Тема . Линал и алгебра.

.13 Теория многочленов.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76615

Разложить на неприводимые над $ℂ$ следующие многочлены:

а): $3 2 x − 6x + 11x − 6$
б): $4 x + 4$
в): $x6 + 27$

Показать ответ и решение

Поскольку над $ℂ$ неприводимы только многочлены первой степени, то в конце концов в нашем разложении должны участвовать только многочлены первой степени вида $x − z0$ , где $z0$ - корень нашего многочлена.

а)

x3 − 6x2 + 11x − 6 = x(x2 − 6x+ 9) + 2x− 6 =

= x(x − 3)2 + 2(x − 3) = (x − 3)(x2 − 3x + 2) = (x − 3)(x − 2)(x − 1)

б)

4 4 2 2 2 2 π- π- 2 3π- 3π- x + 4 = x − (2i) = (x − 2i)(x + 2i) = (x − 2(cos2 + isin2 ))(x − 2(cos 2 + isin 3 )) =

√-- π π √ -- π π √ -- 3π = (x− 2(cos4-+ isin4-))(x + 2(cos 4-+ isin-4))(x − 2(cos4-+

√ -- +isin3π-))(x + 2(cos 3π-+ isin 3π)) = 4 4 4

= (x− (1 + i))(x + (1 + i))(x − (− 1 + i))(x + (− 1 + i))

в)

-- -- -- -- x6 + 27 = x6 + (√ 3)6 = x6 − (√ 3)6(cosπ + isinπ) = (x − √ 3(cosπ-+ isin π))(x− √3(cosπ-+ 6 6 2

π √-- 5π 5π √ -- 7π 7π √ -- 3π +isin -))(x − 3(cos---+ isin---))(x − 3(cos---+ isin --))(x− 3(cos---+ 2 6 6 6 6 2

-- +isin3π-))(x − √ 3(cos 11π-+ isin 11π)) = 2 6 6

3 √3-- √ -- 3 √3-- 3 √3- √-- 3 √3-- = (x − --− i---)(x− i 3)(x + --− i---)(x+ --+ i---)(x + i 3)(x − --+ i---) 2 2 2 2 2 2 2 2

Ответ:

а): $(x − 3)(x− 2)(x − 1)$
б): $(x − (1+ i))(x+ (1 + i))(x − (− 1 + i))(x+ (− 1+ i))$
в): $√- √ -- √ - √- √ -- √- (x − 32 − i23)(x− i 3)(x+ 32 − i-23)(x + 32 + i23)(x+ i 3)(x− 32 + i-32 )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse