02 Кинематика. Баллистика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#114101Максимум баллов за задание: 2

С высоты $30 м$ параллельно линии горизонта бросили небольшое тело. Спустя $2 с$ после броска скорость тела была равна $25 м/ с.$ Какова начальная скорость тела?

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

1) Запишемем кинематическое уравнение и спроецируем его на горизонтальную и вертикальную составляющую:

({ v = v0+ at⇒ vx = v0 ( vy = −gt

– где $v$ - скорость тела спустя время $t$ , $v0$ - начальная скорость тела, $g$ - ускорение свободного падения.
2) Найдём модуль вектора скорости тела через $t= 2 с$ , и выразим $vo$ :

∘------ ∘ -------- ∘-------- ∘ ----------- v = v2x +v2y = v20 + (gt)2 ⇒ v0 = v2− (gt)2 = 252− (10 ⋅2)2 = 15 м/ с

Ответ:

$∘ -2-----2 v0 = v − (gt) = 15 м/с$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#60884Максимум баллов за задание: 2

Дом стоит на краю поля. С балкона с высоты 5 м мальчик бросил камешек в горизонтальном направлении. Начальная скорость камешка 7 м/c. На какой высоте будет находиться камешек через 2 с после броска?

Показать ответ и решение

Бросок совершен горизонтально, значит, вертикальной составляющей скорости в начальный момент времени нет. Высота камушка над землёй при броске описывается уравнением:

gt2 h(t)= h0 +v0yt− 2-,

где $h0 = 5$ м – высота балкона, $v0y =0$ – вертикальная составляющая скорости в начальный момент времени, $t$ – время движения, $g = 10 м/с2$ – ускорение свободного падения.

Тогда в момент $t= 2$ с

10 м/с2⋅4-с2 h(2)= 5 м− 2 = −15 м,

так как мы получили отрицательное значение, то камешек упал на землю, следовательно, ответ 0 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#99938Максимум баллов за задание: 2

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом $∘ 60$ к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Досрочная волна 2024

Показать ответ и решение

Момент, когда скорость камня становится горизонтальной, это момент времени, когда тело находится на максимальной высоте, т.к. в этот момент времени вертикальная проекция скорости равняется нулю. Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

vy = v0 sinα − gt= 0 ⇒ v0sinα = gt

где $vy$ – вертикальная проекция скорости, $α$ – угол броска камня, $t$ – время подъема камня на максимальную высоту. Подставим в уравнение координаты на вертикальную ось

h = v0 sinαt− gt2= gt2− gt2-= gt2- 2 2 2

где $h$ - высота подъёма. Время подъёма $t$ равно:

∘ 2h- t= -g

Получим время:

∘ ---- t = 2-⋅5= 1 с 10

Ответ:

$∘ 2h- t= g = 1 с$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17541Максимум баллов за задание: 2

Тело брошено с поверхности земли под углом $∘ 30$ к горизонту со скоростью 20 м/c. Определите сколько длился полёт тела до удара о поверхность земли.

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

ayt2 y(t)= y0+ v0yt+ -2--,

где $y(t)$ – координата в момент времени $t$ (высота над нулевым уровнем), $y0$ – начальная координата броска (в данном случае ноль), $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта на рассматриваемом участке, $ay = −g$ – проекция ускорения на вертикальную ось (так как вектор ускорения направлен противоположно направлению оси $OY$ ).
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
В момент падения на поверхность земли $y(τ) =0$ , здесь $τ$ - время всего полёта, тогда

2 0= 0+ v0sinα τ − gτ-⇒ τ = 2v0sinα-= 2-⋅20-м/с⋅21∕2= 2 с. 2 g 10 м/с

Ответ:

$2v0sinα- τ = g = 2 с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#121416Максимум баллов за задание: 2

Тело брошено с поверхности Земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. С какой скоростью будет двигаться тело через 0,5 с после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

