Кинематика. Баллистика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14372

Камень, брошенный с холма под углом $o 30$ к горизонту со скоростью 2 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Какова высота обрыва, если максимальная высота, на которую поднимался камень относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

тогда максимальная высота подъёма равна:

h = h(τ)= h+ v sinατ − gτ2= h+ v20-⋅sin2α max 0 2 2g

Найдём $h$ :

2 2 h = hmax− v0 ⋅sin-α 2g

Подставим численные значения:

22⋅sin2 30o h= 10− ---2⋅10-- = 9,95 м

Камень бросили с высоты 9,95 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14379

Камень, брошенный с холма высотой 5 метров под каким-то углом к горизонту со скоростью 20 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Под каким углом к горизонту бросили камень, если максимальная высота, на которую он поднимался относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Уравнение движения по вертикали можно записать так:

gt2 h(t)= h0+ v0yt− -2-

В верхней точке траектории скорость тела по вертикали равняется нулю, значит из уравнения кинематики для скорости можем найти время подъёма:

vy = v0y − gτ

здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки траектории.
Начальная скорость по вертикали находится по формуле $v0y =v0sinα$ , здесь $v0$ – начальная скорость тела во время броска.

Тогда время подъёма с учётом того, что в верхней точке траектории скорость по вертикали 0:

τ = v0sinα- g

Преобразуем уравнение движения по вертикали, подставим начальную скорость в прокции на вертикальную ось и время $τ$ в уравнение движения.
Так как рассматриваем время подъёма, то получим формулу нахождения максимальной высоты подъёма над поверхностью земли:

v0 sinα g(v0sin α)2 hmax =h + v0 sinα ⋅--g---− ---2g2---

Тогда максимальная высота подъема камня описывается уравнением $2 2 hmax = h + v0 ⋅sin-α 2g$ ,

где $h$ — начальная высота броска (высота холма).

Найдём $α$ :

2 2 ∘----------- hmax = h + v0-⋅sin-α-=⇒ α = arcsin( 2g(hmax− h)⋅-1) 2g v0

Подставим численные значения:

∘ ----------- 1- o α= arcsin( 2⋅10(10− 5)⋅20)= arcsin(0,5) = 30

Камень бросили под углом $30o$ .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формулы максимальной высота подъёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17541

Тело брошено с поверхности земли под углом $∘ 30$ к горизонту со скоростью 20 м/c. Определите сколько длился полёт тела до удара о поверхность земли.

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

ayt2 y(t)= y0+ v0yt+ -2--,

где $y(t)$ – координата в момент времени $t$ (высота над нулевым уровнем), $y0$ – начальная координата броска (в данном случае ноль), $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта на рассматриваемом участке, $ay = −g$ – проекция ускорения на вертикальную ось (так как вектор ускорения направлен противоположно направлению оси $OY$ ).
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
В момент падения на поверхность земли $y(τ) =0$ , здесь $τ$ - время всего полёта, тогда

2 0= 0+ v0sinα τ − gτ-⇒ τ = 2v0sinα-= 2-⋅20-м/с⋅21∕2= 2 с. 2 g 10 м/с

Ответ: 2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17542

Артем Витальевич стреляет из пушки с поверхности земли снарядом со скоростью 100 м/с под углом $∘ 60$ к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется снаряд во время полёта?

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем уравнение для нахождения проекции скорости:

vy(t)= v0y + ayt,

где $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта на рассматриваемом участке, $ay = − g$ – проекция ускорения на вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
При этом вертикальная составляющая скорости тела будет уменьшаться (ускорение свободного падения направлено вертикально вниз), пока не достигнет нуля в наивысшей точки подъема, тогда

v0sin-α 0 =v0sinα− gτ ⇒ τ = g .

Здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

ayt2 y(t)= y0+ v0yt+ -2--,

где $y(t)$ – координата в момент времени $t$ (высота над нулевым уровнем), $y0$ – начальная координата в момент выстрела (в данном случае ноль).

y(t)= v0sinα ⋅t− gt2. 2

Тогда максимальная высота, на которую поднимается тело, равна высоте в момент времени $τ$ :

v0sinα g( v0sinα )2 v20sin2α 10000 м2/с2⋅3∕4 y(τ)= v0sinα ⋅--g---− 2 --g--- = ---2g---= ---2⋅10 м/-с2--= 375 м

Ответ: 375

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формлы максимальной высоты подъёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17544

Симба стреляет с поверхности земли из пушки. Снаряд из пушки вылетает со скоростью 40 м/с под углом $∘ 15$ к горизонту. Найдите дальность полёта снаряда, если он упал на землю.

Показать ответ и решение

$PIC$

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз, а по горизонтали равномерное со скоростью $vx = v0cosα$ ( $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол выстрела к горизонту). По горизонтали движение равномерное, т.к. не действуют никакие силы, а значит, ускорение отсутствует.
Запишем уравнение координаты и получим уравнение для высоты:

y(t) = y0 +v0y + gyt2 2

Здесь $y0 = 0$ - начальная координата (тело летит с поверхности земли), $y(t)$ - высота на которой находится тело в момент времени $t$ , $t$ - рассматриваемый момент времени.
Получим:

2 y(t)= v0yt− gt, 2

где $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось.
Тогда

gt2 y(t)= v0sinαt− 2 ,

где $t$ – время полета.
При падении снаряда на землю $y(t)= 0$ , то есть

gt2 2v0sin α 0 =v0sinαt− -2-⇒ t= ---g---.

Дальность полета можем найти по формуле пути при равномерном движении тела:

L = vx⋅t

2 2 2 2 L = v0 cosαt= 2v0sinαcosα-= v0sin2α-= 1600 м-/с-⋅20,5= 80 м g g 10 м/с

Ответ: 80

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#60884

Дом стоит на краю поля. С балкона с высоты 5 м мальчик бросил камешек в горизонтальном направлении. Начальная скорость камешка 7 м/c. На какой высоте будет находиться камешек через 2 с после броска?

Показать ответ и решение

Бросок совершен горизонтально, значит, вертикальной составляющей скорости в начальный момент времени нет. Высота камушка над землёй при броске описывается уравнением:

gt2 h(t)= h0 +v0yt− 2-,

где $h0 = 5$ м – высота балкона, $v0y =0$ – вертикальная составляющая скорости в начальный момент времени, $t$ – время движения, $g = 10 м/с2$ – ускорение свободного падения.

Тогда в момент $t= 2$ с

10 м/с2⋅4-с2 h(2)= 5 м− 2 = −15 м,

так как мы получили отрицательное значение, то камешек упал на землю, следовательно, ответ 0 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#84994

Найдите максимальную высоту подъема камня, который бросили с поверхности земли под углом $∘ 45$ к горизонту, если он упал обратно на землю на расстоянии 20 м от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебречь

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

Тогда максимальная высоты подъёма тела

h = v sin ατ − gτ2= v20-sin2α-− v20-sin2α-= v20sin2α- (1). max 0 2 g 2g 2g

Дальность описывается уравнением:
$x(t)= v0 ⋅cosα ⋅t$
Т.к. время подъёма и падения равны, то время всего полёта $t1 =2τ = 2v0sinα- g$ . Отсюда можно выразить дальность полета тела:

2v20sinαcosα L = v0⋅cosα⋅2τ = g (2)

Выразим из (2) $v20sinα$

gL v20sin α= 2-cosα

и подставим в (1)

gLsinα L 20 м hmax = 4gcosα = 4tgα= --4- ⋅1 = 5 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

03 Кинематика. Баллистика