Тема Звезда (только часть с задачами по математике)

Звезда - задания по годам → .01 Звезда до 2020

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела звезда (только часть с задачами по математике)

Разделы подтемы Звезда - задания по годам

Звезда до 2020

Звезда 2020

Звезда 2021

Звезда 2022

Звезда 2023

Звезда 2024

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49163

По кругу записаны $2019$ чисел. Для любых двух соседних чисел $x$ и $y$ выполняются неравенства $|x− y|≥ 2,x +y ≥6$ . Найдите наименьшую возможную сумму записанных чисел.

Источники: Звезда - 2019 (см. zv.susu.ru)

Показать ответ и решение

Всего чисел нечётное количество, поэтому найдутся такие три подряд идущих числа $x,y,z$ , что $x ≥y ≥z$ . Тогда $y− z ≥ 2,y+ z ≥ 6$ , откуда $y ≥ 4$ . Отсюда $x≥ y+ 2≥ 6$ , то есть хотя бы одно из чисел не меньше $6$ . Остальные разбиваем на пары (в каждой паре сумма не меньше $6$ ) и получаем, что сумма чисел по всему кругу не меньше $6+1009⋅6= 6060$ .

В качестве примера рассмотрим последовательность

...4,2,6,4,2,4,2,4,2,4,2...

Ответ:

$6060$

Следующая подтема