Тема Алгебра

10 Отрицательные числа → 10.02 Координатная прямая. Числовые промежутки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Отрицательные числа

Арифметические действия

Координатная прямая. Числовые промежутки

Модуль числа

Сравнение чисел

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125102

Какое из следующих утверждений верно для любого числового промежутка?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Даже конечные промежутки типа $[a;b]$ содержат бесконечно много действительных чисел. Остальные варианты неверны: промежутки могут быть бесконечными, объединение не всегда промежуток, пересечение может быть пустым.

Ответ: Любой числовой промежуток содержит бесконечно много чисел

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#125103

Какое условие должно выполняться, чтобы пересечение двух числовых промежутков было непустым?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Левая граница одного промежутка должна быть меньше правой границы другого. Это условие гарантирует, что промежутки перекрываются. Остальные варианты не являются необходимыми: пересечение может быть непустым и для бесконечных промежутков, и для открытых, и без совпадения границ.

Ответ: Левая граница одного промежутка должна быть меньше правой границы другого

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#125104

Какой символ используется для обозначения объединения множеств в математике?

$1) ∩$

$2) ∪$

$3) ∖$

$4) ∈$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Символ $∪$ обозначает объединение множеств. $∩$ - пересечение, $∖$ - разность, $∈$ - принадлежность элемента множеству.

Ответ: 2)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#125105

Какому промежутку принадлежит число $− 1,2?$

A) $(−1,2;1,4)$

B) $√- √- (− 2; 2)$

C) $[− 1;2)$

D) $(−1;1,2]$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$√2-≈ 1,4142...⇒ −√2-< −1,2< √2$

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#125106

Сколько целых чисел принадлежит промежутку $[−2;4,3)?$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Числа, принадлежащие промежутку $[−2;4,3):$

− 2(так как скобка квадратная),− 1,0,1,2,3,4.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#125107

Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку $[−6;0,2].$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Целые числа, принадлежащие данному промежутку:

− 6,− 5,−4,−3,−2,− 1,0.

Среди них самое большое - $0.$

Ответ: 0

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#125108

Выберите число, принадлежащее промежутку $(1,5;4,5].$

$√- 1)− 3$

$√-- 2) 21$

$√- 3)2 5$

$√- 4)− 5 2$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$1)√3≈ 1,732...⇒ −√3 ≈− 1,732< 1,5$ (не подходит)

$√-- 2) 21≈ 4,582...> 4,5$ (не подходит)

$√- 3)2 5≈ 4,472...⇒ 1,5 <4,472...< 4,5$ (подходит)

$√- 4)− 5 2≈ −7,071...< 1,5$ (не подходит)

Ответ: 3)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#125109

Найдите пересечение промежутков $[− 3;6]$ и $[−1;1].$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Найдем наибольшую левую границу:

max(−3,− 1)= −1

$2)$ Найдем наименьшую правую границу:

min(6,1)=1

$3)$ Пересечение - это промежуток между найденными границами: $[− 1;1]$

Ответ: [-1;1]

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#125110

Найдите объединение промежутков $(−∞; 5)$ и $(−∞;10).$

A) $(−∞;5)$

B) $(− ∞;10)$

C) $(5;10)$

D) $(−∞;+∞ )$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Найдем наименьшую левую границу:

min(−∞, −∞ )=− ∞

$2)$ Найдем наибольшую правую границу:

max(5,10)= 10

$3)$ Объединение - это промежуток между найденными границами: $(−∞; 10)$

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#125111

Найдите пересечение и объединение множества натуральных чисел $N$ и множества целых чисел $Z.$

A) $N ∩Z = Z;N ∪ Z = N$

B) $− N ∩Z =Z;N ∪ Z = N ∪ℤ$

C) $N ∩Z =∅;N ∪ Z = Z$

D) $N ∩ Z = N;N ∪Z = Z$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Все натуральные числа являются целыми числами, поэтому $N ∩Z =N.$

$2)$ Поскольку все натуральные числа являются целыми числами, то объединение совпадает с $Z.$

Ответ: D)

Предыдущая подтема

Следующая подтема