Тема МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Миссия выполнима - задания по годам → .09 Миссия выполнима 2023

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)

Разделы подтемы Миссия выполнима - задания по годам

Миссия выполнима 2015 и ранее

Миссия выполнима 2016

Миссия выполнима 2017

Миссия выполнима 2018

Миссия выполнима 2019

Миссия выполнима 2020

Миссия выполнима 2021

Миссия выполнима 2022

Миссия выполнима 2023

Миссия выполнима 2024

Миссия выполнима 2025

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63945

Фитнес-центр продал 515 годовых абонементов, базовая цена каждого из которых составляла 8000 рублей. При этом каждый $m$ -й продаваемый абонемент был акционный и продавался со скидкой, равной 1000 руб. Покупатель каждого четвертого акционного абонемента получал, сверх того, и дополнительную скидку в размере 1500 руб. Определите число $m$ , если итоговая выручка фитнес-центра от продажи абонементов составила 3 979 500 руб.

Источники: Миссия выполнима - 2023, 11.1 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

В данной задаче проще считать не сумму, потраченную на покупку абонементов, а сумму скидок. Чему она равна?

Подсказка 2

Сумма скидок это 515*8000-3979500. Теперь остаётся лишь посчитать её другим способом и составить уравнение...

Подсказка 3

Будем рассматривать только абонементы со скидкой. Пусть со скидкой 1000+1500=2500 было продано x абонементов. Сколько тогда было продано со скидкой 1000?

Подсказка 4

Тогда со скидкой 1000 было продано "примерно в три раза больше", а если строго, то 3x+r, где r это 0, 1, 2 или 3. Теперь составляем уравнение в целых числах и находим из него x и r.

Подсказка 5

Как теперь найти m? Для этого достаточно найти количество всех билетов со скидкой 1000 и...

Подсказка 6

Разделить 515 на это количество.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — количество абонементов, проданных с максимальной ( $1000 +1500= 2500$ pуб.) скидкой. Количество остальных акционных абонементов тогда выражается формулой $3x+ r$ , где $r ∈{0,1,2,3}$ . При этом общая сумма скидок, равная $2500x +1000(3x+ r)= 5500x+ 1000r$ (руб.), равна с другой стороны $515 ⋅8000− 39795000 =140500$ (руб.)

Уравнение $5500x+ 1000r =1405000$ при $r= 0,1,2$ не имеет целых корней, а при $r= 3$ получается $x= 25.$ Искомое $m$ теперь находим как частное от деления 515 на $25+ 3⋅25+3 =103.$

Ответ: 5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#63946

Решите уравнение

sin(cosx) =sin (1+ sinx)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Равенство синусов...когда оно возможно?

Подсказка 2

Когда аргументы синуса равны или в сумме дают π (с учётом прибавления 2πk)! Рассмотрим первый случай. Так и запишем: cos(x) + 2πk= 1 + sin(x). Пока не совсем понятно, как же работать с k...попробуем его оценить! Часто в работе с тригонометрическими функциями используют какие-то неравенства, оценки - быть может, и сейчас мы сможем как-то оценить 2πk = 1 + sin(x) - cos(x), чтобы как-то найти k? С помощью чего можно это сделать(учитывая, что сами тригонометрические функции оцениваются нетрудно: |sin(x)| <= 1, |cos(x)| <= 1)

Подсказка 3

С помощью модулей! Помним правило для модуля суммы: |a+b|<= |a|+|b|. Пробуем им воспользоваться, какую тогда оценку на |2πk| получим?

Подсказка 4

|2πk|<= |sin(x)| + |1| + |cos(x)| <= 3 <= 2π, тогда несложно найти k) Остаётся решить несложное тригонометрическое уравнение и не забыть про второй случай, вытекающий из подсказки 2!

Показать ответ и решение

Для данного равенства возможны два случая.

1.

$cosx= 1+ sinx+ 2πk,k ∈Z;$ при этом

|2πk|= |1+sinx− cosx|≤1 +|sinx|+ |cosx|≤1+ 1+ 1< 2π

Отсюда $k= 0$ . Далее,

cosx =1+ sinx

cosx− sinx =1

По формуле вспомогательного аргумента

( π) √2- cos x+ 4 = 2

x= − π4 ± π4 +2πn,n∈ Z

2.

