.13 Теория многочленов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать общий случай в лемме Гаусса, а именно, доказать, что для любых двух многочленов 
с
целыми коэффициентами выполнено:
(где 
- содержание многочлена 
- НОД всех его коэффициентов.)
Пусть мы уже знаем, что произведение примитивных многочленов примитивно. Докажем общий
случай.
Пусть 
и 
- многочлены с целыми коэффициентами. Тогда у 
и у 
можно вынести НОД всех
их коэффициентов, то есть содержание 
и 
соответственно. Получим:
Но тогда, очевидно,
Ну и поскольку 
и 
- примитивные многочлены, то по уже доказанному, их произведение тоже
примитивно, а поэтому 
. Следовательно, беря содержание левой и правой части,
получаем:
и общий случай доказан.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
