Тема 5. Анализ алгоритмов заданных исполнителей

5.02 Из большего числа в меньшее

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела анализ алгоритмов заданных исполнителей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33742

У исполнителя Скелеторик две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на b;

2. вычти 1

(b — неизвестное натуральное число; b >= 2).

Выполняя первую из них, Скелеторик уменьшает число в b раз, а выполняя вторую, уменьшает это число на 1.

Программа для исполнителя Скелеторик — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 30 в число 1. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Рассмотрим, как изменяется число 30 под действием программы 12122:

$30 → 30∕b → 30∕b − 1 → (30∕b− 1)∕b → (30∕b − 1)∕b− 1 → (30∕b− 1)∕b− 2$

В результате выполнения программы получили число 1:

$(30∕b− 1)∕b − 2 = 1$

$(30∕b− 1)∕b = 3$

b является делителем числа 30: 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30

Пусть b = 2, тогда:

$(30∕2− 1)∕2 = 7 ⁄= 3$

Пусть b = 3, тогда:

$(30∕3− 1)∕3 = 3$

Получаем:

$b = 3$

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#65495

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 4;

2. раздели на b

(b – неизвестное натуральное число; $b ≥ 2$ ).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 28 в число 14. Определите значение b.

Показать ответ и решение

После выполнения двух первых команд получится число 28 + 4 + 4 = 36. Тогда составим дальнейшее уравнение для оставшихся трех команд:

$36 -- + 4+ 4 = 14 b$

$36 + 8 = 14 b$

$36 b = 6 → b = 6$

После решения уравнения получаем, что b = 6.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#71728

У исполнителя Бета три команды, которым присвоены номера:

1. отними 4;

2. прибавь b

3. раздели на 2

(b - неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Бета уменьшает число на экране на 4, вторая увеличивает, это число на b, а третья делит число на 2. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 31221 переводит число 100 в число 46. Определите значение b.

Показать ответ и решение

После выполнения двух первых команд получится число 100/2 - 4 = 46. Тогда составим дальнейшее уравнение для оставшихся трех команд:

$46+ b +b − 4 = 46$

$2b = 4$

$b = 2$

После решения уравнения получаем, что b = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#71730

У исполнителя Бета четыре команды, которым присвоены номера:

1. отними 10

2. прибавь b

3. раздели на 3

4. отними 2

(b - неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Бета уменьшает число на экране на 10, вторая увеличивает, это число на b, третья делит число на 3, а четвертая уменьшает число на 2. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12341 переводит число 87 в число 16. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение, в котором будет отображен перевод числа 87 в число 16.

$87−130+b− 2− 10 = 16$

$87−10+b= 28 3$

$77+ b = 84$

$b = 7$

После решения уравнения получаем, что b = 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#71731

У исполнителя Бета три команды, которым присвоены номера:

1. отними 7;

2. отними b

3. прибавь 2

(b - неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Бета уменьшает число на экране на 7, вторая уменьшает, это число на b, а третья увеличивает число на 2. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22231 переводит число 123 в число 88. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение, в котором будет отображен перевод числа 123 в число 88.

$123− b − b − b+ 2− 7 = 88$

$3b = 30$

$b = 10$

После решения уравнения получаем, что b = 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#71732

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 6;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 6, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 60 в число 36. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение, в котором будет отображен перевод числа 60 в число 36.

$60+6b+6+ 6 + 6 = 36$

$72 = 24 b$

$24b = 72$

$b = 3$

После решения уравнения получаем, что b = 3.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#71733

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12211 переводит число 96 в число 17. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение, в котором будет отображен перевод числа 96 в число 17.

$96b+23+ 3 + 3 = 17$

$99 = 11 b2$

$2 11b = 99$

$b2 = 9$

Получаем 2 корня, но так как сказано, что b натуральное число, то ответ 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#71734

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. вычти 3

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из чиcла 45 числа 6, содержащий 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Делитель работает только с натуральными числами.

Показать ответ и решение

Так как делитель работает только с натуральными числами, то первой командой не может быть 1, так как 45 нечетное, значит первая команда всегда 2. Получаем 42 и можем использовать первую команду, получаем 21, далее командами 212 можем получить число 6.

Ответ: 21212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#71735

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. вычти 4

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из чиcла 54 числа 19, содержащий 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Делитель работает только с натуральными числами.

Показать ответ и решение

Первые команды точно не могут быть 1, потому что мы получим 27 и еще за 4 команды мы не получим 19, поэтому 4 раза отнимая 4, мы получим 38, и поделив на 2 получим 19.

Ответ: 22221

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#77667

У Исполнителя три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;

2. вычти b

3. умножь на 4

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую, уменьшает его на b, а выполняя третью, увеличивает его в 4 раза. Программа для Исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22113 переводит число 190 в число 144. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

$(((190 − b)− b)+ 3 + 3)⋅4 = 144$

$190− 2 ⋅b+ 6 = 36$

$2⋅b = 160$

$b = 80$

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#77668

У Исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 10;

2. раздели на b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Исполнитель уменьшает число на экране на 10, выполняя вторую, уменьшает его в b раз. Программа для Исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 400 в число 2. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

$((400 : b)− 10− 10) : b − 10 = 2$

$(400 : b − 20) : b = 12$

$400 : b− 20 = 12⋅b$

$12⋅b2 + 20 ⋅b− 400 = 0$

$3⋅b2 +5 ⋅b− 100 = 0$

$D = 25 + 1200 = 1225$

$b = −-5+-35-= 5 1 6$

$−-5−-35- b2 = 6 < 0$ , не подходит

Значит, b = 5.

