Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#101553Максимум баллов за задание: 1

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. При этом $x > 2,$ так как скорость течения равна 2 км/ч, а теплоход может плыть против течения. Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |Против течения| x− 2 | 80 | -80-- | |--------------|-------------|-------------|--x−-2---| | | | | -80-- | -По-течению----------x+-2-----------80---------x+-2---|

На путь туда и обратно теплоход потратил 13 часов. Так как остановка длилась 4 часа, то на путь туда и обратно он потратил $13 − 4 = 9$ часов. Следовательно, получаем уравнение

-80-- -80-- x − 2 + x+ 2 =9 80⋅(x+ 2)+ 80⋅(x − 2) ----(x−-2)(x-+2)-----= 9 80x+-160+-80x-−-160-= 9 (x− 2)(x +2) ----160x---- (x− 2)(x +2) = 9

Так как $x> 2,$ можем домножить обе части уравнения на $(x − 2)(x+ 2)> 0,$ получаем:

160x= 9(x− 2)(x +2) 160x = 9(x2− 4) 2 9x − 160x− 36= 0

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

2 2 D = 160 + 4⋅9⋅36= 4 (1600+ 81)= = 42⋅1681 = 42⋅412 =1642.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

x1 = 160-+164-= 324= 18 и x2 = 160-−-164-< 0. 2⋅9 18 18

Так как $x >2,$ то скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#101555Максимум баллов за задание: 1

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. При этом $x > 4,$ так как скорость течения равна 4 км/ч, а теплоход может плыть против течения. Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |Против течения| x− 4 | 48 | -48-- | |--------------|-------------|-------------|--x−-4---| | | | | -48-- | -По-течению----------x+-4-----------48---------x+-4---|

На путь туда и обратно теплоход потратил 10 часов. Так как остановка длилась 5 часов, то на путь туда и обратно он потратил $10− 5 =5$ часов. Следовательно, получаем уравнение

-48-- -48-- x − 4 + x+ 4 =5 48⋅(x+ 4)+ 48⋅(x − 4) ----(x−-4)(x-+4)-----= 5 48x-+-48-⋅4+-48x-−-48-⋅4= 5 (x− 4)(x +4) ----96x---- (x− 4)(x +4) = 5

Так как $x> 4,$ можем домножить обе части уравнения на $(x − 4)(x+ 4)> 0,$ получаем:

96x= 5(x − 4)(x+ 4) 96x = 5(x2− 16) 2 5x − 96x − 80 = 0

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

2 2 D = 96 + 4⋅5⋅80= 8 (144+ 25)= = 82⋅169= 82⋅132 = 1042.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

x1 = 96-+104 = 200= 20 и x2 = 96−-104-< 0. 2 ⋅5 10 10

Так как $x >4,$ то скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#101558Максимум баллов за задание: 1

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. При этом $x > 3,$ так как скорость течения равна 3 км/ч, а теплоход может плыть против течения. Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |Против течения| x− 3 | 567 | -567-- | |--------------|-------------|-------------|--x−-3---| | | | | -567-- | -По-течению----------x+-3-----------567--------x+-3---|

На путь туда и обратно теплоход потратил 54 часа. Так как остановка длилась 6 часов, то на путь туда и обратно он потратил $54− 6= 48$ часов. Следовательно, получаем уравнение

567-- -567- x− 3 + x + 3 = 48 567 ⋅(x +3)+ 567⋅(x− 3) -----(x-−-3)(x+-3)-----= 48 567x+-567⋅3+-567x−-567⋅3= 48 (x − 3)(x+ 3) --2⋅567x--- (x − 3)(x+ 3) = 48

Так как $x> 3,$ можем домножить обе части уравнения на $(x − 3)(x+ 3)> 0,$ получаем:

2⋅567x = 48(x− 3)(x+ 3) |:6 189x = 8(x2− 9) 2 8x − 189x− 72= 0

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

2 2 D =189 + 4⋅8⋅72 =3 (3969 + 256)= = 32⋅4225 = 32⋅652 =1952.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

x1 = 189-+195-= 384= 24 и x2 = 189-−-195-< 0. 2⋅8 16 16

Так как $x >3,$ то скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#101559Максимум баллов за задание: 1

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость течения. При этом $0< x <22.$ Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |Против течения| 22 − x | 468 | -468-- | |--------------|-------------|-------------|--22-− x--| | | | | 468 | |По течению | 22 +x | 468 | 22-+x- | -----------------------------------------------------

