = 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#77672

У Исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 4;

2. умножь на b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Исполнитель увеличивает число на экране на 4, выполняя вторую, увеличивает его в b раз. Программа для Исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 122121 переводит число 3 в число 205. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

$((3+ 4)⋅b⋅b+ 4)⋅b +4 = 205$

$7⋅b3 +4 ⋅b = 201$

Можно заметить, что число $201 = 3⋅67$ , а 67 - простое. b не может быть равно 67 так как это число очень велико, предположим, что b = 3. Тогда:

$7⋅27 + 4⋅3 = 201$ . Равенство верно, значит, b = 3.

Ответ: 3

Предыдущий раздел

Следующий раздел