Тема Алгебра

10 Отрицательные числа → 10.01 Арифметические действия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Отрицательные числа

Арифметические действия

Координатная прямая. Числовые промежутки

Модуль числа

Сравнение чисел

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115217

Найдите значение выражения: $− 3− 4 − 9+ 52+ (−32)$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Расставим порядок действий:

$1 2 3 4 − 3− 4− 9+ 52+(−32)$

У нас все действия равносильны, поэтому выполняем все по порядку (слева –> направо)

$1$ ) $− 3− 4 =− 7$

$2$ ) $− 7− 9 =− 16$

$3$ ) $− 16 +52= 36$

$4$ ) $36 +(−32)=36− 32= 4$

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#115233

Найдите значение выражения: $− 127− 965+(−300)+450− (− 56)+ 1000$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Расставим порядок действий:

$1 2 3 4 5 − 127− 965+(−300)+450− (− 56)+ 1000$ - У нас все действия равносильны, поэтому выполняем все по порядку (слева –> направо)

$1$ ) $− 127− 965= −1092$

$2$ ) $− 1092+ (− 300)= −1092− 300= −1392$

$3$ ) $− 1392+ 450 =− 942$

$4$ ) $− 942− (−56) =− 942+ 56= −886$

$5$ ) $− 886+ 1000 =114$

Ответ: 964

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#115234

Найдите значение выражения: $(−9)⋅(−8)+78− (3⋅6)− 124$

Источники: Авторская задача, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Сначала выполним умножение слева направо:

$1 2 (−9)⋅(−8)+ 78 − (3⋅6)− 124$

$1$ ) $(−9)⋅(−8)= 72$ –> Если знак множителей одинаковый, то результирующим знаком будет плюс, а если разные — минус. В нашем случае оба множителя отрицательные, поэтому $72$ – положительное.

$2$ ) $3⋅6= 18$

Теперь у нас только сложение и вычитание. Выполняем их слева направо:

$3$ ) $72 +78= 150$

$4$ ) $150− 18= 132$

$5$ ) $132− 124= 8$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#115235

Найдите значение выражения: $(−4)+ 22− 3 ⋅(−2)+ 10$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала выполним возведение в степень, затем умножение слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо:

$3 2 2 4 (−4)+ 2 − 3 ⋅(− 2)+ 10$

$1$ ) $2 2 =2 ⋅2 =4$

$2$ ) $3⋅(−2)= −6$

Теперь у нас только сложение и вычитание. Выполняем их слева направо:

$3$ ) $(−4)+ 4= 0$

$4$ ) $0− (−6)= 0+ 6= 6$

$5$ ) $6+10= 16$

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#115236

Найдите значение выражения: $(−8)+ 4⋅(−2)− 10:(−5)$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала выполним умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо):

$3 1 4 2 (−8)+ 4⋅(−2)− 10 : (−5)$

$1$ ) $4⋅(−2)= −8$ –> Если знак множителей одинаковый, то результирующим знаком будет плюс, а если разные — минус. В нашем случае множители с разными знаками, поэтому $− 8$ – отрицательное.

$2$ ) $10 :(−5)= −2$

Теперь у нас только сложение и вычитание. Выполняем их слева направо:

$3$ ) $(−8)+ (−8)=− 16$

$4$ ) $− 16 − (−2)= −16+ 2=− 14$

Ответ: -14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#115238

Найдите значение выражения: $− 6⋅(47− 72)$

Источники: ЯКласс, Числовые выражения. (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Сначала выполним действие в скобках, а затем умножение:

$2 1 − 6⋅(47− 72)$

$1$ ) $47 − 72= −25$

$2$ ) $− 6⋅(−25)=$

Выполним умножение в столбик:

	3
	2	5
$×$		6

1	5	0

Так как минус на минус дает плюс, то $− 6⋅(−25) =150$

Ответ: 150

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#115239

Утром температура воздуха была $+ 9∘$ C и к 12:00 понизилась на $10∘$ C. Какой стала температура воздуха?

