Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.01 Задачи №7 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#100398Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ ----sin126----. 4 sin63∘⋅sin27∘$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

По формуле приведения:

∘ ∘ ∘ ∘ sin27 =sin(90 − 63 )= cos63 .

Преобразуем исходное выражение:

sin126∘ sin126∘ 4sin63∘⋅sin27∘ = 4sin63∘⋅cos63∘-= ∘ = -sin126--= 1 = 0,5. 2sin126∘ 2

Ответ: 0,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#100399Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ ∘ 2-cos20-⋅cos70 . 5sin40∘$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

По формуле приведения:

∘ ∘ ∘ ∘ cos70 =cos(90 − 20 )= sin20 .

Преобразуем исходное выражение:

2cos20∘⋅cos70∘ 2cos20∘ ⋅sin20∘ ---5-sin40∘--- = ---5sin-40∘----= ∘ = sin-40--= 1= 0,2. 5sin40∘ 5

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#100400Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $44,75. 82,5$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

4,75 (22)4,75 2⋅4,75 9,5 42,5-= --32,5 = 23⋅2,5-= 27,5 = 8 (2 ) 2 2 = 29,5−7,5 =22 =4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#100401Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $1253,2. 253,3$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

3,2 (53)3,2 3⋅3,2 9,6 1253,3-= --23,3-= 52⋅3,3 = 56,6 = 25 (5 ) 5 5 =59,6−6,6 = 53 = 125.

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#100402Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- √ -- -36⋅√-312. 39$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

√36 ⋅√312- ∘ 6-⋅12- ---3√----= 3--9- = 9√ - √ -- = 38= 323 = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#100403Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√-- √ -- -418√⋅-427. 46$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

4√18⋅√427- ∘ 18⋅27- ---√4----= 4--6-- = √6--- √-- = 43 ⋅27 = 434 = 3.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#100404Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log2,56⋅log60,4.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

( 2) log2,56⋅log60,4= log52 6⋅log6 5 = ( ) ( ) = log 2 −16⋅log6 2 = −1⋅log 26⋅log6 2 = −1. (5) 5 5 5

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#100405Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log61,25⋅log0,86.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

(5) log61,25 ⋅log0,86 =log6 4 ⋅log45 6= ( ) ( ) =log 4 −1⋅log4 6= −1 ⋅log 4 ⋅log 46= −1. 6 5 5 6 5 5

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#100406Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $24log412.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

4log412 ( 2)2log412 2log412 2 = 2 = 4 = = (4log412)2 = 122 = 144.

Ответ: 144

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#100407Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $212log85.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

12log85 (3)4log85 4log85 2 = 2 = 8 = = (8log85)4 =54 =625.

Ответ: 625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#100408Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 5-sin61-. sin299∘$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

По формуле приведения:

∘ ∘ ∘ ∘ sin299 = sin(360 − 61 )= − sin61.

Преобразуем исходное выражение:

5sin61∘ 5sin 61∘ sin299∘-= − sin61∘ = −5.

Ответ: -5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#18116Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 4-cos121-. cos59∘$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

По формулам приведения имеем:

4cos121∘ 4cos(180∘− 59∘) -cos59∘--= ----cos59∘-----= −4cos59∘ = -cos59∘--= −4.

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#51641Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√-- √-- √-- 24 10−3 ⋅21−3 10 :2 10−1.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

Пользуясь формулами $ax⋅ay =ax+y$ и $ax :ay = ax−y,$ получаем

4√10−3 1−3√10 √10−1 2 ⋅2 :2 = = 24√10−3+1−3√10−√10+1 = 2−1 = 0,5.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#17052Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- √ - √ - 5 3−4⋅51+3 3 :54 3−1.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 34

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

√3−4 1+3√3- 4√3−1 5 ⋅5 :5 = = 5√3− 4+1+3√3−(4√3−1) = √- √- √- =5 3−4+1+3 3−4 3+1 = =5−2 = 1-= 0,04. 25

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#18457Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-2log93 2log9243 .$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

По свойствам степени и по свойствам логарифма имеем:

2log93 log3−log 243 2log9243 = 2 9 9 = log -3 log 1- =2 9243 = 2 981 = log 9−2 − 2 1 = 2 9 = 2 = 4 = 0,25.

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#18545Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-2log62 . 2log6432$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

2log62 2log62 2log6432 = 2log6216+log62 = log 2 = log22--6log-216-= 13 = 0,125. 2 6 ⋅2 6 2

Ответ: 0,125