Тема МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Миссия выполнима - задания по годам → .05 Миссия выполнима 2019

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)

Разделы подтемы Миссия выполнима - задания по годам

Миссия выполнима 2015 и ранее

Миссия выполнима 2016

Миссия выполнима 2017

Миссия выполнима 2018

Миссия выполнима 2019

Миссия выполнима 2020

Миссия выполнима 2021

Миссия выполнима 2022

Миссия выполнима 2023

Миссия выполнима 2024

Миссия выполнима 2025

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68089

1 января 1019 года количество золотых монет у купца Ивана относилось к количеству золотых монет у купца Петра как $3:7$ . Каждый день 1019 года, начиная со 2 января, у одного из них количество золотых монет увеличивалось (у Ивана — ровно на 7 монет, у Петра — ровно на 3 монеты), а у второго оставалось неизменным. Укажите ближайшую дату, когда отношение количества монет у Ивана к количеству монет у Петра снова может стать $3:7.$

Источники: Миссия выполнима - 2019, 11 (см. mission.fa.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $3n$ и $7n$ — первоначальное количество монет у Ивана и Петра соответственно.

Через некоторое время количество монет у Ивана будет $3n+ 7k$ , а у Петра $7n +3m$ . При этом $7(3n +7k)= 3(7n+ 3m)$ .

Следовательно, $49k =9m$ .

Нужно определить при какой наименьшей сумме $k+ m$ это возможно.

Так как $m$ должно делиться на $49$ , а $k$ — на $9$ , то наименьшая сумма $k+ m$ равна $58$ .

Итак, отношение количества монет у Ивана к количеству монет у Петра снова может стать $3:7$ только через $58$ дней, то есть $28$ февраля $1019$ года.

Ответ:

$28$ февраля $1019$ года

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#76052

Пусть $p(x)$ — такой многочлен с целыми коэффициентами, что $p(7)= 6.$ Может ли число $p(2019)$ быть полным квадратом?

Источники: Миссия выполнима 2019

Показать ответ и решение

По теореме Безу $(p(x)− p(y)) ..(x− y). .$ Тогда

.. (p(2019)− p(6)). (2019− 6)

т.е. $(p(2019)− 6)$ делится на 2012, а значит, и на 4. Отсюда следует, что $p(2019)$ имеет остаток $2$ по модулю $4,$ чего не бывает у полных квадратов.

Ответ:

Нет

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#105720

На белом клетчатом листе бумаги нарисовали прямоугольник со сторонами $20$ и $19$ клеток. В каждую клетку вписали натуральное число. Клетка красится в зелёный цвет, если среди соседних с ней по углу или стороне клеток не больше одной клетки с таким же или большим значением. Какое наибольшее число зелёных клеток могло получиться в таблице?

Источники: Миссия выполнима 2019

Показать ответ и решение

Рассмотрим квадраты $2 ×2.$ В каждом из них в зеленый цвет может быть окрашено не более $2$ клеток. Следовательно, в квадрате $20× 18,$ который можно разбить на $90$ квадратов $2×2$ может быть не более $180$ окрашенных клеток. Таким образом, всего может быть окрашено не более $180 +20$ клеток. Ниже представлен вариант, при котором этих покрашенных клеток будет ровно $200.$

$PIC$

Ответ:

$200$

Предыдущая подтема

Следующая подтема