$PIC$

При движении под углом горизонту (при отсутствии сил сопротивления) горизонтальная скорость остается постоянной веиличной и равняется:

vx = v0cosα

Вертикальная составляющая скорости изменяется по закону:

vy = v0sin α− gt

Итоговую скорость найдем из теоремы Пифагора:

∘ ------ ∘ ---------------------- v = v2x+ v2y = (v0cosα)2+ (v0sin α− gt)2

∘(----√-)2------------------ v = 10⋅-3- + (10 ⋅0,5− 10⋅0,5)2 ≈ 8,66 м/с 2

Ответ:

$∘-------2-------------2 v = (v0cosα) +(v0sinα − gt) ≈ 8,66 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#121415Максимум баллов за задание: 2

Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Под каким углом к горизонту будет двигаться тело через 0,5 с после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

$PIC$

При движении под углом горизонту (при отсутствии сил сопротивления) горизонтальная скорость остается постоянной веиличной и равняется:

vx = v0cosα

Вертикальная составляющая скорости изменяется по закону:

vy = v0sin α− gt

Угол между вектором скорости и горизонтом можно определить через отношение составляющих скорости:

(v ) ( v sinα − gt) β = arctg vy = arctg -0v-cosα--- x 0

( ) β = arctg 20⋅0,5-− 1√0-⋅0,5 ≈ 16∘ 20⋅23

Ответ:

$( V0sinα-− gt) ∘ β = arctg V0cosα ≈ 16$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17544Максимум баллов за задание: 2

Симба стреляет с поверхности земли из пушки. Снаряд из пушки вылетает со скоростью 40 м/с под углом $∘ 15$ к горизонту. Найдите дальность полёта снаряда, если он упал на землю.

Показать ответ и решение

$PIC$

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз, а по горизонтали равномерное со скоростью $vx = v0cosα$ ( $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол выстрела к горизонту). По горизонтали движение равномерное, т.к. не действуют никакие силы, а значит, ускорение отсутствует.
Запишем уравнение координаты и получим уравнение для высоты:

y(t) = y0 +v0y + gyt2 2

Здесь $y0 = 0$ - начальная координата (тело летит с поверхности земли), $y(t)$ - высота на которой находится тело в момент времени $t$ , $t$ - рассматриваемый момент времени.
Получим:

2 y(t)= v0yt− gt, 2

где $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось.
Тогда

gt2 y(t)= v0sinαt− 2 ,

где $t$ – время полета.
При падении снаряда на землю $y(t)= 0$ , то есть

gt2 2v0sin α 0 =v0sinαt− -2-⇒ t= ---g---.

Дальность полета можем найти по формуле пути при равномерном движении тела:

L = vx⋅t

2 2 2 2 L = v0 cosαt= 2v0sinαcosα-= v0sin2α-= 1600 м-/с-⋅20,5= 80 м g g 10 м/с

Ответ:

$v20sin2α- L = g = 80 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17542Максимум баллов за задание: 2

Артем Витальевич стреляет из пушки с поверхности земли снарядом со скоростью 100 м/с под углом $∘ 60$ к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется снаряд во время полёта?

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем уравнение для нахождения проекции скорости:

vy(t)= v0y + ayt,

где $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта на рассматриваемом участке, $ay = − g$ – проекция ускорения на вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
При этом вертикальная составляющая скорости тела будет уменьшаться (ускорение свободного падения направлено вертикально вниз), пока не достигнет нуля в наивысшей точки подъема, тогда

v0sin-α 0 =v0sinα− gτ ⇒ τ = g .

Здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

ayt2 y(t)= y0+ v0yt+ -2--,

где $y(t)$ – координата в момент времени $t$ (высота над нулевым уровнем), $y0$ – начальная координата в момент выстрела (в данном случае ноль).

y(t)= v0sinα ⋅t− gt2. 2

Тогда максимальная высота, на которую поднимается тело, равна высоте в момент времени $τ$ :

v0sinα g( v0sinα )2 v20sin2α 10000 м2/с2⋅3∕4 y(τ)= v0sinα ⋅--g---− 2 --g--- = ---2g---= ---2⋅10 м/-с2--= 375 м

