Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Турнир Ломоносова - задания по годам

Тема ТурЛом (турнир Ломоносова)

Турнир Ломоносова - задания по годам → .01 ТурЛом до 2020

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела турлом (турнир ломоносова)

Разделы подтемы Турнир Ломоносова - задания по годам

ТурЛом до 2020

ТурЛом 2020

ТурЛом 2021

ТурЛом 2022

ТурЛом 2023

ТурЛом 2024

ТурЛом 2025

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94423

Среди чисел $a,b,c$ есть два одинаковых. А оставшееся число — другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв $a,b,c,$ знаков $+,$ $−,×,:$ и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)

Показать доказательство

Например, подойдёт такой вариант ( $b= c):$

a(a− b)(a-− c)+-b(b−-a)(b− c)+-c(c−-a)(c− b) (a− b)(a− c)+ (b − a)(b− c)+(c− a)(c− b)

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#49149

Все коэффициенты многочлена $P(x)$ — целые числа. Известно, что $P(1)= 1$ и что $P(n)= 0$ при некотором натуральном $n$ . Найдите $n.$

Источники: Турнир Ломоносова-2001, 10-11.5 (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Воспользуемся теоремой Безу

P(n)− P(1)= −1n≡−10

Откуда $n− 1= ±1$ , поскольку $n∈ ℕ$ , то $n =2.$

Ответ:

$2$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Следующая подтема