Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

01 Задачи №7 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#141424Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $170 19$ ?

1) 8 и 9

2) 9 и 10

3) 10 и 11

4) 11 и 12

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решение

170= 818. 19 19

Значит,

170- 8 < 19 < 9.

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#141426Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $p,q$ и $r.$

$qrp$

Какая из разностей $q − p,q− r,r− p$ положительна?

$1) q− p$

$2) q− r$

$3) r− p$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

r < q < p

Разность будет положительна, если из большего числа вычесть меньшее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $q − p.$ Так как $q < p,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $q− r.$ Так как $q > r,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 3: $r − p.$ Так как $r < p,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $q− r$ является положительной, следовательно, ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#141427Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $p,q$ и $r.$

$qrp$

Какая из разностей $q − p,q− r,r− p$ положительна?

$1) q− p$

$2) q− r$

$3) r− p$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

r < q < p

Разность будет положительна, если из большего числа вычесть меньшее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $q − p.$ Так как $q < p,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $q− r.$ Так как $q > r,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 3: $r − p.$ Так как $r < p,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $q− r$ является положительной, следовательно, ответ 2.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#141433Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $140? 17$

1) 5 и 6

2) 6 и 7

3) 7 и 8

4) 8 и 9

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

140 -4 17 = 817.

Значит,

8 < 140-< 9. 17

Таким образом, ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#141434Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $130 11$ ?

1) 10 и 11

2) 11 и 12

3) 12 и 13

4) 13 и 14

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

130 9- 11 = 1111.

Значит,

11 < 130-< 12. 11

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#141435Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $230 19$ ?

1) 11 и 12

2) 12 и 13

3) 13 и 14

4) 14 и 15

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

230 2- 19 = 1219.

Значит,

12 < 230-< 13. 19

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#141436Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $172 15$ ?

1) 9 и 10

2) 10 и 11

3) 11 и 12

4) 12 и 13

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

172 7- 15 = 1115.

Значит,

11 < 172-< 12. 15

Таким образом, ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#141437Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $190? 17$

1) 10 и 11

2) 11 и 12

3) 12 и 13

4) 13 и 14

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

190 3- 17 = 1117.

Значит,

11 < 190-< 12. 17

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#141438Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $160 11$ ?

1) 12 и 13

2) 13 и 14

3) 14 и 15

4) 15 и 16

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

160 6- 11 = 1411.

Значит,

14 < 160-< 15. 11

Таким образом, ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#141439Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $124 15$ ?

1) 8 и 9

2) 9 и 10

3) 10 и 11

4) 11 и 12

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

124 -4 15 = 815.

Значит,

8 < 124-< 9. 15

Таким образом, ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#57240Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $69, 80, 90 11 11 11$ и $92- 11$ принадлежит отрезку $[7;8]$ ?

$1) 69 2) 80 3) 90 4) 92 11 11 11 11$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 11:

7 7-⋅11 77 7 = 1 = 1 ⋅11 = 11 8 8 ⋅11 88 8 = 1 = 1-⋅11 = 11

Получаем, что только для числа $80 11$ выполняется неравенство:

77 80 88 11 ≤ 11 ≤ 11

Тогда отрезку $[7;8]$ принадлежит число $80 11,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#104837Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $46, 53, 55 7 7 7$ и $61- 7$ принадлежит отрезку $[8;9]?$

$1) 46 2) 53 3) 55 4) 61 7 7 7 7$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 7:

8 8⋅7- 56 8= 1 = 1⋅7 = 7 9 9⋅7 63 9= 1 = 1⋅7-= 7-

Получаем, что только для числа $61 -7$ выполняется неравенство:

56 61 63 7 ≤ 7 ≤ 7

Тогда отрезку $[8;9]$ принадлежит число $61 7 ,$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#104843Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $47, 57, 61 14 14 14$ и $65- 14$ принадлежит отрезку $[3;4]$ ?