Ответ:

$v20sin2α- y(τ)= 2g = 375 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формлы максимальной высоты подъёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#84994Максимум баллов за задание: 2

Найдите максимальную высоту подъема камня, который бросили с поверхности земли под углом $∘ 45$ к горизонту, если он упал обратно на землю на расстоянии 20 м от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебречь

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

Тогда максимальная высоты подъёма тела

h = v sin ατ − gτ2= v20-sin2α-− v20-sin2α-= v20sin2α- (1). max 0 2 g 2g 2g

Дальность описывается уравнением:
$x(t)= v0 ⋅cosα ⋅t$
Т.к. время подъёма и падения равны, то время всего полёта $t1 =2τ = 2v0sinα- g$ . Отсюда можно выразить дальность полета тела:

2v20sinαcosα L = v0⋅cosα⋅2τ = g (2)

Выразим из (2) $v20sinα$

gL v20sin α= 2-cosα

и подставим в (1)

gLsinα L 20 м hmax = 4gcosα = 4tgα= --4- ⋅1 = 5 м

Ответ:

$gLsin-α hmax = 4gcosα = 5 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14379Максимум баллов за задание: 2

Камень, брошенный с холма высотой 5 метров под каким-то углом к горизонту со скоростью 20 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Под каким углом к горизонту бросили камень, если максимальная высота, на которую он поднимался относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Уравнение движения по вертикали можно записать так:

gt2 h(t)= h0+ v0yt− -2-

В верхней точке траектории скорость тела по вертикали равняется нулю, значит из уравнения кинематики для скорости можем найти время подъёма:

vy = v0y − gτ

здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки траектории.
Начальная скорость по вертикали находится по формуле $v0y =v0sinα$ , здесь $v0$ – начальная скорость тела во время броска.

Тогда время подъёма с учётом того, что в верхней точке траектории скорость по вертикали 0:

τ = v0sinα- g

Преобразуем уравнение движения по вертикали, подставим начальную скорость в прокции на вертикальную ось и время $τ$ в уравнение движения.
Так как рассматриваем время подъёма, то получим формулу нахождения максимальной высоты подъёма над поверхностью земли:

v0 sinα g(v0sin α)2 hmax =h + v0 sinα ⋅--g---− ---2g2---

Тогда максимальная высота подъема камня описывается уравнением $2 2 hmax = h + v0 ⋅sin-α 2g$ ,

где $h$ — начальная высота броска (высота холма).

Найдём $α$ :

2 2 ∘----------- hmax = h + v0-⋅sin-α-=⇒ α = arcsin( 2g(hmax− h)⋅-1) 2g v0

Подставим численные значения:

∘ ----------- 1- ∘ α= arcsin( 2⋅10(10− 5)⋅20)= arcsin(0,5) =30

Камень бросили под углом $30∘$ .

Ответ:

$∘ ------------1 ∘ α = arcsin( 2g(hmax− h)⋅v0)= 30$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формулы максимальной высота подъёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14372Максимум баллов за задание: 2

Камень, брошенный с холма под углом $o 30$ к горизонту со скоростью 2 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Какова высота обрыва, если максимальная высота, на которую поднимался камень относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

тогда максимальная высота подъёма равна:

h = h(τ)= h+ v sinατ − gτ2= h+ v20-⋅sin2α max 0 2 2g

Найдём $h$ :

2 2 h = hmax− v0 ⋅sin-α 2g

Подставим численные значения:

22⋅sin2 30o h= 10− ---2⋅10-- = 9,95 м

Камень бросили с высоты 9,95 м.

Ответ:

$v20 ⋅sin2α h = hmax− 2g = 9,95 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#24193Максимум баллов за задание: 2

На ящике с новогодним салютом написано: «Высота полёта снарядов – 40 метров». Ящик установлен на ровной горизонтальной площадке. На каком минимальном расстоянии от ящика должны стоять зрители для того, чтобы показ салюта прошёл безопасно (чтобы вылетевший под любым углом из ящика снаряд ни при каких условиях не мог попасть в зрителей)? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Снаряды после вылета из ящика движутся по инерции.