$cosx+ 1+ sinx= π+ 2πk,k ∈Z$

Поскольку

|cosx+ 1+ sinx|≤|cosx|+ 1+ |sin x|≤ 1+ 1+ 1< π ≤|π+ 2πk|,

то в этом случае решений нет.

Ответ:

$− π ± π+ 2πn,n ∈ℤ 4 4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#63947

Десятичная запись суммы $3 +33+ 333 +...+ 33...3$ оканчивается на $2023.$ Каким наименьшим может быть количество цифр в последнем слагаемом?

Источники: Миссия выполнима-2023, 11.3 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте посмотрим на эту сумму по модулю 10000: она должна быть равной 2023. С другой стороны, чему она равна, если у нас, например, n слагаемых в ней?

Подсказка 2

Она равна 3+33+333+3333(n-3), где n какое-то натуральное число. Как из этого выразить n через m?

Подсказка 3

Осталось понять, при каком минимальном m у нас найдётся такое n, выделив целую часть или посмотрев по модулю 3333)

Показать ответ и решение

Пусть в последнем слагаемом $n$ цифр. По условию десятичная запись суммы $3+ 33+333+ ...+ 33...3 ◟ ◝◜n-◞$ оканчивается на $2023:$

2023 ≡ 3+ 33 +333+ ...+3◟3.◝.◜.3◞ ≡ 3+ 33+ 333+ 3333(n − 3) 10000 n 10000

то есть при некотором натуральном $m$ верно

3+ 33 +333+ 3333(n − 3)= 2023 +10000m = 2023+ 3333⋅3m + m

2023− (3+-33+333)+m n= 3+ 3m+ 3333

откуда с учётом натуральности $m$ сразу следует условие для сократимости дроби

2023− (3 +33+ 333)+ m ≥3333 ⇐⇒ m ≥1679

Следовательно,

n≥ 3+ 3⋅1679+ 1= 5041

В обеих оценках достигается равенство, при котором выполнено условие.

Ответ: 5041

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#63948

На поверхности правильного тетраэдра $ABCD$ построена замкнутая линия, каждая точка $X$ которой обладает следующим свойством: длина кратчайшего пути по поверхности тетраэдра между $X$ и серединой ребра $AB$ равна длине кратчайшего пути по поверхности тетраэдра между $X$ и серединой ребра $CD$ . Найдите длину этой линии, если длина ребра тетраэдра равна 1.

Источники: Миссия выполнима - 2023, 11.4 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

У нас тут рассматривается расстояние по поверхности...Как можно перевести картинку на плоскость в таком случае, чтобы было более удобно?

Подсказка 2

Рассмотреть развертку! Вот пусть мы развернули его так, что получился ромб ABCD, где AC - общее ребро у развернутых граней. Но все еще непонятно как работать с линиями ломаной, которые не получится нормально нарисовать на развертке. Что можно в таком случае придумать?

Подсказка 3

Давайте мысленно "порежем" нашу ломаную ребрами и отрезками AN, BN, CM, DM, где M и N - середины AB и CD, и рассмотрим только ту часть ломаной, что внутри треугольника AMC на нашей развертке. Наверное, в этом треугольнике не сложно найти такие точки на развертке?

Подсказка 4

Например, пусть P - точка ломаной внутри AMC. Понятно, что кратчайший путь от P до M - это PM, а кратчайший путь от P до N - это отрезок PN). Такие отрезки должны быть равны, а значит какое ГМТ у P?

Подсказка 5

Серединный перпендикуляр к MN! Достаточно легко теперь найти длину этой ломаной внутри AMC. А что делать с остальными частями этой ломаной? Вот что: попробуйте осознать, что они будут такими же, например, из соображений симметрии)

Показать ответ и решение

Пусть $M$ и $N$ — середины ребер $AB$ и $CD$ соответственно. Из соображений симметрии ясно, что ребрами $AC,BC, BD,AD$ и отрезками $AN, BN,CM, DM$ линия, о которой идет речь в условии задачи разбивается на 8 равных. Поэтому достаточно рассмотреть точки, принадлежащие треугольнику $AMC$ .