На путь туда и обратно с учетом остановки теплоход потратил 47 часов. Так как остановка длилась 3 часа, то на путь туда и обратно теплоход потратил $47− 3 =44$ часа. Следовательно, получаем уравнение

468 468 22−-x + 22-+x = 44 468⋅(22-+x)+-468⋅(22−-x)= 44 (22 − x)(22+ x) 468⋅22⋅2 = 44 484− x2 --468-- 484− x2 =1

Так как $0< x < 22,$ можем домножить обе части уравнения на $2 484− x > 0,$ получаем:

468 =484− x2 −16= − x2 2 x = 16 x = ±4

Так как $x >0,$ скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#101561Максимум баллов за задание: 1

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость течения. При этом $0< x <25.$ Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |Против течения| 25 − x | 609 | -609-- | |--------------|-------------|-------------|--25-− x--| | | | | 609 | |По течению | 25 +x | 609 | 25-+x- | -----------------------------------------------------

На путь туда и обратно с учетом остановки теплоход потратил 51 час. Так как остановка длилась 1 час, то на путь туда и обратно теплоход потратил $51 − 1 = 50$ часов. Следовательно, получаем уравнение

609 609 25−-x + 25-+x = 50 609⋅(25-+x)+-609⋅(25−-x)= 50 (25 − x)(25+ x) 609⋅25⋅2 = 50 625− x2 --609-- 625− x2 =1

Так как $0< x < 25,$ можем домножить обе части уравнения на $2 625− x > 0,$ получаем:

609 =625− x2 −16= − x2 2 x = 16 x = ±4

Так как $x >0,$ скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#101562Максимум баллов за задание: 1

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как катер выехал из пункта А в 10:00 и вернулся обратно в 18:00, то он затратил на весь путь с учетом остановки $18− 10= 8$ часов. Так как в пункте В катер сделал остановку на 4 часа, то на весь путь от А до В и обратно катер затратил $8− 4= 4$ часа.

За эти 4 часа катер прошел 35 км по течению, и 35 — против течения.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера. При этом $x> 3,$ так как катер может плыть против течения. Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |По течению | x+ 3 | 35 | -35-- | |--------------|-------------|-------------|--x+-3---| | | | | -35-- | -Против течения-----x−-3-----------35---------x−-3---|

Так как мы знаем, что на весь путь катер потратила 4 часа, составим уравнение:

-35-- -35-- x − 3 + x+ 3 =4 35(x+ 3)+ 35(x− 3) ---(x+-3)(x-− 3)-- =4 35x-+-35-⋅32+-35x-−-35-⋅3= 4 x − 9 -70x- = 4 x2− 9

Так как $x >3,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2 − 9.$ Получим

70x= 4(x2− 9) 35x= 2(x2− 9) 2 35x =2x − 18 2x2− 35x − 18 = 0

Найдем дискриминант:

D = 352+ 4⋅2⋅18= 352+ 144= = 1225+ 144= 1369= 372.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

35+-37 72 35−-37 x1 = 2⋅2 = 4 = 18 и x2 = 4 < 0.

Так как $x >3,$ собственная скорость катера равна 18 км/ч.

Ответ: 18

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#101564Максимум баллов за задание: 1

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как катер выехал из пункта А в 10:00 и вернулся обратно в 16:00, то он затратил на весь путь с учетом остановки $16− 10= 6$ часов. Так как в пункте В катер сделал остановку на 3 часа, то на весь путь от А до В и обратно катер затратил $6− 3= 3$ часа.

За эти 3 часа катер прошел 40 км по течению, и 40 — против течения.

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |По течению | x+ 3 | 40 | -40-- | |--------------|-------------|-------------|--x+-3---| | | | | -40-- | -Против течения-----x−-3-----------40---------x−-3---|

Так как мы знаем, что на весь путь катер потратила 3 часа, составим уравнение:

-40-- -40-- x − 3 + x+ 3 =3 40(x+ 3)+ 40(x− 3) ---(x+-3)(x-− 3)-- =3 40x-+-40-⋅32+-40x-−-40-⋅3= 3 x − 9 -80x- = 3 x2− 9

Так как $x >3,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2 − 9.$ Получим

80x= 3(x2− 9) 80x =3x2− 27 2 3x − 80x − 27 = 0

Найдем дискриминант:

2 2 2 D = 80 + 4⋅3⋅27= 2 (40 + 81)= = 22(1600+ 81)= 22⋅1681 =22 ⋅412 = 822.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

x1 = 80-+82 = 162= 27 и x2 = 80−-82< 0. 2⋅3 6 6

Так как $x >3,$ собственная скорость катера равна 27 км/ч.