Источники: РЭШ. (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Чтобы найти температуру воздуха к 12:00, нужно из начальной температуры вычесть величину понижения:

$9− 10= −1$

Ответ:

Температура воздуха стала $− 1∘$ C

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#115249

Температура в Москве первого февраля была 2 $∘$ C холода, к третьему февраля она понизилась на 8 $∘$ C, к пятому февраля понизилась еще на 10 $∘$ C. Какая стала температура в Москве 5 февраля?

Источники: РЭШ. (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Сначала определим температуру 1 февраля. "2 $∘$ C холода"означает -2 $∘$ C. Затем, температура понизилась на 8 $∘$ C, то есть нужно вычесть 8:

$− 2− 8 =− 10$

К пятому февраля температура понизилась еще на $10$ $∘$ С, то есть нужно вычесть еще $10:$

$− 10− 10= −20$

Ответ:

$− 20$ $∘$ C

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#115445

Найдите значение выражения: $(−150)⋅4+ 378− 53⋅4+(−756):3$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала выполним умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо):

$1 4 5 2 6 3 (−150)⋅4+ 378− 53⋅4+ (−756): 3$

$1$ ) $(−150)⋅4=$

Выполним умножение в столбик (пока не берем во внимания знаки):

2
1	5	0
$×$		4

6	0	0

Следовательно, $(−150)⋅4= −600.$ (Минус умножается на плюс, в ответе будет минус)

$2$ ) $53 ⋅4 =$

Выполним умножение в столбик:

	1
	5	3
$×$		4

2	1	2

Следовательно, $53 ⋅4 =212.$

$3$ ) $(−756):3=$

Выполним деление в столбик (пока не берем во внимания знаки):

| 756 |3--- -−6--|252 15 | -−15-| 6 | --−6-| 0 |

Следовательно, $(−756):3= −252.$ (Минус делится на плюс, в ответе будет минус)

Теперь подставим результаты в исходное выражение:

$4 5 6 −600+ 378− 212+ (− 252) =$

Выполняем сложение и вычитание слева направо:

$4$ ) $− 600+ 378= −222$

$5$ ) $− 222− 212= −434$

$6$ ) $− 434− 252= −686$

Ответ: -686

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#115446

Найдите значение выражения: $(−8 ⋅34+ 116⋅(− 7)):4$

Источники: Тетрика, действия с отрицательными числами. (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Сначала сделаем умножение в скобках слева направо, затем сложение в скобках, и в конце деление:

$1 3 2 4 (−8 ⋅34 +116⋅(−7)) : 4$

$1$ ) $(−8)⋅34=$

Выполним умножение в столбик:

3 3 4 ----×--8-- 2 7 2

Следовательно, $(−8)⋅34= −272$

$2$ ) $116⋅(−7)=$

Выполним умножение в столбик:

1 4 1 1 6 ----×------7- 8 1 2

Следовательно, $116⋅(−7)= −812$

$3$ ) $− 272+ (−812)= −1084$

$4$ ) $− 1084:4=$

Выполним деление в столбик:

| 1084 |4--- -−8--|271 28 | -−28-| 4 | --−4-| 0 |

Следовательно, $− 1084:4= −271$

Ответ: -271

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#115447

Температура в городе была $− 5∘$ C. В течение дня температура повысилась на $8∘$ C, а затем снова понизилась на $12∘$ C. Какова была температура в конце дня?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала температура повысилась на $8∘$ C, то есть:

$∘ − 5+8 =+3$ C

Затем температура понизилась на $∘ 12$ C, то есть:

$∘ 3− 12= −9$ C

Ответ:

$− 9∘$ C

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#115448

Анна заняла у друга $1500$ рублей. Она вернула $600$ рублей, а затем заняла еще $300$ рублей. Какой у нее теперь долг?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Способ 1.

Сначала Анна заняла $1500$ рублей, поэтому её долг равен $1500$ рублям.