$PIC$

Пусть $P$ - одна из таких точек. Тогда кратчайшим путем между $P$ и $M$ служит отрезок $PM$ , а кратчайшим путем между $P$ и $N$ - двухзвенная ломаная $PKN$ , вершина $K$ которой принадлежит ребру $AC$ (в случае $P ∈AC$ имеем просто отрезок $PN)$ . На развертке тетраэдра объединение граней $ABC$ и $ADC$ представляет собой ромб $ABCD$ , а ломаная $PKN$ - отрезок $PN$ в нем. Условие $P M =P N$ означает, что $P$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $MN$ ; следовательно геометрическим местом точек $P$ служит отрезок $QR$ , где $Q$ - середина ребра $AC$ (и середина отрезка $MN$ ) $R$ - точка на отрезке $MC$ , $∠MQR = 90∘$ (см рисунок).

Найдем длину отрезка $QR$ . Легко видеть, что $∠QMR = 30∘$ , а отрезок $QM$ , будучи средней линией треугольника $ABC$ , имеет длину $1 2$ . Поэтому $QR = 1tg30∘ = √3 2 6$

Умножив это число на 8, получим ответ к задаче: $4√3- 3$

Ответ:

$4√3 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#63949

При каких значениях параметра $a$ система уравнений

({ -1-- -1-- logx3 + logy3 = 1; ( y =3 − ax

не имеет решений?

Источники: Миссия выполнима - 2023, 11.5 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Запишем одз и преобразуем первое уравнение по свойствам логарифма! Как можно теперь выразить y через x?

Подсказка 2

Если вышло, что log_3(xy) = 1, то все верно) Тут мы получаем, что xy = 3, то есть y = 3/x. Давайте подставим во второе уравнение. Какие значения а мы теперь должны найти?

Подсказка 3

Мы должны найти все такие а, что полученное уравнение не имеет положительных корней, которые отличаются от 1 и 3. Наше уравнение выглядит как 3/x = 3 - ax. Домножим на x и получим ax^2 -3x + 3 = 0. Какие случаи стоит рассматривать?

Подсказка 4

Для начала можем посмотреть на a = 0, тогда уравнение не квадратное. С этим случаем легко разобраться. Со случаем a!=0 вот что можно делать: либо у него нет корней, либо они есть, либо они отрицательные, либо положительные корни - 1 или 3)

Показать ответ и решение

Область допустимых значений переменных задается условиями

x> 0,x⁄= 1,y >0,y ⁄= 1.

Из первого уравнения получаем

log3x+ log3y = 1

откуда $xy = 3$ .

Подставив $y = 3x$ во второе уравнение, получим

ax2− 3x+ 3= 0

Мы должны найти все такие $a$ , при которых это уравнение не имеет положительных корней, отличных от 1 и 3.

Если $a= 0$ , то $x= 1$ единственный корень. Но $x⁄= 1$ .

Если же $a ⁄=0$ и дискриминант $D = 9$ - $12a$ отрицателен, то действительных корней нет вообще.

Итак при $a∈ {0}∪(34,+∞ )$ исходная система решений не имеет. При $a ≤ 34$ хотя бы один положительный корень у квадратного уравнения есть, поскольку сумма корней и их произведение имеют одинаковый знак. Если же один из корней равен 3, то $a = 23$ и уравнение $23x2− 3x+ 3= 0$ имеет также корень $x= 32$ , а исходная система имеет решение $(32;2).$

Ответ:

${0}∪(3,+∞ ) 4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#63950

B неравнобедренном треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AA 1$ и $BB 1$ . Известно, что $AA :BB =AC :BC 1 1$ и что радиус окружности, касающейся стороны $AB$ и продолжений сторон $CA$ и $CB$ , равен 1. Найдите периметр треугольника $ABC.$

Источники: Миссия выполнима - 2023, 11.6 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Смотрите, у нас есть условие, что AA1/BB1 = AC/BC. Обратите внимание на треугольники AA1C и BB1C. Что можно про них сказать?

