Тема 5. Анализ алгоритмов заданных исполнителей

5.01 Из меньшего числа в большее

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела анализ алгоритмов заданных исполнителей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#77861Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 4;

2. умножь на b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 4, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 1221211 переводит число 5 в число 7. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

((5 − 4)⋅b⋅b− 4)⋅b− 4 − 4 = 7

(b2 − 4)⋅b = 15

Заметим, что число 15 можно разложить на множители только двумя способами: 1 и 15, 3 и 5.

Вариант 1 и 15 не подходит, так как, во-первых, b $≥$ 2, во-вторых, $(152 − 4)⋅15 ⁄= 15$ .

Рассмотрим вариант b = 5. Тогда, $(25− 4)⋅5 ⁄= 15$ .

Если b = 3: $(9− 4)⋅3 = 15$ . Значит, b = 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#78859Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 4

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 4.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12221 – это алгоритм:

возведи в квадрат

вычти 4

возведи в квадрат,

который преобразует число 5 в число 169.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $2⋅2 = 4$ (1)

2) $4 ⋅4 = 16$ (1)

3) $16 − 4 = 12$ (2)

4) $12 − 4 = 8$ (2)

5) $8 ⋅8 = 64$ (1)

Получаем набор команд: 11221

Ответ: 11221

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#79288Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 2

2. умножь на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивает его.

Составьте алгоритм получения из числа 11 числа 13, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21211 – это алгоритм:

умножь на 3

вычти 2

умножь на 3

вычти 2

вычти 2,

который преобразует число 2 в 8.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $11− 2 = 9$ (1)

2) $9 − 2 = 7$ (1)

3) $7 − 2 = 5$ (1)

4) $5 ⋅3 = 15$ (2)

5) $15 − 2 = 13$ (1)

Получаем набор команд: 11121.

Ответ: 11121

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#79298Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивает его. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 26, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21211 – это алгоритм:

умножь на 3

вычти 1

умножь на 3

вычти 1

вычти 1,

который преобразует число 2 в 13.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $5− 1 = 4$ (1)

2) $4 − 1 = 3$ (1)

3) $3 ⋅3 = 9$ (2)

4) $9 ⋅3 = 27$ (2)

5) $27 − 1 = 26$ (1)

Получаем набор команд: 11221.

Ответ: 11221

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#79300Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. приписать 1

2. разделить на 3

Первая из них приписывает к числу справа 1, вторая уменьшает его в 3 раза.

Составьте алгоритм получения из 5 числа 19, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22121 – это алгоритм

разделить на 3

приписать 1

разделить на 3

приписать 1,

который преобразует число 18 в 71.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $припишем 1 к 5 = 51$ (1)

2) $51 : 3 = 17$ (2)

3) $пр ипишем 1 к 17 = 171$ (1)

4) $171 : 3 = 57$ (2)

5) $57 : 3 = 19$ (2)

Получаем набор команд: 12122.

Ответ: 12122

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#79301Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивает его.

Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 26, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12121 – это алгоритм:

вычти 1

умножь на 3

вычти 1

умножь на 3

вычти 1,

который преобразует число 4 в число 23.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $5− 1 = 4$ (1)

2) $4 − 1 = 3$ (1)

3) $3 ⋅3 = 9$ (2)

4) $9 ⋅3 = 27$ (2)

5) $27 − 1 = 26$ (1)

Получаем набор команд 11221.

Ответ: 11221

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#79309Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. зачеркни справа

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая – удаляет крайнюю правую цифру числа.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 6, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21211 – это алгоритм

зачеркни справа

возведи в квадрат

зачеркни справа

возведи в квадрат

возведи в квадрат,

который преобразует число 52 в 16.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $3 возведи в квадрат = 9$ (1)

2) $9 возведи в квадрат = 81$ (1)

3) $81 зачеркни справа = 8$ (2)

4) $8 возведи в квадрат = 64$ (1)

5) $64 зачеркни справа = 6$ (2)

Получаем набор команд: 11212.

Ответ: 11212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#79315Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 4

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая – вычитает из числа 4.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 21, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 – это алгоритм

вычти 4

возведи в квадрат

вычти 4

возведи в квадрат

который преобразует число 2 в 16.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $1− 4 = − 3$ (2)

2) $− 3 возведи в квадрат = 9$ (1)

3) $9 − 4 = 5$ (2)

4) $5 возведи в квадрат = 25$ (1)

5) $25 − 4 = 21$ (2)

Получаем набор команд: 21212.

Ответ: 21212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#79445Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь b;

2. возведи в квадрат

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, возводит это число в квадрат. Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 121212 переводит число 1 в число 676. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

(((1 + b)2 + b)2 + b)2 = 676

((1+ b)2 + b)2 + b = 26 или ((1+ b)2 + b)2 + b = − 26

2 2 2 2 (1 +2b + b + b) + b = 26 или (1+ 2b+ b + b) + b = − 26

(1 + 3b+ b2)2 = 26 − b или (1+ 3b+ b2)2 = − 26 − b

Можно сразу отмести второй вариант $2 2 (1+ 3b+ b ) = − 26 − b$ , так как видно, что левая часть обязательно положительная, значит, $− 26 − b ≥ 0$ . Отсюда, $b ≤ − 26$ , что противоречит условию, что b — натуральное число.

Продолжим работать с выражением $22 (1 + 3b+ b) = 26− b$ .

Так как мы работаем с натуральными числами, то $26 − b$ обязательно является квадратом выражения $1+ 3b+ b2$ . По условию $b ≥ 1$ , тогда $26 − b$ будет идти на убывание при увеличении b.

