Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

01 Задачи №7 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 101#141611Максимум баллов за задание: 1

Между какими числами заключено число $√-- 57$ ?

1) 3 и 4

2) 7 и 8

3) 28 и 29

4) 56 и 58

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезков в виде квадратных корней:

1.: $3= √9 и 4 = √16.$
2.: $√-- √ -- 7= 49 и 8 = 64.$
3.: $28= √784 и 29= √841.$
4.: $√---- √---- 56= 3136 и 58= 3364.$

Тогда

√-- √ -- √-- 49< 57< 64.

То есть

√ -- 7< 57< 8.

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 102#141614Максимум баллов за задание: 1

Между какими числами заключено число $√-- 30$ ?

1) 11 и 13

2) 5 и 6

3) 2 и 3

4) 29 и 31

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезков в виде квадратных корней:

1.: $11= √121 и 13= √169.$
2.: $√-- √ -- 5= 25 и 6 = 36.$
3.: $2= √4 и 3 = √9.$
4.: $√--- √ --- 29= 841 и 31= 961.$

Тогда

√-- √ -- √-- 25< 30< 36.

То есть

√ -- 5< 30< 6.

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 103#38702Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $130? 11$

1) 10 и 11

2) 11 и 12

3) 12 и 13

4) 13 и 14

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

130- 9- 11 = 1111

Значит,

11 < 130< 12 11

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 104#42868Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $170? 19$

1) 8 и 9

2) 9 и 10

3) 10 и 11

4) 11 и 12

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

170 152+-18 8⋅19+-18 18 19 = 19 = 19 = 819.

Так как $18 8< 819 < 9,$ то ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 105#45327Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $-3 11$ ?

$1) [0,1;0,2]$

$2) [0,2;0,3]$

$3) [0,3;0,4]$

$4) [0,4;0,5]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $-3 11$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$3012873,,12070207...$

3-= 0,27... ⇒ 0,2≤ 3-≤ 0,3 11 11

Тогда $3- 11$ лежит в промежутке $[0,2;0,3],$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 106#55271Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $-5 13$ ?

$1) [0,2;0,3]$

$2) [0,3;0,4]$

$3) [0,4;0,5]$

$4) [0,5;0,6]$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $-5 13$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$5013116,,3910030408...$

5-= 0,38... ⇒ 0,3≤ 5-≤ 0,4 13 13

Тогда $5- 13$ лежит в промежутке $[0,3;0,4],$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 107#141615Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $5 7$ ?

$1) [0,5;0,6]$

$2) [0,6;0,7]$

$3) [0,7;0,8]$

$4) [0,8;0,9]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $5 7$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$5074173,,900701...$

5= 0,71... ⇒ 0,7≤ 5 ≤0,8 7 7

Тогда $5 7$ лежит в промежутке $[0,7;0,8],$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 108#141617Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $2 7$ ?

$1) [0,1;0,2]$

$2) [0,2;0,3]$

$3) [0,3;0,4]$

$4) [0,4;0,5]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $2 7$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$2071654,,4060208...$

2= 0,28... ⇒ 0,2≤ 2 ≤0,3 7 7

Тогда $2 7$ лежит в промежутке $[0,2;0,3],$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 109#141618Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $2? 9$

$1) [0,1;0,2]$

$2) [0,2;0,3]$

$3) [0,3;0,4]$

$4) [0,4;0,5]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $2 9$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$2091212,,8080202...$

2= 0,22... ⇒ 0,2≤ 2 ≤0,3 9 9

Тогда $2 9$ лежит в промежутке $[0,2;0,3],$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 110#141620Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $-9 13$ ?

$1) [0,5;0,6]$

$2) [0,6;0,7]$

$3) [0,7;0,8]$

$4) [0,8;0,9]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $-9 13$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$9017113,,3821060709...$

9-= 0,69... ⇒ 0,6≤ 9-≤ 0,7 13 13

Тогда $9- 13$ лежит в промежутке $[0,6;0,7],$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 111#141623Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $3 7$ ?

$1) [0,1;0,2]$

$2) [0,2;0,3]$

$3) [0,3;0,4]$

$4) [0,4;0,5]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $3 7$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$3072216,,8040402...$

3= 0,42... ⇒ 0,4≤ 3 ≤0,5 7 7

Тогда $3 7$ лежит в промежутке $[0,4;0,5],$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 112#141629Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $5? 9$

$1) [0,5;0,6]$

$2) [0,6;0,7]$

$3) [0,7;0,8]$

$4) [0,8;0,9]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $5 9$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$5094545,,5050505...$

5= 0,55... ⇒ 0,5≤ 5 ≤0,6 9 9

Тогда $5 9$ лежит в промежутке $[0,5;0,6],$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 113#141631Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $7 9$ ?

$1) [0,5;0,6]$

$2) [0,6;0,7]$

$3) [0,7;0,8]$

$4) [0,8;0,9]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $7 9$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$7096767,,3030707...$

7= 0,77... ⇒ 0,7≤ 7 ≤0,8 9 9

Тогда $7 9$ лежит в промежутке $[0,7;0,8],$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 114#141639Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $4 9$ ?

$1) [0,1;0,2]$

$2) [0,2;0,3]$

$3) [0,3;0,4]$

$4) [0,4;0,5]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $4 9$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$4093434,,6060404...$

4= 0,44... ⇒ 0,4≤ 4 ≤0,5 9 9

Тогда $4 9$ лежит в промежутке $[0,4;0,5],$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 115#141640Максимум баллов за задание: 1

Какому из данных промежутков принадлежит число $-5 11$ ?

$1) [0,2;0,3]$

$2) [0,3;0,4]$

$3) [0,4;0,5]$

$4) [0,5;0,6]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем значение числа $-5 11$ до второго знака после запятой, поделив в столбик:

$5014655,,14050405...$

5-= 0,45... ⇒ 0,4≤ 5-≤ 0,5 11 11

Тогда $5- 11$ лежит в промежутке $[0,4;0,5],$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 116#31551Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 5− a <0$

$2) a− 6 >0$

$3) a− 5 <0$

$4) 4− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 4 и 5, то есть $4< a< 5.$ По картинке видно, что $a ≈ 4,8.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 4 и 5, то есть $4< a < 5.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $5− a< 0.$ Так как $a <5,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $a− 6> 0.$ Так как $a< 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 3: $a− 5< 0.$ Так как $a< 5,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 4: $4− a> 0.$ Так как $a> 4,$ то из меньшего числа вычитаем большее группа, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 117#97928Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 8− a >0$

$2) 8− a <0$

$3) a− 7 <0$

$4) a− 9 >0$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 7 и 8, то есть $7< a< 8.$ По картинке видно, что $a ≈ 7,6.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 1.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 7 и 8, то есть $7< a < 8.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $8− a> 0.$ Так как $a <8,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 2: $8− a< 0.$ Так как $a <8,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 3: $a− 7< 0.$ Так как $a >7,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $a− 9> 0.$ Так как $a< 9,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 118#104831Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 4− a >0$

$2) 4− a <0$

$3) a− 3 <0$

$4) a− 6 >0$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 4 и 5, то есть $4< a< 5.$ По картинке видно, что $a ≈ 4,3.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Утверждение 1: $4− a> 0.$ Так как $a> 4,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $4− a< 0.$ Так как $a> 4,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 3: $a− 3< 0.$ Так как $a >3,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $a− 6> 0.$ Так как $a< 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 119#141642Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) a− 5 <0$

$2) 5− a <0$

$3) a− 7 >0$

$4) 6− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 6 и 7, то есть $6< a< 7.$ По картинке видно, что $a ≈ 6,8.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 6 и 7, то есть $6< a < 7.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $a− 5< 0.$ Так как $a >5,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $5− a< 0.$ Так как $a> 5,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 3: $a− 7> 0.$ Так как $a< 7,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $6− a> 0.$ Так как $a> 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 120#141643Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 4− a >0$

$2) a− 7 <0$

$3) a− 8 >0$

$4) 8− a <0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 5 и 6, то есть $5< a< 6.$ По картинке видно, что $a ≈ 5,3.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 5 и 6, то есть $5< a < 6.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $4− a> 0.$ Так как $a> 4,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $a− 7< 0.$ Так как $a< 7,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 3: $a− 8> 0.$ Так как $a< 8,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $8− a< 0.$ Так как $a <8,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Ответ: 2