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#101565Максимум баллов за задание: 1

Расстояние между пристанями А и В равно 192 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна $x$ км/ч, при этом $x > 4,$ так как по условию яхта может плыть против течения, скорость которого равна 4 км/ч. Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | -192-- | |По-течению-----|----x+-4-----|-----192-----|--x+-4---| | | | | 192 | |Против течения| x− 4 | 192 | x−-4- | -----------------------------------------------------

Плот плывет со скоростью течения, равной 4 км/ч. Тогда на путь в 92 км плот затратил

92 4-= 23 часа.

Так как яхта выехала на 3 часа позже, её время, затраченное на путь из А в В и обратно, на 3 часа меньше времени пути плота. Составим уравнение:

-192-+ -192--= 23 − 3 x +4 x− 4 192(x-− 4)+-192(x+-4) (x + 4)(x− 4) = 20 192x− 192⋅4+ 192x+ 192⋅4 -------(x-+-4)(x−-4)------= 20 2⋅2192x-= 20 (x − 16) --96x---= 5 (x2− 16)

Так как $x >4,$ можем домножить обе части уравнения на $( 2 ) x − 16 > 0,$ получим:

(2 ) 96x =5 x − 16 96x =5x2− 80 5x2− 96x − 80 = 0

Найдем дискриминант:

D = 962+ 4⋅5⋅80= 42⋅242+ 42⋅100 = 2 2 2 2 = 4 ⋅(576+ 100)= 4 ⋅26 = 104 .

Значит, корни квадратного уравнения равны

x1 = 96+-104= 20 и x2 = 96−-104< 0. 2⋅5 2⋅9

Так как $x >4,$ скорость яхты в неподвижной воде равна 20 км/ч.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#101652Максимум баллов за задание: 1

Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим выполняемую работу за 1. За один час первый мастер заполняет $-1 36$ часть заказа, второй мастер — $1 12.$ Составим таблицу:

|--------------|------|--------|------------------| |--------------|Работа-|Время, ч|П-роизводительность-| | | | | 1 | |П ервы й мастер| 1 | 36 | 36 | |--------------|------|--------|------------------| |В торой мастер | 1 | 12 | 1- | |--------------|------|--------|--------12--------| |О ба мастера | 1 | ? | 1-+ 1- | --------------------------------------36---12------|

Вместе за один час они выполнят часть заказа, равную

-1 + 1-= -1 + 3-= -4 = 1. 36 12 36 36 36 9

Таким образом, мастерам понадобится время, равное

1 1 :9 = 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#101653Максимум баллов за задание: 1

Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой — за 24 часа. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим выполняемую работу за 1. За один час первый мастер заполняет $-1 40$ часть заказа, второй мастер — $1 24.$ Составим таблицу:

|--------------|------|--------|------------------| |--------------|Работа-|Время, ч|П-роизводительность-| | | | | 1 | |П ервы й мастер| 1 | 40 | 40 | |--------------|------|--------|------------------| |В торой мастер | 1 | 24 | 1- | |--------------|------|--------|--------24--------| |О ба мастера | 1 | ? | 1-+ 1- | --------------------------------------40---24------|

Вместе за один час они выполнят часть заказа, равную

-1 + 1-= -3- + -5-= -8- = 1-. 40 24 120 120 120 15

Таким образом, мастерам понадобится время, равное

1 1:15 = 15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#90614Максимум баллов за задание: 1

Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Обозначим выполняемую работу за 1. Пусть Катя пропалывает грядку за $t$ минут. Составим таблицу:

|------------|-------|----------|-----------------------| |------------|Р-абота-|Время, мин|П-роизводительность в-мин| | | | | 1 | |К атя | 1 | t | t | |------------|-------|----------|-----------1-----------| |Н астя | 1 | 42 | 42 | |------------|-------|----------|-----------------------| |К атя и Настя | 1 | 24 | 1 + 1- | ------------------------------------------t--42---------|

Тогда можем составить уравнение:

1 + 1-= -1. t 42 24

Значит,

1 1 1 7 4 t = 24 − 42 = 24⋅7 − 42⋅4 = = 7−-4 = 3--= 1-. 168 168 56

Тогда время, за которое Катя одна пропалывает грядку равно

t= -1= -1 = 56. 1t 156-

Ответ: 56

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#101654Максимум баллов за задание: 1

Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня — за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим выполняемую работу за 1. Пусть Аня пропалывает грядку за $t$ минут. Составим таблицу:

|-----------|------|----------|-----------------------| |-----------|Работа-|Время, мин|П-роизводительность-в мин| | | | | 1 | |А ня | 1 | t | t | |-----------|------|----------|-----------1-----------| |Таня | 1 | 36 | 36 | |-----------|------|----------|-----------------------| |А ня и Таня| 1 | 24 | 1+ -1 | ----------------------------------------t--36---------|

Тогда можем составить уравнение:

1 + 1-= -1. t 36 24

Значит,

1 1 1 3 2 t = 24 − 36 = 24⋅3 − 36⋅2 = = 3−-2= -1. 72 72

Тогда время, за которое Аня одна пропалывает грядку равно

t= -1= -1 = 72. 1t 172-

Ответ: 72

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#101655Максимум баллов за задание: 1

Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля — за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим выполняемую работу за 1. Пусть Юля пропалывает грядку за $t$ минут. Составим таблицу:

|----------|-------|----------|-----------------------| |----------|Р-абота-|Время, мин|П-роизводительность в-мин| | | | | 1 | |Ю ля | 1 | t | t | |----------|-------|----------|-----------1-----------| |Уля | 1 | 120 | 120 | |----------|-------|----------|-----------------------| |Ю ля и У ля 1 | 24 | 1 + 1-- | ---------------------------------------t---120---------|

Тогда можем составить уравнение:

1+ -1-= 1-. t 120 24

Значит,

1 1 1 5 1 t = 24-− 120 = 24-⋅5 − 120 = = 5−-1 = 4--= 1-. 120 120 30

Тогда время, за которое Юля одна пропалывает грядку равно

t= -1= -1 = 30. 1t 130-

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#101656Максимум баллов за задание: 1

Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим выполняемую работу за 1. За минуту первый насос заполняет $1- 11$ часть бака, второй насос — $1 15$ , а третий — $1 110.$ Составим таблицу:

|------------|-------|----------|------------------| |------------|Р-абота-|Время, мин|П-роизводительность-| |Первый насос| 1 | 11 | 1- | |------------|-------|----------|--------11---------| | | | | 1- | |Второй насос | 1 | 15 | 15 | |------------|-------|----------|--------1---------| |Третий насос | 1 | 110 | 110 | |------------|-------|----------|------------------| |Насосы вместе| 1 | ? | 1-+ -1 + 1-- | ------------------------------------11--15---110-----

Вместе за минуту они наполнят часть бака, равную

1-+ 1-+ -1- = 11 15 110 = 10-+ -1 + -1-= 110 15 110 -11 -1 1- -1 = 110 + 15 = 10 + 15 = 3 2 5 1 = 30 + 30 = 30-= 6.

Таким образом, трем насосам понадобится время в минутах, равное

1 : 1 = 6. 6

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#101615Максимум баллов за задание: 1

Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда второй рабочий изготавливает $x − 7$ деталей в час, при этом $x> 7.$ Составим таблицу:

|--------------|------------------------|-------------|--------| |--------------|П-роизводительность, дет./ч|Работа, детали|Время, ч| | | | | 198 | |Первый рабочий | x | 198 | x | |--------------|------------------------|-------------|--198---| |Второй рабочий| x − 7 | 198 | x-− 7 | ----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 7 часов больше, составим уравнение:

-198--− 198-= 7 x− 7 x 198x-− 198(x−-7)= 7 x(x− 7) -198⋅7- x(x− 7) = 7 198 x(x−-7) = 1

Так как $x >7,$ домножим обе части уравнения на $x(x− 7),$ получим

2 198= x − 7x x2− 7x− 198= 0

Найдем дискриминант:

D = 72+ 4⋅198= 49+ 792= 841= 292.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

x1 = 7+-29= 18 и x2 = 7−-29< 0. 2 2

Так как $x >7,$ то первый рабочий изготавливает 18 деталей в час.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#101616Максимум баллов за задание: 1

Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали больше второго?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда второй рабочий изготавливает $x − 2$ деталей в час, при этом $x> 2.$ Составим таблицу:

|--------------|------------------------|-------------|--------| |--------------|П-роизводительность, дет./ч|Работа, детали|Время, ч| | | | | 323 | |Первый рабочий | x | 323 | x | |--------------|------------------------|-------------|--323---| |Второй рабочий| x − 2 | 323 | x-− 2 | ----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 2 часа больше, составим уравнение:

