.13 Теория многочленов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если 
с целыми коэффициентами и если 
и 
- нечетные числа, то 
не
имеет целых корней.
Предположим противное. То есть что у многочлена 
c целыми коэффициентами
есть корень 
, то есть
Но при этом
И
Тогда рассмотрим 2 случая. Первый случай, если 
- четно. Тогда из равенства
обязательно следует, что 
тоже четно, что противоречит условию.
Наоборот, если 
- нечетно, то тогда и в любой степени оно тоже нечетно. Посмотрим тогда на
сумму
по модулю 2.
следовательно,
Однако нам дано, что
Значит и по модулю 2 это тоже равно 0. И мы получаем, что
Но это значит, что сумма
должна быть четна. Но она равна 
, то есть нечетна по условию. Вновь получили противоречие.
Значит, никакого целого корня у 
быть не может.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
