Алгебраические текстовые задачи на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Одна тетрадь, 3 блокнота и 2 ручки стоят 98 рублей, а 3 тетради и блокнот — на 36 рублей дешевле 5 ручек. Сколько стоит каждый из предметов, если тетрадь стоит чётное число рублей? (Каждый из этих предметов стоит натуральное число рублей.)
Внесите в ответ через пробелов без знаков препинания, сколько стоят тетрадь, блокнот и ручка (именно в таком порядке).
Источники:
Подсказка 1
Первым и самым очевидным шагов будет составление системы уравнений. Пусть тетрадь стоит z рублей, блокнот — y рублей, а ручка — z рублей. Подумайте, как в данную систему привести к уравнению, которое можно будет использовать в дальнейшем решении. Не забудьте про дополнительное условие на стоимость тетради, его дали нам не просто так.
Подсказка 2
Достаточно очевидно, что y стоит сохранить, чтобы воспользоваться в дальнейшем его четностью, от z будет сложнее избавиться из-за неудобных коэффициентов. Поэтому избавляемся от x путем домножения на 3 одного из уравнений и сложения его со вторым. И получаем 8y+11z=330. Подумайте, на что должен делиться y и какие значения может принимать.
Подсказка 3
Из уравнения 8y+11z=330 следует, что y обязан делиться на 11. Но при этом стоит отметить, что y > 22 нам не подойдет. Докажите, почему это так, а после найдите остальные переменные.
Пусть тетрадь стоит 
рублей, блокнот — 
рублей, а ручка — 
рублей. 
. Составим систему уравнений:
Домножим первое уравнение на 
и сложим со вторым, получим
Так как 
делятся на 
, то 
должно делиться на 
.
Рассмотрим первое уравнение. Так как 
четное по условию и 
— четные, то 
— тоже четное, следовательно 
—
четное.
Единственным возможным значением 
, кратным 
, является 
(если 
, то первое уравнение не имеет решений, так как
переменные натуральные).
Находим остальные переменные: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