-323--− 323-= 2 x− 2 x 323x-− 323(x−-2)= 2 x(x− 2) -323⋅2- x(x− 2) = 2 323 x(x−-2) = 1

Так как $x >2,$ домножим обе части уравнения на $x(x− 2),$ получим

2 323= x − 2x x2− 2x− 323= 0

Найдем дискриминант:

D = 22+ 4⋅323= 22(1+ 323) = = 22⋅324 = 22⋅182 =362.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

2+-36 2−-36 x1 = 2 = 19 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >2,$ то первый рабочий изготавливает 19 деталей в час.

Ответ: 19

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#101617Максимум баллов за задание: 1

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий изготавливает $x +8$ деталей в час, при этом $x> 0.$ Составим таблицу:

|--------------|------------------------|-------------|--------| |--------------|П-роизводительность, дет./ч|Работа, детали|Время, ч| | | | | -209- | |Первый рабочий | x + 8 | 209 | x +8 | |--------------|------------------------|-------------|--209---| |Второй рабочий| x | 209 | -x- | ----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 8 часов больше, составим уравнение:

209− -209-= 8 x x +8 209(x+-8)−-209x-= 8 x(x+ 8) 209x+-209⋅8−-209x x(x+ 8) = 8 209⋅8 x(x+-8) = 8 --209--= 1 x(x+ 8)

Так как $x >0,$ домножим обе части уравнения на $x(x+ 8),$ получим

2 209= x + 8x x2+ 8x− 209= 0

Найдем дискриминант:

D = 82+ 4⋅209= 22⋅(16+ 209) = = 22⋅152 = 302.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

−8+-30- −8-− 30 x1 = 2 = 11 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >0,$ то второй рабочий изготавливает 11 деталей в час.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#101618Максимум баллов за задание: 1

Заказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий изготавливает $x +4$ деталей в час, при этом $x> 0.$ Составим таблицу:

|--------------|------------------------|-------------|--------| |--------------|П-роизводительность, дет./ч|Работа, детали|Время, ч| | | | | -192- | |Первый рабочий | x + 4 | 192 | x +4 | |--------------|------------------------|-------------|--192---| |Второй рабочий| x | 192 | -x- | ----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 4 часа больше, составим уравнение:

192− -192-= 4 x x +4 192(x+-4)−-192x-= 4 x(x+ 4) 192x+-192⋅4−-192x x(x+ 4) = 4 192⋅4 x(x+-4) = 4 --192--= 1 x(x+ 4)

Так как $x >0,$ домножим обе части уравнения на $x(x+ 4)> 0,$ получим

2 192= x + 4x x2+ 4x− 192= 0

Найдем дискриминант:

D = 42+ 4⋅192= 42⋅(1+ 48)= = 42 ⋅49 = 42⋅72 = 282.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

−4+-28- −4-− 28 x1 = 2 = 12 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >0,$ то второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#101619Максимум баллов за задание: 1

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ | Демоверсия ЕГЭ 2026

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда вторая труба пропускает $x+ 5$ литров воды в минуту, при этом $x> 0.$ Составим таблицу:

|------------|-----------------------|-------------|----------| |------------|Производительность, л/м-ин|Р-абота, литры|Время, м-ин | | | | 104 | |Первая труба|-----------x-----------|-----104-----|----x-----| | | | | 104 | |Вторая труба| x +5 | 104 | x+-5- | ---------------------------------------------------------------

Составим уравнение, зная, что время заполнения резервуара первой трубой на 5 минут больше:

104 104 -x-− x-+5-= 5 104(x+-5)−-104x-= 5 x(x+ 5) -104⋅5- x(x+ 5) = 5 104 x(x+-5) = 1

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 5),$ получим

104 =x(x +5) x2+ 5x− 104= 0

Найдем дискриминант:

D =52+ 4⋅104= 25 +416= 441= 212

Корни квадратного уравнения равны

x = −5-+21-= 8 и x = −5−-21< 0. 1 2 2 2

Так как $x >0,$ то первая труба пропускает 8 литров воды в минуту.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#101620Максимум баллов за задание: 1

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда вторая труба пропускает $x+ 4$ литров воды в минуту, при этом $x> 0.$ Составим таблицу: