.13 Теория многочленов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть многочлен 
с целыми коэффициентами
имеет рациональный корень 
. Доказать, что тогда обязательно
Пусть многочлен 
имеет корень 
. Можно считать, что 
и 
- взаимно просты, иначе
сократим дробь 
на их НОД.
Что означает, что 
- корень 
? По определению это означает, что 
, то есть:
Умножим обе части равенства на 
:
Перенесем свободный член направо
А слева вынесем общий множитель 
за скобки:
Осталось провести простой анализ. Левая часть равенства делится на 
. Но тогда и правая часть
равенства, то есть 
должна делиться на 
. Но 
и 
- взаимно просты, поэтому 
делится на
.
Теперь в выражении
наоборот перенесем старший член направо:
И вынесем 
за скобки в левой части:
Левая часть равенства делится на 
. Но тогда и правая часть равенства, то есть 
должна
делиться на 
. Но 
и 
- взаимно просты, поэтому 
делится на 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