Рассмотрим возможные квадраты:

$26− b$ = 25, тогда $(1 + 3b+ b2)2$ = 25.
Отсюда, b = 1. Подставим: $2 2 2 (1 + 3⋅1+ 1 ) = 5 = 25$ , 25 = 25. Все верно, значит, b = 1 подходит.
$26− b$ = 16, тогда $(1 + 3b+ b2)2$ = 16.
Отсюда, b = 10. Подставим: $(1 +3 ⋅10+ 102)2 = 1312 ⁄= 16$ . Не подходит.

Далее значение $2 1 + 3b+ b$ будет только увеличиваться, а $26− b$ уменьшаться, поэтому дальше нет смысла рассматривать, так как возможного ответа не будет.

Получаем единственный ответ: b = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#79633Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. возведи в квадрат

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 100, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12121 – это алгоритм:

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1,

который преобразует число 1 в 26.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $1+ 1 = 2$ (1)

2) $2 + 1 = 3$ (1)

3) $3 возведи в квадрат = 9$ (2)

4) $9 + 1 = 10$ (1)

5) $10 возведи в квадрат = 100$ (2)

Получаем набор команд: 11212.

Ответ: 11212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#79647Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. возведи в квадрат

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 80, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21121 – это алгоритм:

возведи в квадрат

вычти 1

возведи в квадрат

вычти 1,

который преобразует число 3 в 48.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $5− 1 = 4$ (1)

2) $4 − 1 = 3$ (1)

3) $3 возведи в квадрат = 9$ (2)

4) $9 возведи в квадрат = 81$ (2)

5) $81 − 1 = 80$ (1)

Получаем набор команд: 11221.

Ответ: 11221

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#79658Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. возведи в квадрат

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая возводит число в квадрат.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 12 числа 81, содержащий не более 4 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 1212 – это алгоритм:

раздели на 2

возведи в квадрат

раздели на 2

возведи в квадрат

который преобразует число 20 в 2500.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $12 : 2 = 6$ (1)

2) $6 : 2 = 3$ (1)

3) $3 возведи в квадрат = 9$ (2)

4) $9 возведи в квадрат = 81$ (2)

Получаем набор команд: 1122.

Ответ: 1122

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#80316Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. возведи в квадрат

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 84, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 – это алгоритм:

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1,

который преобразует число 1 в 82.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1. $3 возведи в квадрат = 9$ (2)

2. $9 возведи в квадрат = 81$ (2)

3. $81 +1 = 82$ (1)

4. $82 +1 = 83$ (1)

5. $83 +1 = 84$ (1)

Получаем набор команд: 22111.

Ответ: 22111

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#80323Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 3

2. возведи в квадрат

Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 49, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21211 – это алгоритм:

возведи в квадрат

вычти 3

возведи в квадрат

вычти 3

вычти 3,

который преобразует число 3 в 30.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1. $4 возведи в квадрат = 16$ (2)

2. $16 − 3 = 13$ (1)

3. $13 − 3 = 10$ (1)

4. $10 − 3 = 7$ (1)

5. $7 возведи в квадрат = 49$ (2)

Получаем набор команд: 21112.

Ответ: 21112

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#80357Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3

2. возведи в квадрат

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22111 – это алгоритм:

возведи в квадрат

прибавь 3

прибавь 3,

который преобразует число 3 в 90.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1. $4 + 3 = 7$ (1)

2. $7 возведи в квадрат = 49$ (2)

3. $49 +3 = 52$ (1)

4. $52 +3 = 55$ (1)

5. $55 +3 = 58$ (1)

Получаем набор команд 12111.

Ответ: 12111

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#80364Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивает его.

Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 26, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21211 – это алгоритм:

умножь на 3

вычти 1

умножь на 3

вычти 1

вычти 1,

который преобразует число 2 в 13.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $5− 1 = 4$ (1)

2) $4 − 1 = 3$ (1)

3) $3 умнож ь на 3 = 9$ (2)

4) $9 умнож ь на 3 = 27$ (2)

5) $27 − 1 = 26$ (1)

Получаем набор команд: 11221.

Ответ: 11221

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#80379Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивает его.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 53, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12121 – это алгоритм:

вычти 1

умножь на 3

вычти 1

умножь на 3

вычти 1,

который преобразует число 4 в число 23.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $3− 1 = 2$ (1)

2) $2 умнож ь на 3 = 6$ (2)

3) $6 умнож ь на 3 = 18$ (2)

4) $18 умнож ь на 3 = 54$ (2)

5) $54 − 1 = 53$ (1)

Ответ: 12221

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#80677Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;

2. раздели на b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 211112 переводит число -8 в число 4. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение для команд:

$−-8- ((((( b + 3)+ 3)+ 3)+ 3)∕b) = 4$

$− 8 (----+ 12)∕b = 4 b$

$-−-8+ 12 = 4b b$

$2 − 8 + 12b = 4b$

$4b2 − 12b+ 8 = 0$

$b2 − 3b+ 2 = 0$

Решим квадратное уравнение и получим, что b = 2 и b = 1.

Так как в условии сказано, что b больше или равно 2, то тогда b = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#82582Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя Вычислитель шесть команд, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. прибавь 21

3. умножь на 2

4. возведи в квадрат

5. подели на 3

6. вычти 13

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 21, третья увеличивает его в 2 раза, четвертая возводит его во вторую степень, пятая уменьшает его в 3 раза, шестая – уменьшает на 13.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 1492, содержащий не более 10 команд. В ответе запишите только номера команд

(Например, 6452413612 – это алгоритм:

вычти 13

возведи в квадрат

подели на 3

прибавь 21

возведи в квадрат

вычти 1

умножь на 2

вычти 13

вычти 1

прибавь 21,