Тема Газпром

Газпром - задания по годам → .02 Газпром 2020

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела газпром

Разделы подтемы Газпром - задания по годам

Газпром до 2020

Газпром 2020

Газпром 2021

Газпром 2022

Газпром 2023

Газпром 2024

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98154

В доме 720 квартир. Однокомнатные квартиры составляют более $12%,$ но менее $13%$ от общего числа квартир. $60%$ от оставшихся были двухкомнатные квартиры, остальные — трехкомнатные. Определите, какое количество процентов от общего числа квартир этого дома составили двухкомнатные квартиры.

Источники: Газпром - 2020, 11.2 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — суммарное количество двухкомнатных и трехкомнатных квартир, тогда количество однокомнатных квартир $(720 − x).$

По условию задачи количество двухкомнатных квартир — $0,6x,$ количество трехкомнатных квартир — $0,4x$ , количество однокомнатных квартир заключено в интервале от $0,12⋅720$ до $0,13⋅720,$ то есть

0,12⋅720< 720 − x <0,13 ⋅720

86,4< 720 − x <93,6

626,4< x< 633,6

Число $0,6x$ — число двухкомнатных квартир — целое. Следовательно, оно должно делиться на $5.$ Но в интервале $626,4< x< 633,6$ одно целое число, которое делится на $5$ — это $630$ , так что $x= 630.$ Тогда количество двухкомнатных квартир $0,6 ⋅630= 378,$ что составляет $52,5%$ от общего числа квартир.

Ответ:

$52,5$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#105071

Найти значение выражения $A,$ если

(----1--- ----1--- ----1---) A= 19,19⋅ 1919⋅1920 +1920⋅1921 +...+2018⋅2019 .

Источники: Газпром - 2020, 11.1 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

Так как

1 n +1− n 1 1 n(n-+1) =-n(n-+1) = n − n+-1,

то

( ) A = 19,19 ⋅ ---1----+ ---1----+ ...+ ---1---- = 1919⋅1920 1920 ⋅1921 2018 ⋅2019

= 19,19⋅(-1--− -1--+--1-− -1--...+ -1--− -1-) = 1919 1920 1920 1921 2018 2019

( 1 1 ) 2019− 1919 1919⋅100 1 = 19,19⋅ 1919 − 2019 = 19,19⋅1919⋅2019-= 100⋅1919⋅2019-= 2019.

Ответ:

$--1- 2019$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#105072

Наудачу выбирают число $a$ из $[−6;6].$ Определите вероятность того, что уравнение

2 2 x − 2(a+ 1)x+ a − 9= 0

имеет два отрицательных корня.

Источники: Газпром - 2020, 11.3 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

Найдем возможные значения параметра $a$ , при котором уравнение $x2 − 2(a+1)x+ a2− 9 =0$ имеет два отрицательных корня из решения системы неравенств:

( 2 2 |{ 4(a2 +1) − 4(a − 9)> 0, |( a − 9>0, 2(a +1)< 0;

(| 8a+ 40> 0, { (a− 3)(a+ 3)>0, |( a +1 <0;

(|{ a> −5, (a− 3)(a+3)> 0,a∈[−5;−3] |( a< −1;

Вероятность того, что уравнение $x2 − 2(a+ 1)x+ a2− 9 =0$ имеет два отрицательных корня, равна отношению длины промежутка $[−5;− 3]$ к длине промежутка $[−6;6],$ т.е. вероятность равна $16.$

Ответ:

$1 6$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#105073

Найти все пары вещественных чисел $(x;y)$ , удовлетворяющих системе уравнений

{ (3− √8)x = 8y+ 9y ∘---2-------2 x − x − 3xy− y = 2y+ 2.

Источники: Газпром - 2020, 11.4 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $y ≥ − x. 4$

{ (3− √8)x = 8y+ 9y, ∘---2-------2 x − x − 3xy− y = 2y+ 2;

{ (3− √8)x = 8y+ 9y, −x2− 3xy − y2 = 4y2+2xy+ x2; 4

{ (3− √8)x = 8y+9y, (y+ x2)2 = 0,

{ √- (3− 8)x = 8y+9y, y = − x2;

{ √- √- (3+ 8)−x = ( 8)−x +3−x, y = − x2.

Поделив левую и правую части первого уравнения системы на $√ - (3 + 8)−x ⁄=0,$ получим

( √- )−x ( ) ---8√-- + --3√- −x = 1. 3 + 8 3+ 8

Выражение слева есть сумма двух монотонно убывающих функций, значит данное уравнение имеет не более одного корня. Этот корень легко угадывается: $x= −1.$ Тогда $1 y = 2.$

Ответ:

$(−1;1) 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#105074

Газопровод разбит на несколько участков. На каждом участке работает одинаковое число работников. Известно, что число работников находящихся на одном участке, превышает число участков на $12.$ Когда $15$ человек пришли на первый участок, а с остальных участков ушло по $15$ человек, число работников на первом участке стало равным числу работников, оставшихся на всех остальных участках. Определить число участков газопровода.

Источники: Газпром - 2020, 11.5 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим за $n$ число участков, а за $k$ — число работников, работающих первоначально на каждом участке. Исходя из условий задачи, получим систему:

( ( |{ k− n= 12 |{ n =k − 12 |( k+ 15 =(n− 1)(k− 15), |( k+ 15= (k− 12− 1)(k− 15) k> 15,n,k∈ N; k >15,n,k ∈N

Решим эту второе уравнение системы.

k +15= (k− 13)(k − 15) 2 k +15= k − 28k +195 k2− 29k+ 180= 0 k1 =9,k2 = 20

Так как по условию $k> 15$ , то $k= 20$ и $n= 8.$ Таким образом, газопровод разбит на $8$ участков.

Ответ:

$8$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#105075

Найти радиус цилиндра с наибольшей полной поверхностью, вписанного в круговой конус высотой $20$ см и радиусом основания $10$ см.

Источники: Газпром - 2020, 11.6 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

Площадь полной поверхности цилиндра выражается формулой $S =2πr(r+h).$ Изобразим осевое сечение цилиндра, вписанного в конус. Обозначим высоту цилиндра $h$ , а радиус основания цилиндра $r.$ Из подобия треугольников $ABC$ и $NBM$ по двум углам получим

R H rH r-= H-− h-,h =H −-R-. ( rH- ) ( ( H-)) S(r) =2πr H − R +r =2πr H+ r 1− R .

Необходимо подобрать такое значение $r,$ чтобы $S$ была максимальной. Продифференцируем это выражение

( ( )) S′(r)= 2π H +2r 1 − HR ,

( ) H +2r 1− H- =0 ⇒ r= --HR---= --20⋅10--= 10. R 2(H − R) 2⋅(20− 10)

Убедимся, что найден максимум функции проверкой знака производной $′ r< 10,S(r)>0,S(r)$ возрастает; $′ r >10,S(r)<0,S(r)$ убывает, значит $Smax(10)=200π.$

Ответ:

$200π$

Предыдущая подтема

Следующая подтема