$1) 47 2) 57 3) 61 4) 65 14 14 14 14$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 14:

3 3-⋅14 42 3 = 1 = 1 ⋅14 = 14 4 4 ⋅14 56 4 = 1 = 1-⋅14 = 14

Получаем, что только для числа $47 14$ выполняется неравенство:

42 47 56 14 ≤ 14 ≤ 14

Тогда отрезку $[3;4]$ принадлежит число $47 14,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#141428Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $45, 52, 68 19 19 19$ и $77- 19$ принадлежит отрезку $[3;4]$ ?

$1) 45 2) 52 3) 68 4) 77 19 19 19 19$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 19:

3 3-⋅19 57 3 = 1 = 1 ⋅19 = 19 4 4 ⋅19 76 4 = 1 = 1-⋅19 = 19

Получаем, что только для числа $68 19$ выполняется неравенство:

57 68 76 19 ≤ 19 ≤ 19

Тогда отрезку $[3;4]$ принадлежит число $68 19,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#141429Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $67, 71, 83 12 12 12$ и $91- 12$ принадлежит отрезку $[6;7]$ ?

$1) 67 2) 71 3) 83 4) 91 12 12 12 12$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 12:

6 6-⋅12 72 6 = 1 = 1 ⋅12 = 12 7 7 ⋅12 84 7 = 1 = 1-⋅12 = 12

Получаем, что только для числа $83 12$ выполняется неравенство:

72 83 84 12 ≤ 12 ≤ 12

Тогда отрезку $[6;7]$ принадлежит число $83 12,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#141430Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $49, 52, 58 15 15 15$ и $71- 15$ принадлежит отрезку $[4;5]$ ?

$1) 49 2) 52 3) 58 4) 71 15 15 15 15$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 15:

4 4-⋅15 60 4 = 1 = 1 ⋅15 = 15 5 5 ⋅15 75 5 = 1 = 1-⋅15 = 15

Получаем, что только для числа $71 15$ выполняется неравенство:

60 71 75 15 ≤ 15 ≤ 15

Тогда отрезку $[4;5]$ принадлежит число $71 15,$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#141431Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $58, 62, 70 9 9 9$ и $79- 9$ принадлежит отрезку $[7;8]?$

$1) 58 2) 62 3) 70 4) 79 9 9 9 9$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 9:

7 7⋅9- 63 7= 1 = 1⋅9 = 9 8 8⋅9 72 8= 1 = 1⋅9-= 9-

Получаем, что только для числа $70 -9$ выполняется неравенство:

63 70 72 9 ≤ 9 ≤ 9

Тогда отрезку $[7;8]$ принадлежит число $70 9 ,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#141432Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $68, 79, 82 13 13 13$ и $89- 13$ принадлежит отрезку $[5;6]?$

$1) 68 2) 79 3) 82 4) 89 13 13 13 13$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 13:

5 5-⋅13 65 5 = 1 = 1 ⋅13 = 13 6 6 ⋅13 78 6 = 1 = 1-⋅13 = 13

Получаем, что только для числа $68 13$ выполняется неравенство:

65 68 78 13 ≤ 13 ≤ 13

Тогда отрезку $[5;6]$ принадлежит число $68 13,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#141440Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $58, 72, 87 17 17 17$ и $91- 17$ принадлежит отрезку $[4;5]?$

$1) 58 2) 72 3) 87 4) 91 17 17 17 17$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 17:

4 4-⋅17 68 4 = 1 = 1 ⋅17 = 17 5 5 ⋅17 85 5 = 1 = 1-⋅17 = 17

Получаем, что только для числа $72 17$ выполняется неравенство:

68 72 85 17 ≤ 17 ≤ 17

Тогда отрезку $[4;5]$ принадлежит число $72 17,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#141441Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $68, 82, 92 13 13 13$ и $101- 13$ принадлежит отрезку $[6;7]$ ?

$1) 68 2) 82 3) 92 4) 101 13 13 13 13$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде дроби со знаменателем 13:

6 6-⋅13 78 6 = 1 = 1 ⋅13 = 13 7 7 ⋅13 91 7 = 1 = 1-⋅13 = 13

Получаем, что только для числа $82 13$ выполняется неравенство:

78 82 91 13 ≤ 13 ≤ 13

Тогда отрезку $[6;7]$ принадлежит число $82 13,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2