Тема Механика. Импульс и Энергия

01 Абсолютно неупругий удар

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. импульс и энергия

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100153

Кусок пластилина массой $m = 32 г$ (см. рисунок) попадает в брусок массой $6m,$ двигающийся по гладкой горизонтальной поверхности стола, и прилипает к нему. Перед ударом скорость куска пластилина равна $v = 7 м/с$ и направлена под углом $α = 60∘$ к горизонту, а скорость бруска равна $v∕4$ и лежит в одной вертикальной плоскости со скоростью пластилина.
1) Определить скорость бруска с пластилином после удара.
2) На сколько увеличилась суммарная внутренняя энергия бруска, пластилина и окружающих тел?

(МФТИ, 1996)

Источники: МФТИ, 1996

Показать ответ и решение

1. Введем систему координат $Oxy.$

Т. к. удар неупругий, по $Ox$ будет выполняться ЗСИ. По $Oy$ на систему действуют внешние силы, и вертикальная составляющая скорости бруска обратится в $0$ из-за удара при соударении с поверхностью.

ЗСИ на $Ox :$ $v mv ⋅cosα +6m ⋅ 4 = (m + 6m )⋅u,$

где $u −$ скорсоть слипшихся кусочка и бруска после удара.

v u = v-⋅cosα-+-64-= 2v = 2 м/ с 7 7

2. Начальная кинетическая энергия системы:

m--⋅v2 6m-⋅(v4)2 11 2 E1 = 2 + 2 = 16mv

Конечная кинетическая энергия системы:

2 E2 = 7m-⋅u- = 2mv2. 2 7

Внутренняя энергия увеличилась на

11 2 2 2 -45 2 ΔU = E1 − E2 = 16 mv − 7mv = 112mv

ΔU = 0,09 Д ж

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#100154

На гладкой поверхности расположены параллельно друг другу две длинных и узких доски, а между ними — четыре шайбы радиуса $R.$ Расстояние между досками $3L,$ а начальное положение шайб показано на рисунке. Левая доска начинает двигаться вправо со скоростью $v.$ Масса каждой доски $m,$ масса каждой из шайб $m∕2.$ Материал, из которого сделаны доски и шайбы, таков, что все столкновения можно считать абсолютно неупругими. Тела при соударении не слипаются. Радиус шайб $R < L$ и достаточно мал для того, чтобы шайбы не задевали друг за друга. На каком расстоянии от правой доски будет находиться левая доска через достаточно большое время $t$ после начала движения?

(Всеросс., 2007, ОЭ, 9)

Источники: Всеросс., 2007, ОЭ, 9

Показать ответ и решение

1. Сначала доска столкнется с двумя левыми шайбами. Запишем ЗСИ для абсолютно неупругого удара: $m ⋅v = 2m ⋅v1 ⇒ v1 = v− 2$ скорость доски и шайб после столкновения.

2. Затем доска сталкивается с правой парой шайб, а первые две шайбы продолжают двигаться с $v 1$ вправо. ЗСИ для второго удара: $v m ⋅v1 = 2m ⋅v2 ⇒ v2 = 4 −$ скорость доски и двух правых шайб после удара. При этом до второго удара доска прошла расстояние $L1 = 2L − R.$

3. Левая пара шайб в процессе движения столкнется с неподвижной правой доской. ЗСИ: $m ⋅v1 = 2m ⋅v3 ⇒ v3 = v = v2.− 4$ скорость шайб и доски.

Значит, после этих соударений все тела в системе будут иметь одинаковую скорость, равную $v - 4$ и расстояние между досками меняться не будет.

