Кинематика. Баллистика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14372

Камень, брошенный с холма под углом $o 30$ к горизонту со скоростью 2 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Какова высота обрыва, если максимальная высота, на которую поднимался камень относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

тогда максимальная высота подъёма равна:

h = h(τ)= h+ v sinατ − gτ2= h+ v20-⋅sin2α max 0 2 2g

Найдём $h$ :

2 2 h = hmax− v0 ⋅sin-α 2g

Подставим численные значения:

22⋅sin2 30o h= 10− ---2⋅10-- = 9,95 м

Камень бросили с высоты 9,95 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14379

Камень, брошенный с холма высотой 5 метров под каким-то углом к горизонту со скоростью 20 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Под каким углом к горизонту бросили камень, если максимальная высота, на которую он поднимался относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Уравнение движения по вертикали можно записать так:

gt2 h(t)= h0+ v0yt− -2-

В верхней точке траектории скорость тела по вертикали равняется нулю, значит из уравнения кинематики для скорости можем найти время подъёма:

vy = v0y − gτ

здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки траектории.
Начальная скорость по вертикали находится по формуле $v0y =v0sinα$ , здесь $v0$ – начальная скорость тела во время броска.

Тогда время подъёма с учётом того, что в верхней точке траектории скорость по вертикали 0:

τ = v0sinα- g

Преобразуем уравнение движения по вертикали, подставим начальную скорость в прокции на вертикальную ось и время $τ$ в уравнение движения.
Так как рассматриваем время подъёма, то получим формулу нахождения максимальной высоты подъёма над поверхностью земли:

v0 sinα g(v0sin α)2 hmax =h + v0 sinα ⋅--g---− ---2g2---

Тогда максимальная высота подъема камня описывается уравнением $2 2 hmax = h + v0 ⋅sin-α 2g$ ,

где $h$ — начальная высота броска (высота холма).

Найдём $α$ :

2 2 ∘----------- hmax = h + v0-⋅sin-α-=⇒ α = arcsin( 2g(hmax− h)⋅-1) 2g v0

Подставим численные значения:

∘ ----------- 1- o α= arcsin( 2⋅10(10− 5)⋅20)= arcsin(0,5) = 30

Камень бросили под углом $30o$ .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формулы максимальной высота подъёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17541

Тело брошено с поверхности земли под углом $∘ 30$ к горизонту со скоростью 20 м/c. Определите сколько длился полёт тела до удара о поверхность земли.

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

ayt2 y(t)= y0+ v0yt+ -2--,

где $y(t)$ – координата в момент времени $t$ (высота над нулевым уровнем), $y0$ – начальная координата броска (в данном случае ноль), $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта на рассматриваемом участке, $ay = −g$ – проекция ускорения на вертикальную ось (так как вектор ускорения направлен противоположно направлению оси $OY$ ).
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
В момент падения на поверхность земли $y(τ) =0$ , здесь $τ$ - время всего полёта, тогда

2 0= 0+ v0sinα τ − gτ-⇒ τ = 2v0sinα-= 2-⋅20-м/с⋅21∕2= 2 с. 2 g 10 м/с

Ответ: 2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17542

Артем Витальевич стреляет из пушки с поверхности земли снарядом со скоростью 100 м/с под углом $∘ 60$ к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется снаряд во время полёта?

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем уравнение для нахождения проекции скорости:

vy(t)= v0y + ayt,

где $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта на рассматриваемом участке, $ay = − g$ – проекция ускорения на вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
При этом вертикальная составляющая скорости тела будет уменьшаться (ускорение свободного падения направлено вертикально вниз), пока не достигнет нуля в наивысшей точки подъема, тогда

v0sin-α 0 =v0sinα− gτ ⇒ τ = g .

Здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

ayt2 y(t)= y0+ v0yt+ -2--,

где $y(t)$ – координата в момент времени $t$ (высота над нулевым уровнем), $y0$ – начальная координата в момент выстрела (в данном случае ноль).

y(t)= v0sinα ⋅t− gt2. 2

Тогда максимальная высота, на которую поднимается тело, равна высоте в момент времени $τ$ :

v0sinα g( v0sinα )2 v20sin2α 10000 м2/с2⋅3∕4 y(τ)= v0sinα ⋅--g---− 2 --g--- = ---2g---= ---2⋅10 м/-с2--= 375 м

Ответ: 375

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формлы максимальной высоты подъёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17544

Симба стреляет с поверхности земли из пушки. Снаряд из пушки вылетает со скоростью 40 м/с под углом $∘ 15$ к горизонту. Найдите дальность полёта снаряда, если он упал на землю.

