Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.01 Задачи №7 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100378

Найдите значение выражения $log2,54− log2,5 10.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 1

Показать ответ и решение

4- log2,54 − log2,510= log2,5 10 = 2 5 =log525 = − log52 2 = −1.

Ответ: -1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#100379

Найдите значение выражения $log0,2100− log0,24.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

100- log0,2100− log0,24= log0,2 4 = = log1 25 = log5−152 = 5 = − 2log55= − 2.

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#100380

Найдите значение выражения $√ --- √--- 7⋅ 5256⋅ 20256.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

5√--- 20√ --- 15 210 7⋅ 256⋅ 2561 =1-7⋅256 ⋅2156 = = 7 ⋅256 5+ 20 = 7⋅2564 = =7 ⋅ 4√44 = 7⋅4 = 28.

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#100381

Найдите значение выражения $√ --- √--- 6⋅ 6243⋅ 30243.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

6√--- 30√ --- 16 310 6⋅ 243⋅ 2413-=1 6⋅243 ⋅2643 = = 6⋅2436+30 =6 ⋅243 30 = =6 ⋅ 5√35 = 6⋅3 = 18.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#100382

Найдите значение выражения $(1− log5 15)(1− log315).$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

(1 − log 15)(1− log 15)= 5 3 = (1 − (log55 +log53))(1− (log35+ log33))= = (1− (1 +log53))(1− (log35+ 1))= 1 log 3 = (− log53)(− log35)= log5 3⋅log-3-= log53-= 1. 5 5

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#100383

Найдите значение выражения $-log240-. 3 +log25$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

log240 log240 3+-log25-= log28-+log25 = = log240-=1. log240

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#100384

Найдите значение выражения $80,24⋅160,32.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

80,24⋅160,32 = 23⋅0,24⋅24⋅0,32 = 0,72+1,28 2 = 2 = 2 = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#100385

Найдите значение выражения $80,45⋅320,33.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

80,45⋅320,33 = 23⋅0,45⋅25⋅0,33 = 1,35+1,65 3 = 2 = 2 = 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#100386

Найдите значение выражения $5sin 7π ⋅cos 7π . 12 12$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Формула синуса двойного угла:

sin 2α = 2sin αcosα.

Получаем:

7π- 7π 5 14π- 5sin 12 ⋅cos12 = 2 ⋅sin 12 = 5 7π 5 ( 1) = 2 ⋅sin 6-= 2 ⋅ − 2 = = − 5= − 1,25. 4

Ответ: -1,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#100387

Найдите значение выражения $√50-− √200sin2 13π . 8$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Формула понижения степени синуса:

2 1-− cos2α sin α= 2 .

Получаем:

√50-− √200-sin2 13π = ( 8 ) 2√50 1− cos 13π = √50-− ------------4--- = 2 √--( ( 13π)) = 50 1− 1− cos-4- = ( √ -) = √50 ⋅ −--2 = − 10 = −5. 2 2

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#100388

Найдите значение выражения $( ) ( ) 85 3 : 429.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

((3)5)3 (85)3 :(42)9 =--2----= ((22)2)9 3⋅5⋅3 45 = 2---= 2--= 22⋅2⋅9 236 = 245−36 = 29 = 512.

Ответ: 512

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#100389

Найдите значение выражения $( ) ( ) 1257 3 : 254 8.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

(( 3)7)3 (1257)3 :(254)8 =--5---- = ((52)4)8 3⋅7⋅3 63 = 5--- = 5--= 563−64 = 52⋅4⋅8 564 = 5−1 = 1= 0,2. 5

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#100390

Найдите $2cos2α,$ если $sin α= −0,7.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

Формула косинуса двойного угла:

2 cos2α= 1− 2sin α.

Получаем:

2 cos2α = 2(1− 2sin2α) = ( ) = 2 1− 2⋅(−0,7)2 = 2(1− 2⋅0,49)= =2 ⋅0,02= 0,04.

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#100391

Найдите $45cos2α,$ если $cosα= − 0,9.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Формула косинуса двойного угла:

2 cos2α= 2cos α− 1.

Получаем:

45 cos2α = 45 (2 cos2α − 1)= ( ) = 45 2⋅(−0,9)2− 1 = 45(2 ⋅0,81− 1)= = 45⋅0,62 = 27,9.

Ответ: 27,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#100392

Найдите значение выражения $√ -- -√---m√-- 5m ⋅ 20m$ при $m = 256.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

12 12 12 -1m---1-= -m1+-1-= m-1 = m5 ⋅m20 m 5 20 m 4 =m 12− 14 = m14 = 4√m-= √4--- = 256 = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#100393

Найдите значение выражения $√ -√ - -24a√48a a16a$ при $a = 2,5.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

24√- 48√- 214 418 124+ 148 --a16√-a-= a--⋅a1- = a---1-= a a a⋅a 16 a ⋅a 16 a 248+-148 -a116- 1 = a⋅a116 = a⋅a116 = a = 1 5 2 = 2,5-=1 :2 = 5 = 0,4.

Ответ: 0,4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#100394

Найдите значение выражения $log0,2564.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

log 64 = log126 =log−2 26 = 0,25 4 2 = 6--⋅log22= −3. −2

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#100395

Найдите значение выражения $625log53.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

log53 ( 4)log53 4⋅log53 625 = 5 = 5 = = (5log53)4 = 34 = 81.

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#100396

Найдите значение выражения $( ) 2 47 ⋅523 21 -----12---. 10$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

( 4 2)21 ( 4)21 ( 2)21 -27-⋅5-3---= -27---⋅-53---= 1012 1012 247⋅21 ⋅5 23⋅21 212⋅514 = ---1012---= 212⋅512-= 2 = 5 = 25.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#100397

Найдите значение выражения $0,75 14 ⋅412 ⋅1234.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

( )1 ( ) 14 ( )1 0,7514 ⋅412 ⋅1234 = 22 2 ⋅ 3 ⋅ 123 4 = 4 ( 3⋅123)14 (34⋅43)14 = 2⋅ --4-- =2 ⋅ --4-- = 1 1 =2 ⋅(34⋅42)4 = 2 ⋅(34⋅24)4 = = 2⋅3 ⋅2= 12.

Ответ: 12

Предыдущий раздел

Следующий раздел