4. До сударения с правой доской шайбы прошли $L2 = L − R$ за время $L2- 2(L−-R-) t = v1 = v .$

За это время левая доска пройдет расстояние

L3 = t⋅ v = L-−-R-. 4 2

Тогда конечное расстояние между досками

L-+-3R- S = 3L − L1 − L3 = 2 .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#118265

Две шайбы, скорости которых $V1 = 2 м/с$ и $V2 = 3 м/ с,$ движутся навстречу друг другу по гладкой горизонтальной плоскости и испытывают абсолютно упругий центральный удар. Массы шайб $m1 = 0,3 кг$ и $m2 = 0,2 кг.$
1. Найдите максимальную энергию $E$ деформации шайб в процессе соударения.
2. Через какое время $T$ после соударения расстояние между шайбами будет равно $L = 2 м?$

(«Физтех», 2020, 9)

Источники: «Физтех», 2020, 9

Показать ответ и решение

$m V 2 m V2 1)E = --121-+ -222-= 1,5 Д ж; 2)T = V1L+V2 = 0,4 с$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#118267

На гладком горизонтальном столе лежат стальные шарики массами $m$ и $2m,$ связанные натянутой невесомой нерастяжимой нитью длины $l.$ Ещё один шарик массы $m$ налетает на систему со скоростью $v0$ (перпендикулярно натянутой нити), и происходит абсолютно упругий лобовой удар (см. рисунок).

Найти величину силы натяжения нити и ускорение шарика массы $2m$ после удара.

(«Покори Воробьёвы горы!», 2014, 10–11)

Источники: «Покори Воробьёвы горы!», 2014, 10–11

Показать ответ и решение

$2mv2 v2 T = --3l0; a = 30l$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#118270

Массивная плита движется с постоянной скоростью $U$ вертикально вверх. К плите подлетает шарик, имеющий перед ударом скорость $V1 = 8 м/с,$ направленную под углом $α$ $(sinα = 3∕4)$ к вертикали (см. рис.).

После неупругого удара о гладкую горизонтальную поверхность плиты шарик отскакивает со скоростью $V2,$ составляющей угол $β$ $(sinβ = 1∕2)$ с вертикалью.
1. Найти скорость $V2$ .
2. Найти возможные значения скорости плиты $U$ при таком неупругом ударе.
Действие силы тяжести за малое время удара не учитывать. Ответы допустимы через радикалы из целых чисел.

(«Физтех», 2022, 11)

Источники: «Физтех», 2022, 11

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#118275

Две небольшие шайбы скользят по гладкой горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке, после чего происходит их столкновение. Масса первой шайбы $2m,$ скорость $3V0,$ масса второй шайбы $3m,$ скорость $V . 0$ Угол между направлениями скоростей $60∘.$ К первой шайбе прикреплен кусочек пластилина массы $m.$

1. Найдите скорость шайб, если после столкновения они приклеились друг к другу.
2. На какую величину $E 0$ увеличится внутренняя энергия системы после такого столкновения?
3. Известно, что произошел такой удар, что шайбы не слиплись, а пластилин полностью прилип к правой шайбе. При этом внутренняя энергия системы увеличилась на величину $E0∕2$ (см. предыдущий пункт задачи). Найдите модуль скорости одной шайбы относительно другой после такого удара.
Движения шайб до и после удара поступательные. В ответах допустимы обыкновенные дроби и радикалы.

(«Физтех», 2023, 11)

Источники: «Физтех», 2023, 11

Показать ответ и решение

$√- 1)V = -72 V0; 2)E0 = 394 mV 20$ ; 3) $√-- Vотн = 3-143V0$

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#118282

Маленькая шайба массы $m = 0,86 кг$ лежит неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности. В момент времени $t = 0$ на неё начинает действовать горизонтальная сила $Fx(t),$ график которой представляет собой четверть окружности (рис. 1). Максимальное значение силы $F = 10 Н. xmax$ Время действия силы $Δt = 4 с.$ После прекращения действия силы шайба продолжает двигаться по горизонтальной поверхности и въезжает на незакреплённую горку массы $M = 1,14 кг$ с плавно меняющимся углом наклона (рис. 2). Шайба поднимается по поверхности горки на некоторую высоту, а затем, не достигнув вершины, соскальзывает вниз. Найдите модуль скорости шайбы после её соскальзывания. Трением пренебречь.