Тема Алгебра

14 Работа со скобками → 14.03 Раскрытие скобок

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Работа со скобками

Приведение подобных слагаемых

Разложение на множители

Раскрытие скобок

Смешанные выражение с рациональными дробями

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106592

Раскройте скобки:

$1$ ) $− (a− b)$

$2$ ) $− (2a+ 3c− 4b)$

$3$ ) $− (2− a− 4n)$

$4$ ) $− 2(3+ 2c)$

$5$ ) $− 3(4c− 2a)$

$6$ ) $5(4− 2c)$

$7$ ) $− 2(3− 3n+ 4m )$

$8$ ) $− 4(a− 4c+6d− n)$

Источники: Инфоурок. Тренажер по теме "Раскрытие скобок и упрощение выражений" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы раскрыть скобки, нужно каждое число внутри скобок умножить на число перед скобкой. Если перед скобкой стоит минус, считаем, что это число $− 1$ .

Ответ:

$1$ ) $− a +b$

$2$ ) $− 2a − 3c+ 4b$

$3$ ) $− 2+a +4n$

$4$ ) $− 6− 4c$

$5$ ) $− 12c+ 6a$

$6$ ) $20 − 10c$

$7$ ) $− 6+6n − 8m$

$8$ ) $− 4a +16c− 24d+ 4n$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#106593

Раскройте скобки и найдите значение выражений:

$1$ ) $5,7+ (8,1− 4,7)$

$2$ ) $3,39− (1,39− 4,5)$

$3$ ) $3,7− (−5,3+ 3,7)$

$4$ ) $4,9− (4,9− 2,4)$

$5$ ) $6,8+ (−2,8− 6,8)$

Источники: Инфоурок. Тренажер по теме "Раскрытие скобок и упрощение выражений" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

$1$ ) $5,7+ 8,1− 4,7 =9,1$

$2$ ) $3,39− 1,39+ 4,5 =6,5$

$3$ ) $3,7+ 5,3 − 3,7= 5,3$

$4$ ) $4,9− 4,9 +2,4= 2,4$

$5$ ) $6,8− 2,8 − 6,8= −2,8$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#106594

Решите задачу с помощью уравнения: В лагере было $45$ детей, причем девочек на $3$ больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков было в лагере?

Источники: kopilkaurokov.ru, Решение задач по теме: "Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых" (см. kopilkaurokov.ru)

Показать ответ и решение

Пусть мальчиков было $x$ человек. Тогда девочек было $x+ 3.$

Составим и решим уравнение: $x+(x+ 3)= 45;$ $2x= 42;$ $x= 21.$
$x$ - это и есть количество мальчиков.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#106595

Раскройте скобки и упростите выражение:

$1$ ) $x− (x− y)$

$2$ ) $a− (b+ a)$

$3$ ) $(x+ y)− y$

$4$ ) $− x+(x+ 2,7)$

$5$ ) $− (−b +3,8)+ 0,7$

$6$ ) $4,74− (2 +3,7)$

Источники: Инфоурок. Тренажер по теме "Раскрытие скобок и упрощение выражений" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

$1$ ) $x − x+ y = y$

$2$ ) $a− b− a= −b$

$3$ ) $x+y − y =x$

$4$ ) $− x+x +2,7= 2,7$

$5$ ) $b− 3,8+ 0,7= b− 3,1$

$6$ ) $4,74− 2− 3,7= −0,96$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#106596

Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

1) Из числа 20 вычесть сумму чисел 6 и 4

2) К числу 15 прибавить разность чисел 7 и 2.

3) К числу 17 прибавить разность чисел 6 и 3

4) Из числа 30 вычесть сумму чисел 15 и 5

5) Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6

6) Из числа 14 вычти сумму чисел 5 и 4

Источники: nsportal.ru, Задания по математике для 2 класса.по теме"Выражения со скобками" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

1) $20− (6 +4)= 10$

2) $15+ (7− 2)= 20$

3) $17+ (6− 3)= 20$

4) $30− (15+5)= 10$

5) $16− (8+ 6)= 2$

6) $14− (5+ 4)= 5$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#106597

Ученики $6$ «А» класса сделали $13$ поделок, а ученики $6$ «В» - на $7$ рисунков больше. Сколько всего рисунков подготовили для выставки ученики этих классов? Решите задачу, составив выражение со скобками.

Источники: nsportal.ru, Задания по математике для 2 класса.по теме"Выражения со скобками" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Составим и решим уравнение: $x =13+ (13 +7)= 33$

Ответ: 33

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#106607

Раскройте скобки и упростите выражение:

1) $− (1− x)− (5,1+x)$

2) $− (a− x− 3)− (x− a+ 2)$

3) $(a+ 3,3− a)− (3,3+ x)$

4) $(c+ 4,9)− (5,4+ c)$

5) $(n− 5,8)− (4,9+ n)$

6) $(6,08 +a)− (a +9,3)$

Источники: nsportal.ru, Задания по математике для 2 класса.по теме"Выражения со скобками" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

1) $− 1+ x− 5,1 − x =− 6,1$

2) $− a +x +3− x+ a− 2= 1$

3) $a+3,3− a− 3,3− x= −x$

4) $c+4,9− 5,4− c= −0,5$

5) $n− 5,8− 4,9− n =− 10,7$

6) $6,08+ a− a +9,3= 15,38$

Ответ:

1) $− 6,1$

2) $1$

3) $− x$

4) $− 0,5$

5) $− 10,7$

6) $15,38$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#106608

Раскройте скобки и упростите выражение:

1) $5(a+ 2)− 12$

2) $9− 2(−c+ 4)$

3) $m− 3(2 − m )+8$

4) $2(m − n)− (m+ n)$

5) $(x− y)− 2(x+ y)$

6) $− 2(a+ b)+ 2(a− b)$

Источники: Лицей №1533, Карточка «Раскрытие скобок» (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

1) $5a+ 10− 12 =5a− 2$

2) $9+2c− 8= 1+ 2c$

3) $m− 6+ 3m+ 8= 4m +2$

4) $2m − 2n− m− n= m − 3n$

5) $x− y − 2x− 2y = −x− 3y$

6) $− 2a − 2b+ 2a − 2b= −4b$

Ответ:

1) $5a− 2$

2) $1+2c$

3) $4m + 2$

4) $m− 3n$

5) $− x − 3y$

6) $− 4b$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#106609

Составьте и упростите выражения:

1) К утроенной разности чисел $m$ и $n$ прибавить их удвоенную сумму.