Затем она вернула $600$ рублей, то есть её долг уменьшился на $600$ рублей:

$1500− 600 =900$

Теперь её долг составляет $900$ рублей.

Затем она заняла еще $300$ рублей, то есть её долг увеличился на $300$ рублей:

$900+ 300= 1200$

Таким образом, её долг теперь составляет $1200$ рублей.

Способ 2.

Мы можем рассмотреть эту ситуацию со стороны друга. Друг дал в долг $1500$ рублей, для его кошелька это $− 1500$ рублей. Затем он получил обратно $600$ рублей, то есть $+ 600$ рублей, и снова дал в долг $300$ рублей, то есть $− 300$ рублей.

Составим выражение: $− 1500+ 600− 300= −1200$

Получается, что у друга как бы "не хватает" $1200$ рублей. Это и есть долг Анны.

Ответ: 1200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#115449

На доске было число $− 50.$ Маша уменьшила его на $30,$ затем умножила результат на $2,$ после этого добавила $25$ и разделила полученное число на $5.$ Какое число осталось на доске?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Начальное число: $− 50$

Уменьшаем на $30:$ $− 50− 30 =− 80$

Умножаем на $2 :$ $− 80 ⋅2 =− 160$

Добавляем $25:$ $− 160+ 25 =− 135$

Делим на $5:$ $− 135:5 =−27$

Ответ: -27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#115450

На счете Васиного телефона лежало $55$ рублей, он проговорил $73$ рубля. Каково состояние счета?

Источники: Задачи на отрицательные числа. (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Чтобы найти состояние счета, нужно из начальной суммы вычесть сумму, которую Вася проговорил:

$55 − 73= −18$

Состояние счета: $− 18$ рублей. Это означает, что на счете минус $18$ рублей, то есть Вася должен оператору $18$ рублей.

Ответ: 18 рублей.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#116034

Вычислите: $(3,9− 4,7)⋅(7,5− 11,8)$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала выполняем вычитание в скобках, затем умножение:

$1 3 2 (3,9 − 4,7)⋅(7,5− 11,8)$

$1$ ) $3,9− 4,7= −0,8$

$2$ ) $7,5− 11,8= −4,3$

$3$ ) $− 0,8⋅(− 4,3)=$

		2
		4	,3
$×$		0	,8

	3,	4	4

Так как у нас у первого числа один знак после запятой $− 4$ ,3 , также у $− 0$ ,8 , то в ответе у нас будет два знака после запятой: $3$ ,44.

Куда исчезли минусы? У нас отрицательное число умножается на отрицательное, а минус на минус дает плюс, поэтому в ответе положительное число.

Ответ: 3,44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#116035

Вычислите: $− 1− 3− 7 2 5$

Источники: Яндекс Репетитор (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель для $1 2$ и $3 5$ равен $10.$ Перепишем дроби с общим знаменателем:

$1 1-⋅5 5- − 2 = −2 ⋅5 = −10$ $3 3⋅2 6- − 5 = −5⋅2 =− 10$

Теперь можно сложить дроби:

$5- 6- (5+-6) 11 − 10 − 10 = − 10 = −10$ (Мы вынесли знак минус за скобку )

Запишем число $7$ как дробь со знаменателем $10 :$ $70 − 7= −10$

Теперь вычтем эту дробь:

$11 70 (11+ 70) 81 − 10 − 10 = −-10--= − 10-$

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$− 8110 = −8,1$

Ответ: -8,1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#116036

Вычислите: $4,9− 7,7− 5-+ 7-+ 10. 12 24$ В ответ запишите только числитель получившейся дроби.

Источники: Яндекс Репетитор (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Сначала выполним действия с десятичными дробями:

$4,9− 7,7+ 10 =7,2$

Теперь найдем общий знаменатель для дробей $5- 12$ и $-7 24.$ Наименьшее общее кратное (НОК) чисел $12$ и $24$ равно $24.$ Приведем дроби к общему знаменателю: