Тема 6. Решение уравнений

6.01 Задачи №6 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100331

Найдите корень уравнения $( ) 1 1−3x = 2x+2. 4$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 1

Показать ответ и решение

(1)1−3x 4 = 2x+2 ( ) 2−2 1− 3x =2x+2 2−2⋅(1−3x) =2x+2 − 2+6x x+2 2 = 2

Перейдем к равенству показателей степеней:

−2+ 6x =x + 2 6x − x= 2+ 2 5x = 4 4 x= 5 x = 0,8

Ответ: 0,8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#100330

Найдите корень уравнения $( ) 4x−2 = 1 3x+1. 2$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

( 1)3x+1 4x−2 = 2 ( ) ( ) 22x−2 = 2−1 3x+1 22(x−2) = 2−3x−1 2x−4 −3x−1 2 = 2

Перейдем к равенству показателей степеней:

2x − 4 = −3x− 1 2x +3x = −1+ 4 5x = 3 3 x= 5 x = 0,6

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#100340

Найдите корень уравнения $( ) 1− x23 = −27.$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

( 2)3 3 1− x 2 = (− 3) 1 − x = −3 − x2 = −4 x2 = 4 x = ±2

Значит, меньший из корней равен $− 2.$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#100345

Найдите корень уравнения $( ) 5− x24 = 256.$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

$pict$

Значит, меньший из корней равен $− 3.$

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#100347

Найдите корень уравнения $4x−5 = 84x− 2.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

4x−5 = 84x−2 ( 2)x−5 ( 3) 4x−2 2 = 2 22(x−5) = 23(4x−2)

Перейдем к равенству показателей степени:

2⋅(x− 5)= 3⋅(4x− 2) 2x− 10= 12x− 6 2x − 12x = −6+ 10 − 10x= 4 x= -4-- − 10 x= −0,4

Ответ: -0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#100349

Найдите корень уравнения $168x+2 = 85−x.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

168x+2 = 85−x 4⋅(8x+2) 3⋅(5−x) 2 = 2

Перейдем к равенству показателей степени:

4⋅(8x+ 2)= 3⋅(5− x) 32x+ 8= 15− 3x 32x+ 3x= 15− 8 35x= 7 7 x = 35 x = 0,2

Ответ: 0,2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#100351

Найдите корень уравнения $∘------ -32--= 1,6. 3x− 4$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

∘ --32-- 3x-− 4 = 1,6 ∘ ------ -32--= 8 3x− 4 5 --32- 64 3x − 4 = 25 1 2 3x-− 4 = 25 2⋅(3x− 4)= 25 6x− 8= 25 6x =33 33 x = 6 x = 5,5

Ответ: 5,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#100352

Найдите корень уравнения $∘------ --9--= 1,2. 3x+ 7$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

∘ --9--- 3x-+7 = 1,2 ∘ ------ --9--= 6 3x+ 7 5 --9-- 36 3x +7 = 25 1 4 3x-+7 = 25 4⋅(3x+ 7)= 25 12x+ 28= 25 12x = −3 −1- x = 4 x = −0,25

Ответ: -0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#100354

Найдите корень уравнения $log2(4− 5x)= 3log23.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

log (4 − 5x)= 3log 3 2 23 log2(4− 5x) = log23

Перейдем к равенству аргументов:

4− 5x= 27 − 5x= 23 x = 23- −5 x= −4,6

Ответ: -4,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#100356

Найдите корень уравнения $log4(8− 5x)= 2log43.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

log (8 − 5x)= 2log 3 4 42 log4(8− 5x) = log43

Перейдем к равенству аргументов:

8− 5x= 9 −5x = 1 x = 1-- −5 x= −0,2

Ответ: -0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#100357

Найдите корень уравнения $3log27(8x+4) = 4.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

8x +4 >0 ⇔ x> −0,5.

Преобразуем уравнение на ОДЗ:

3log27(8x+4) = 4 1 33log3(8x+4) = 4 ( )1 3log3(8x+4) 3 = 4 1 (8x + 4)3 = 4 3 8x+ 4= 4 8x =60 x = 7,5

Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 7,5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#100359

Найдите корень уравнения $2log16(5x+4) = 5.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

5x +4 >0 ⇔ x> −0,8.

Преобразуем уравнение на ОДЗ:

2log16(5x+4) = 5 1 24log2(5x+4) = 5 ( )1 2log2(5x+4) 4 = 5 1 (5x + 4)4 = 5 4 5x+ 4= 5 5x= 621 x = 124,2

Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 124,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#100360

Найдите корень уравнения $0,252x−1 = 8x+3.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

0,252x−1 = 8x+3 ( )2x−1 1 = (23)x+3 ( 4 ) 2−2 2x−1 = 23⋅(x+3) 2−2(2x−1) = 23x+9 −4x+2 3x+9 2 = 2

Перейдем к равенству показателей:

− 4x+ 2= 3x+ 9 − 4x− 3x= 9− 2 −7x = 7 x = −1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#100361

Найдите корень уравнения $2,52−3x = 0,162x.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

2,52−3x = 0,162x ( )2−3x ( )2x 5 = 16- 2 100 ( )2− 3x ( ( )2 )2x 5 = 2 2 5 (5)2−3x ( 2)4x 2 = 5 ( ) ( ) 5 2−3x = 5 −4x 2 2

Перейдем к равенству показателей:

2− 3x= − 4x x = −2

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#100362

Решите уравнение $log5(2x+ 3)= log0,2(x+ 1).$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

log(2x+ 3)= log −1(x + 1) 5 5 log5(2x+ 3)= −1 ⋅log5(x +1) log5(2x+ 3)= log5 -1--- x+ 1

Это уравнение равносильно любой из систем

( 1 (| 1 { 2x+ 3= x-+1- {2x +3 = x+-1- ( 2x+ 3> 0 или |( -1--> 0 x+ 1

Так как неравенство в первой системе проще, выберем её

$pict$

Получаем $x = −0,5.$

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#100363

Решите уравнение $log2(x+ 5)= log4(1− x).$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

log (x +5)= log(1− x) 2 1 4 log2(x + 5) = 2 log2(1− x) log(x+ 5)= log √1−-x- 2 2

Это уравнение равносильно любой из систем

{ √ ----- { √----- x+ 5= 1− x или x√ +5-=- 1− x x+ 5> 0 1− x> 0

Так как неравенство в первой системе проще, выберем её

$pict$

Получаем $x = −3.$

Ответ: -3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#100364

Найдите корень уравнения $√----- 3x +5 = 8.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

3√x-+-5= 8 3 x +5 = 8 x+ 5= 512 x = 507

Ответ: 507

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#100365

Найдите корень уравнения $√----- 42 − x = 16.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

√42-−-x= 16 4 2− x= 16 2− x= 65536 x= −65534

Ответ: -65534

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#100366

Решите уравнение $√----- 3− 2x =2x +3.$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно системе

$pict$

Получаем $x = −0,5.$

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#100367

Решите уравнение $√------ 3x+ 22= 2 − x.$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно системе

$pict$

Получаем $x = −2.$

Ответ: -2

Предыдущий раздел

Следующий раздел