Ответ: 5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#77669

У Исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 3;

2. вычти b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Исполнитель уменьшает число на экране в 3 раза, выполняя вторую, уменьшает его на b. Программа для Исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 117 в число -1. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

$((117 : 3)− b) : 3 − b − b = − 1$

$(39− b) : 3 − 2⋅b = − 1$

$39− b − 6 ⋅b = − 3$

$7⋅b = 42$

$b = 6$

Значит, b = 6.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#77673

У Исполнителя две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 5;

2. раздели на b

(b – неизвестное натуральное число; b $≥$ 2).

Выполняя первую из них, Исполнитель уменьшает число на экране на 5, выполняя вторую, уменьшает его в b раз. Программа для Исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 300 в число 19. Определите значение b.

Показать ответ и решение

Составим уравнение и решим его:

$(300− 5− 5) : b− 5− 5 = 19$

$290 : b = 29$

$b = 10$

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#78858

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. прибавь 1

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая увеличивает его на 1.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 89 числа 24, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21121 – это алгоритм:

прибавь 1

раздели на 2

прибавь 1

раздели на 2,

который преобразует число 75 в 10.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 89 – нечетное. Для того, чтобы получить четное число используем команду 2 (прибавь 1). Из числа 89 число 24 можно получить следующим образом:

1) $89 + 1 = 90$ (2)

2) $90 : 2 = 45$ (1)

3) $45 + 1 = 46$ (2)

4) $46 : 2 = 23$ (1)

5) $23 + 1 = 24$ (2)

Получаем набор команд: 21212.

Ответ: 21212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#78895

У исполнителя Конструктор две команды, которым присвоены номера:

1. приписать 2

2. разделить на 2

Первая из них приписывает к числу на экране справа цифру 2, вторая делит его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 9, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22212 – это алгоритм:

разделить на 2

приписать 2

разделить на 2,

который преобразует число 8 в число 6.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $14 : 2 = 7$ (2)

2) $П рипиш ем 2 к 7: 72$ (1)

3) $72 : 2 = 36$ (2)

4) $36 : 2 = 18$ (2)

5) $18 : 2 = 9$ (2)

Получаем набор команд: 21222

Ответ: 21222

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#78921

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. прибавь 1

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая увеличивает его на 1.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 23 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11222 – это алгоритм:

раздели на 2

прибавь 1

прибавь 1,

который преобразует число 36 в 12.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $23+ 1 = 24$ (2)

2) $24 : 2 = 12$ (1)

3) $12 : 2 = 6$ (1)

4) $6 : 2 = 3$ (1)

5) $3 + 1 = 4$ (2)

Таким образом, ответ 21112.

Ответ: 21112

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#79028

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. вычти 1

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 27 числа 3, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12121 – это алгоритм:

раздели на 2

вычти 1

раздели на 2

вычти 1

раздели на 2,

который преобразует число 30 в 3.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $27− 1 = 26$ (2)

2) $26 : 2 = 13$ (1)

3) $13 − 1 = 12$ (2)

4) $12 : 2 = 6$ (1)

5) $6 : 2 = 3$ (1)

Получаем набор команд: 21211.

Ответ: 21211

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#79053

У исполнителя Раздвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычесть 1

2. разделить на 2

Первая из них уменьшает число, записанное на экране, на 1, вторая делит его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 21 числа 3, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например: 2212 – это алгоритм:

разделить на 2

вычесть 1

разделить на 2,

который преобразует число 12 в число 1.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $21− 1 = 20$ (1)

2) $20 : 2 = 10$ (2)

3) $10 : 2 = 5$ (2)

4) $5 − 1 = 4$ (1)

5) $4 − 1 = 3$ (1)

Следовательно ответ: 12211.

Ответ: 12211

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#79305

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычесть 4

2. приписать 2

Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает к нему справа 2.

Составьте алгоритм получения из числа 9 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12111 – это алгоритм

вычесть 4

приписать 2

вычесть 4

вычесть 4,

который преобразует число 6 в 10.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $9− 4 = 5$ (1)

2) $5 − 4 = 1$ (1)

3) $пр ипишем 2 к 1 = 12$ (2)

4) $12 − 4 = 8$ (1)

5) $8 − 4 = 4$ (1)

Получаем набор комбинаций: 11211.

Ответ: 11211

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#79664

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 3

2. возведи в квадрат

Первая из них уменьшает число на экране в 3 раза, вторая возводит число в квадрат.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 18 числа 16, содержащий не более 4 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 1212 – это алгоритм:

раздели на 3

возведи в квадрат

раздели на 3

возведи в квадрат

который преобразует число 18 в 144.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) $18 : 3 = 6$ (1)

2) $6 : 3 = 2$ (1)

3) $2 возведи в квадрат = 4$ (2)

4) $4 возведи в квадрат = 16$ (2)

Ответ: 1122

Предыдущий раздел

Следующий раздел