Показать ответ и решение

$PIC$

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз, а по горизонтали равномерное со скоростью $vx = v0cosα$ ( $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол выстрела к горизонту). По горизонтали движение равномерное, т.к. не действуют никакие силы, а значит, ускорение отсутствует.
Запишем уравнение координаты и получим уравнение для высоты:

y(t) = y0 +v0y + gyt2 2

Здесь $y0 = 0$ - начальная координата (тело летит с поверхности земли), $y(t)$ - высота на которой находится тело в момент времени $t$ , $t$ - рассматриваемый момент времени.
Получим:

2 y(t)= v0yt− gt, 2

где $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось.
Тогда

gt2 y(t)= v0sinαt− 2 ,

где $t$ – время полета.
При падении снаряда на землю $y(t)= 0$ , то есть

gt2 2v0sin α 0 =v0sinαt− -2-⇒ t= ---g---.

Дальность полета можем найти по формуле пути при равномерном движении тела:

L = vx⋅t

2 2 2 2 L = v0 cosαt= 2v0sinαcosα-= v0sin2α-= 1600 м-/с-⋅20,5= 80 м g g 10 м/с

Ответ: 80

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#60884

Дом стоит на краю поля. С балкона с высоты 5 м мальчик бросил камешек в горизонтальном направлении. Начальная скорость камешка 7 м/c. На какой высоте будет находиться камешек через 2 с после броска?

Показать ответ и решение

Бросок совершен горизонтально, значит, вертикальной составляющей скорости в начальный момент времени нет. Высота камушка над землёй при броске описывается уравнением:

gt2 h(t)= h0 +v0yt− 2-,

где $h0 = 5$ м – высота балкона, $v0y =0$ – вертикальная составляющая скорости в начальный момент времени, $t$ – время движения, $g = 10 м/с2$ – ускорение свободного падения.

Тогда в момент $t= 2$ с

10 м/с2⋅4-с2 h(2)= 5 м− 2 = −15 м,

так как мы получили отрицательное значение, то камешек упал на землю, следовательно, ответ 0 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#84994

Найдите максимальную высоту подъема камня, который бросили с поверхности земли под углом $∘ 45$ к горизонту, если он упал обратно на землю на расстоянии 20 м от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебречь

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

Тогда максимальная высоты подъёма тела

h = v sin ατ − gτ2= v20-sin2α-− v20-sin2α-= v20sin2α- (1). max 0 2 g 2g 2g

Дальность описывается уравнением:
$x(t)= v0 ⋅cosα ⋅t$
Т.к. время подъёма и падения равны, то время всего полёта $t1 =2τ = 2v0sinα- g$ . Отсюда можно выразить дальность полета тела:

2v20sinαcosα L = v0⋅cosα⋅2τ = g (2)

Выразим из (2) $v20sinα$

gL v20sin α= 2-cosα

и подставим в (1)

gLsinα L 20 м hmax = 4gcosα = 4tgα= --4- ⋅1 = 5 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#99938

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом $∘ 60$ к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Досрочная волна 2024

Показать ответ и решение

Момент, когда скорость камня становится горизонтальной, это момент времени, когда тело находится на максимальной высоте, т.к. в этот момент времени вертикальная составляющая скорость равняется нулю. Значит, нам необходимо найти время подъема тела.
Исходя из симметрии можем утверждать, что время падения равно времени подъема.
Рассмотрим процесс движения из верхней точки в нижнюю и запишем уравнение координаты для вертикальной оси:

gt2 y = y0 +v0yt− -2-

Конечная координата $y =0$ - т.к. тело упало на поверхность Земли, начальная координата $y0 = h = 5 м$ - т.к. тело движется из верхней точки траектории, начальная скорость по вертикали $v0y = 0$ - т.к. скорость направлена горизонтально и вертикальная составляющая равна нулю. Тогда получим:

0= h+ 0− gt2 2

Откуда:

gt2 h= 2

Откуда время падения $t$ равно:

∘ --- t= 2h g

Получим время:

∘ ---- t = 2-⋅5= 1 с 10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#114101

С высоты $30 м$ параллельно линии горизонта бросили небольшое тело. Спустя $2с$ после броска скорость тела была равна $25м/ с.$ Какова начальная скорость тела?

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

1) Запишемем кинематическое уравнение и спроецируем его на горизонтальную и вертикальную составляющую:

( v = v + at⇒ { vx = v0 0 ( vy = −gt

– где $v$ - скорость тела спустя время $t$ , $v0$ - начальная скорость тела, $g$ - ускорение свободного падения.
2) Найдём модуль вектора скорости тела через $t= 2с$ , и выразим $vo$ :

∘ ------ ∘-------- ∘-------- ∘ ----------- v = v2x +v2y = v20 + (gt)2 ⇒ v0 = v2− (gt)2 = 252− (10 ⋅2)2 = 15м/с

Ответ:

03 Кинематика. Баллистика