Показать ответ и решение

Снаряды могут вылетать с одинаковыми скоростями под разными углами вылета. Максимальная высота, указанная на ящике, достигается при вылете снаряда вертикально вверх. Из этого условия можно найти начальную скорость вылета снарядов. Запишем закон сохранения энергии:

2 ∘ --- mv-0= mgh ⇒ v0 = 2gh. 2

Здесь $mv20 2$ – кинетическая энергия, $mgh$ – потенциальная энергия, $m$ – масса снаряда, $v0$ – начальная скорость полёта, $h$ – максимальная высота подъёма снаряда.
Пусть снаряд вылетает под углом $α$ к горизонту.
Вертикальная проекция скорости изменяется по закону:

vy(t)= v0y + ayt,

где $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта, $ay = −g$ – проекция ускорения на вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость.
При этом вертикальная составляющая скорости тела будет уменьшаться, пока не достигнет нуля в наивысшей точки подъема, тогда

v0sin α 0= v0sinα − gτ ⇒ v0sin α= gτ ⇒ τ =--g--. (1).

При этом время подъёма на максимальную высоту будет равно времени падения с неё, то есть общее время полёта равно $2τ$ . Движение по горизонтали постоянно и описывается уравнением:

L (t)= v0xt,

где $v = v cosα 0x 0$ – горизонтальная проекция скорости.
Тогда дальность полёта

2v20 cosα sinα v20sin 2α L (2τ)= v0cosα⋅2τ = -----g-----= ---g---.

Минимальное расстояние будет равно максимально возможной дальности полёта снаряда. Максимум достигается при $α= 45∘$ . Тогда искомая величина:

Lmax = 2gh-= 2h= 80 м g

Ответ: 80 м

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формулы кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести, формулы кинематики тела, брошенного под углом к горизонту);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#48027Максимум баллов за задание: 2

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB.$ Угол между плоскостями $α = 30∘.$ Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $v0 = 2 м/ с$ под углом $β = 60∘$ к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB.

$PIC$

Показать ответ и решение

$PIC$

Ось $X$ направим по прямой $AB,$ ось $Y$ – вверх по наклонной плоскости перпендикулярно линии $AB$ . Найдем проекции вектора ускорения свободного падения $⃗g$ на оси

gx = 0, gy = − gsin α.

Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом бета к горизонту, в поле тяжести с ускорением $gy$ .
Уравнения движения вдоль осей x и y:

vx(t) = v0 cosβ; x(t) = v0cosβ ⋅t

gsinα-2 vy(t) = v0sinβ − gsin αt; y(t) = v0sin βt− 2 t .

В момент времени $t$ , соответствующий концу движения, $y(t) = 0$ и $x(t) = AB$ . Используя это условие для решения системы уравнений, получаем

2 √- AB = 2v0sinβ-cosβ-= 2-3-м. g sinα 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного и равномерного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#134230Максимум баллов за задание: 2

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями $α = 30∘.$ Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $v0 = 2 м/с$ , направленной под углом $β = 60∘$ к прямой AB. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой AB в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

На тело действует сила нормальной реакции опоры $N⃗$ и сила тяжести $m ⃗g$ .

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

N⃗ +m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение тела.
Тогда в проекции на ось X:

0+ mg sin α = ma ⇒ a = gsin α.

$PIC$

Значит, движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом $β$ к горизонту, в поле тяжести с ускорением $α.$
Рассмотрим процесс перемещения по оси X:

2 2 Sx = vкx −-vнx 2ax

В момент максимальной высоты $v = 0 кx$ :

02 − (v0sinβ )2 − Hmax = ---2gsin-α----

Отсюда получаем

H = v20sin2-β max 2gsinα

Подставим значения

( √3)2 22 ⋅ --- H = -----2----= 0,3 м max 2 ⋅10⋅0,5

Ответ:

$v20sin2β- Hmax = 2gsinα = 0,3 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3