19.24 Взвешивания
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Среди восьми монет, возможно, есть одна лёгкая фальшивая монета (но её может и не быть). Как за два взвешивания найти фальшивую монету, если она есть, или доказать, что её нет?
Заметим, что при нахождении одной фальшивой монеты из девяти мы одну из монет вообще никогда не клали на весы. Таким образом, если мысленно добавить девятую монету, которая будет фальшивой в том случае, когда среди восьми монет нет фальшивой, то, используя 8 имеющихся монет, мы в любом случае найдём фальшивую.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть имеется 7 серебряных монет и 2 медные, причём медные отличаются по виду от серебряных. Известно, что одна из монет фальшивая, а остальные настоящие. При этом настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящей медной, а фальшивая монета легче настоящей монеты из того же металла. Как найти фальшивую монету за два взвешивания?
Положим на каждую чашу весов по 3 серебряные монеты. Если одна из чаш оказалась легче, то фальшивая монета находится на ней и мы отыщем её вторым взвешиванием. Если же весы оказались в равновесии, то фальшивая монета — одна из трёх остальных. Тогда вторым взвешиванием сравним между собой две медные монеты.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 27 монет, часть из них серебряные, остальные — медные. Известно, что одна из них фальшивая, а остальные настоящие. При этом настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящей медной, а фальшивая монета легче настоящей монеты из того же металла. Как найти фальшивую монету за три взвешивания?
Разобьём все монеты на пары монет из одного металла, лишь одна монета останется без пары. Выберем любые 9 пар и разложим монеты каждой пары на две разные чаши. В результате на чашах окажется поровну медных и поровну серебряных монет. После взвешивания останется ровно 9 подозрительных монет: с лёгкой чаши при неравновесии или отложенные при равновесии.
Аналогично проведем второе взвешивание: из 9 подозрительных монет выберем любые 3 пары из одного металла и разложим монеты каждой пары на две разные чаши. Таким образом сократим количество подозрительных монет до 3.
Наконец, третьим взвешиванием из 3 подозрительных монет однозначно определим фальшивую, сравнив по весу две монеты из одного металла.
