.13 Теория многочленов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти наибольший общий делитель многочленов:
- а)
и 
;
- б)
и 
;
- в)
и 
;
- г)
и 
;
- д)
и 
;
- е)
и 
;
- ж)
и 
;
- з)
и 
;
- и)
и 
;
- к)
и 
;
- л)
и 
.
- а)
- Поделим с остатком многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь поделим предыдущий делитель на остаток:
Снова поделим предыдущий делитель на остаток (предварительно домножив остаток на
):
Поскольку на данном шаге случилось деление без остатка, ответом в задаче является многочлен
(последний делитель).
- б)
- Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на
, чтобы было чуть удобнее) на
предыдущий остаток:
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (предварительно домноженный на
):
Поскольку на этом шаге деление произошло без остатка, делаем вывод, что НОД исходных многочленов равен
.
- в)
- Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель на предыдущий остаток:
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (предварительно домноженный на
):
Поскольку деление произошло без остатка, делаем вывод, что НОД исходных многочленов равен
.
- г)
- Делим многочлен большей степени (домноженный на
) на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на
):
Многочлен
(делитель предыдущего шага, домноженный на 2) поделится без
остатка на 
(предыдущий остаток, домноженный на 
), так что НОД исходных
многочленов равен 
.
- д)
- Делим многочлен старшей степени (домноженный на
) на многочлен младшей степени:
Делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток (домноженный
на 
):
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на
):
Поскольку деление произошло без остатка, ответом является последний делитель, т.е. НОД исходных многочленов равен
.
- е)
и 
; Делим многочлен большей степени
(домноженный на 3) на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток
(домноженный на 
):
Делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток (домноженный
на 
):
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен последнему делителю, то есть
.
- ж)
и 
;
Делим многочлен большей степени (домноженный на
) на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток
(домноженный на 
):
Снова делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток
(домноженный на 
):
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен
(последнему делителю).
- з)
и 
;
Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток
(домноженный на 
):
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на
):
Поскольку
является корнем многочлена 
, деление этого многочлена
(предыдущего делителя) на многочлен 
(предыдущий остаток, домноженный на
) произойдет без остатка. Таким образом, НОД исходных многочленов равен 
.
- и)
-
Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток
(домноженный на 
):
Снова делим предыдущий делитель на предыдущий остаток (домноженный на
):
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен
.
- к)
-
Делим многочлен большей степени на многочлен меньшей степени:
Теперь делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток
(домноженный на 
):
Снова делим предыдущий делитель (домноженный на
) на предыдущий остаток
(домноженный нв 
):
На следующем шаге деление многочлена
(последнее делимое, домноженное на
) на многочлен 
(последний остаток, домноженный на 
), очевидно, произойдет без
остатка, так что НОД исходных многочленов равен 
.
- л)
-
Делим второй многочлен на первый:
Ясно, что НОД(
, 
) равен НОД(
,
), поскольку первый многочлен не делится на 
. Снова делим один
многочлен на другой:
Поскольку деление произошло без остатка, НОД исходных многочленов равен
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