Подсказка 2

Хочется сказать что они подобны, но у них общий угол BCA не между двумя соответственными сторонами. Тогда это почти как 4 признак равенства треугольников, только подобия: если растянуть один из треугольников так, что там две стороны будут равны, то выйдет как раз 4 признак равенства! Что это будет означать?

Подсказка 3

Это значит, что либо угол AA1C = BB1C, но это значит, что ABC - равнобедренный, а так нельзя. Остается, что AA1C + BB1C = 180. Что тогда можно сказать про угол BCA?)

Подсказка 4

Он равен 60! А теперь попробуйте посчитать периметр, вспомнив про то, что отрезок касательной из C к нашей вневписанной окружности - это полупериметр)

Показать ответ и решение

$PIC$

Докажем, что $∠BCA = 60∘$ . Для этого положим $∠BAC = α,∠ABC = β$ , $∠BCA = γ$ и воспользуемся теоремой синусов.

Имеем:

AA1-= ---AC---, BB1-=---BC--- , sinγ sin∠AA1C sinγ sin∠BB1C

откуда

-AA1= AC- ⋅ sin∠BB1C BB1 BC sin∠AA1C

С учетом условия $AA1 AC- BB1 = BC$ это означает, что $sin∠BB1C = sin∠AA1C$ . Равенству $α =β$ противоречит условие задачи.

Поэтому $β α ∘ α + 2 + 2 + β =180$ , откуда $∘ α +β =120$ и $∘ γ = 60$

Теперь найдем периметр треугольника $ABC$ . Пусть окружность с центром $O$ касается стороны $AB$ в точке $K$ , а продолжений сторон $CA$ и $CB$ - в точках $S$ и $T$ соответственно.

Тогда $AK =AS,BK = BT$ и

AB + CA +CB = CA + AS+ CB +BT = CS +CT = =OS ctg γ+ OTctg γ =2ctg30∘ =2√ 3 2 2

Ответ:

$2√3$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#63951

Найдите наименьшее значение функции

∘ --2------- ∘--2------- f(x)= 2x + 2x +13+ 2x + 8x+ 26.

Источники: Миссия выполнима - 2023, 11.7 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Конечно, эту задачу можно решить с помощью производной… Но давайте попробуем найти более красивое решение! Давайте подумаем, нам нужно найти минимальное значение суммы двух корней, а что мы знаем про корни и как тогда можно представить их?

Подсказка 2

Да, корни всегда положительны! Поэтому мы можем представить их как отрезок или же вектор на плоскости! То есть, корень – это длина нашего вектора! В таком случае, каких векторы можно взять(с какими координатами), чтобы длина первого равнялась первому корню, а длина второго равнялась второму корню?

Подсказка 3

Так, длина вектора – это корень из суммы квадратов его координат! Первое подкоренное выражение обращается в ноль при x=-3 и при x=2, а второе при x=1 и при x=-5. Поэтому первый вектор равен (x+3;2-x), а второй вектор: (1-x)(x+5). Что можно сказать про сумму этих векторов?

Подсказа 4

Да, сумма этих векторов равна другому вектору: (4; 7). А длина этого вектора равна √65. Но заметим, что сумма длин исходных векторов не меньше чем длина получившегося вектора! Осталось показать, что минимальное значение достигается и задача решена!

Показать ответ и решение

Рассмотрим векторы

⃗ ⃗ ⃗a= (x +3;2− x),b= (1− x;x+ 5) и⃗s= ⃗a+ b= (4;7)

Так как

∘ -2-------- ⃗ ∘ --2------- |⃗a|= 2x + 2x+ 13, |b|= 2x + 8x +26

то

f(x)= |⃗a|+|⃗b|≥|⃗a+⃗b|= |⃗s|= √65

Равенство $|⃗a|+|⃗b|= |⃗a +⃗b|$ выполняется, когда эти векторы сонаправлены; соответствующие значения $x$ является корнем уравнения $x1+−3x = 2−xx+5$ и равно $− 1311-$ .

Ответ:

$√65$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#63952

На плоскости отмечено 9 различных точек, среди которых есть красные, синие и зеленые. Точек других цветов нет. Известно, что сумма всех попарных расстояний между красными и синими точками равна 13, между красными и зелеными равна 11, а между синими и зелеными равна 1. Каким может быть количество красных отмеченных точек?

Источники: Миссия выполнима - 2023, 11.8 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Пупупу…давайте подумаем, а что можно сказать про тройку из трех точек различных цветов?

Подсказка 2

Верно, для каждой такой тройки выполняется неравенство треугольника!(убедитесь, что если точки лежат на одной прямой, то это неравенство тоже выполняется) Так, но это условие мы получили только для одной конкретной тройки точек, а можно ли получить что-то про все точки сразу?

Подсказка 3

Да, можно сказать, что сумма всех расстояний между красными и синими точками не больше чем сумма суммы расстояний между красными и зелеными точками и суммы расстояний между синими и зелеными! А как это записать математически?

Подсказка 4

Конечно, иными словами: 13r ≤ 11q + p, где r- количество красных точек, q – синих точек, p – зеленых точек! Аналогично можно сказать, что 11q ≤ 13r+p(опять же в силу неравенства треугольника) А также не забываем про условие, что p+q+r=9. Осталось найти возможные значения p, q, r и привести пример, что каждый случай достигается!

Показать ответ и решение

Пусть отмечены красные точки $A ,...A 1 p$ , синие точки $B ,...B 1 q$ , и зеленые точки $C ,...C 1 r$ .

Поскольку для каждой точки $(AiBjCk)$ выполняется неравенство треугольника $AiBj ≤ AiCk+ BjCk$ , то

∑p q∑ ∑r ∑p q∑ ∑r AiBj ≤ (AiCk +BjCk) i=1j=1k=1 i=1j=1k=1

Откуда $13r≤ 11q+p$ .

Аналогично, просуммировав неравенства $A C ≤ AB +B C i k i j j k$ , получим $11q ≤ 13r +p$ .

Далее перебором можно установить, что найденным соотношениям и равенству $p+q +r= 9$ удовлетворяют ровно две тройки натуральных чисел

p= 5,q = 2,r= 2 и p= 7,q =1,r= 1.

Покажем, что оба найденных варианта могут быть реализованы на прямой. Каждую из отмеченных точек будем задавать ее координатой.

Первый вариант: $A = 3-,A = 1,A = 3,A =2,A = 17B = 0,B = 1,C = 1,C = 3 1 16 2 3 2 4 5 16 1 2 8 1 4 2 8$

Второй вариант: $A = 1,A = 1,A = 1,A = 2,A = 5,A = 5,A =7 B = 0,C = 1 1 6 2 3 3 2 4 3 5 6 6 7 1 1$ .

Ответ:

5 или 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#76730

Десятичная запись суммы $1+ 11+ 111+ ...+ 11...1$ оканчивается на 2023. Каким наименьшим может быть количество цифр в последнем слагаемом?

Источники: Миссия выполнима - 2023, 11.3 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Подсказка 2

Она равна 1+11+111+1111(n-3), где n какое-то натуральное число. Как из этого выразить n через m?

Подсказка 3

Осталось понять, при каком минимальном m у нас найдётся такое n, выделив целую часть или посмотрев по модулю 1111)

Показать ответ и решение

Указанную сумму обозначим через $S$ , а количество слагаемых в ней (совпадающее с количеством цифр в последнем слагаемом) - через $n$ . Тогда сумма остатков слагаемых от деления на 10000 равна $123 +1111(n− 3)$ , и дает при делении на 10000 такой же остаток, что и $S$ .

Поэтому выполнено равенство $123+ 1111(n− 3)= 10000m+ 2023$ , где $m$ - некоторое натуральное число. Отсюда

10000m + 2023− 123 m + 789 n− 3= ------1111------= 9m + -1111- +1

Наименьшее $m$ , при котором $m+ 789$ делится на 1111, равно 1111-789=322.

Следовательно, искомое решение $n$ равно $3+ 9322 +1+ 1= 2903$ .

Ответ: 2903

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#88476

В школе любые два ребёнка либо дружат друг с другом, либо нет. Назовём ребёнка общительным, если он дружит хотя бы с тремя другими детьми. Известно, что в школе есть $n$ общительных детей, а также ровно $11$ детей, у которых всего один друг. При каком наименьшем $n$ заведомо найдётся несколько детей, которых можно посадить за круглый стол так, чтобы каждый знал обоих своих соседей?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте переведём условие на язык графов и поймëм, что от нас хотят. Если считать детей вершинами, и пусть всего их N, а дружбу - рëбрами, то тогда круглый стол, описанный в условии - это цикл. То есть нас спрашивают, при каком наименьшем n в графе найдется хотя бы 1 цикл.

Подсказка 2

Давайте вспомним критерий наличия цикла в графе. Он есть тогда и только тогда, когда граф не является деревом, то есть когда в нëм количество рëбер не меньше количества вершин.

Подсказка 3

Почитайте сумму степеней графа и посмотрите, при каком n она будет не меньше 2N.

Показать ответ и решение

Будем представлять детей в виде вершин графа, а факт дружбы между детьми в виде ребра, соединяющие вершины, соответствующие друзьям. Давайте сразу предварительно удалим изолированные вершины, то есть детей, которые ни с кем не дружат. Они никак не повлияют на задачу. Оставшееся число обозначим за $N.$ Если $n≥ 10,$ то сумма степеней вершин не меньше чем

11+2(N − 11− n)+3n ≥2N + n− 11 ≥2N − 1

Сумма степеней вершин четная, есть то она равна как минимум $2N,$ а тогда ребер хотя бы $N,$ из чего следует, что найдется цикл, а значит при $n≥ 10$ заведомо найдётся несколько детей, которых можно посадить за круглый стол так, чтобы каждый знал обоих своих соседей (очевидно, что друзья знают друг друга). Если же $n= 9,$ то можно построить пример, когда цикла не будет и, следовательно, указанная рассадка не возможна. Например, возьмем $11$ вершин, соединим их путем ( $10$ ребер) и затем ко всем вершинам, кроме концов добавим “висячую” вершину.

$PIC$

Ответ:

$10$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#97443

Салон сотовой связи продал $495$ телефонов, базовая цена каждого из которых составляла $5000$ руб. При этом каждый $m$ -й продаваемый телефон был акционный и продавался со скидкой, равной $500$ руб. Покупатель каждого третьего акционного телефона получал, сверх того, и дополнительную скидку в размере $750$ руб. Определите число $m,$ если итоговая выручка салона от продажи телефонов составила 2 413 750 руб.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Понятно, что для такой задачи надо составить уравнение для дальнейшего решения, что стоит взять за x?

Подсказка 2

Пусть, x — количество телефонов, которые были проданы с максимальной скидкой. Как тогда можно выразить количество телефонов, которые были проданы со скидкой в 500 рублей?

Подсказка 3

Количество телефонов со скидкой 500 рублей равно 2x + r, где r — число от 0 до 2 (так как количество телефонов, которые были проданы со скидкой, может не делиться на 3). Какое уравнение тогда можно составить?

Подсказка 4

Мы знаем, что выручка равна 2413750, а если каждый телефон был бы продан без скидки, то получилось бы 495*500. Значит, скидка составила 61250 рублей. Тогда имеет место такое уравнение: 1250x + 500*(2x+r) = 61250. Остаётся решить это уравнение при разных r и задача решена!

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — количество телефонов, проданных с максимальной $(500 +750= 1250$ руб.) скидкой. Количество остальных акционных телефонов тогда выражается формулой $2x +r$ , где $r∈ {0,1,2}$ . При этом общая сумма скидок, равная $1250x +500(2x+ r)=2250x+ 500r$ (руб.), равна с другой стороны $495 ⋅5000− 2413750 =61250$ (руб.).

Уравнение $2250x+ 500r =61250$ при $r =0$ и $r= 2$ не имеет целых корней, а при $r= 1$ получается $x =27$ . Искомое $m$ теперь находим как неполное частное от деления 495 на $27+ 2⋅27+ 1= 82$ .

Ответ: 6

Предыдущая подтема

Следующая подтема