2) Из удвоенной суммы чисел $x$ и $y$ вычесть разность утроенного числа $x$ и числа $y$ .

Источники: Лицей №1533, Карточка «Раскрытие скобок» (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

1) $3(m− n)+ 2(m + n)=3m − 3n +2m + 2n =5m − n$

2) $2(x+ y)− (3x− y) =2x+ 2y− 3x +y =3y− x$

Ответ:

1) $5m − n$

2) $3y − x$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#106610

Раскрыв скобки, решите уравнения:

1) $− 4,3− (− 1,8− x)= 3$

2) $2 2 (n+ 19)− 49 = −4,8$

3) $(c− 6)− (4,5 − c)= −1,5$

Источники: Лицей №1533, Карточка «Раскрытие скобок» (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

1) $− 4,3+ 1,8+ x= 3;x = 3+4,3− 1,8= 5,5$

2) $2 2 2 2 n+1 9 − 49 = −4,8;n= −4,8− 19 + 49;n =− 4,8+ 3= −1,8$

3) $9 c− 6− 4,5+c= −1,5;2c= −1,5+ 6+ 4,5= 9;c= 2 = 4,5$

Ответ:

1) $x =5,5$

2) $n= −1,8$

3) $c=4,5$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#106611

Раскройте скобки:

1) $3(x+ 3)− 3(4− x)− x− 3$

2) $3(x+ 5)− (4− x)− (1+ 3)x− 3$

3) $2(x+ 4)− 3(2− x)− x− 4$

4) $x+1 − 5(2− x)− (5+1)x− 5$

5) $x+3 − (2− x)− x− 4$

Источники: Math_at_school, карточки-тренажеры по теме "Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых" (см. vk.com)

Показать ответ и решение

1) $3x+ 9− 12+3x− x− 3= 5x− 6$

2) $3x +15− 4+ x− x − 3x− 3= 8$

3) $2x +8− 6+ 3x− x − 4 =4x− 2$

4) $x+1 − 10+ 5x− 5x − x− 5= −14$

5) $x+3 − 2+ x− x− 4= x− 3$

Ответ:

1) $5x− 6$

2) $8$

3) $4x − 2$

4) $− 14$

5) $x− 3$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#106612

Турист шёл $3$ ч пешком и $4$ ч ехал на велосипеде. Всего он проделал путь в $62$ км. С какой скоростью турист шёл пешком, если он шёл на $5$ км/ч медленнее, чем он ехал на велосипеде?

Источники: Лицей 1533, Повторение. Раскрытие скобок. Коэффициент (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Составим уравнение.
Пусть пешая скорость туриста равна $x$ км/ч, тогда его скорость на велосипеде равна $x +5$ км/ч. Получается: $3x+ 4(x+ 5)= 62.$ Решим это уравнение, раскрыв скобки: $3x+ 4x+ 20= 62;7x= 42;x= 6км/ч.$ $x$ - это и есть пешая скорость туриста, которую нужно было найти.

Ответ: 6 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#106613

В мешок помещается $20$ кг картофеля или $14$ кг капусты. В столовую привезли картофеля на $3$ мешка больше, чем капусты. Всего привезли $162$ кг картофеля и капусты. Сколько привезли мешков картофеля и сколько капусты?

Источники: Лицей 1533, Повторение. Раскрытие скобок. Коэффициент (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ - количество мешков капусты, тогда $x+3$ - количество мешков картофеля. Составим уравнение: $20(x+ 3)+ 14x =162.$
Решим это уравнение, раскрыв скобки:
$20x+ 60+14x= 162;$
$34x= 102;$
$x =3$ (это количество мешков капусты). Тогда количество мешков с картофелем равно: $3+ 3= 6.$

Ответ: 3 мешка капусты и 6 мешков картофеля

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#106614

Решите уравнение:

1) $3(2x+ 8)− (5x+2)= 0$

2) $− 3 ⋅(3y+ 4)+4⋅(2y− 1)= 0$

3) $8⋅(3− 2x)+5⋅(3x+ 5)= 9$

Источники: Лицей 1533, Повторение. Раскрытие скобок. Коэффициент (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

1) $6x+ 24− 5x − 2= 0;x+ 22 =0;x= −22$

2) $− 9y − 12+ 8y− 4 =0;−y− 16= 0;y =− 16$

3) $24− 16x+ 15x +25= 9;49− x= 9;x= 40$

Ответ:

1) $x =− 22$

2) $y = −16$

3) $x= 40$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#106620

Найдите значения выражений:

$1$ ) $2(6a− 1)+ 4(2− a),$ если $a= −0,625$

$2$ ) $15b− 3(2b+ 5)+2(−5b+7),$ если $b= −0,8$

$3$ ) $2n(n− 4)− n(n− 8),$ если $n =− 1,5$

$4$ ) $x(x+ y)− y(x− y),$ если $x =− 4,y = −5$

Источники: Лицей 1533, Повторение. Раскрытие скобок. Коэффициент (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Не торопимся подставлять значения переменных в выражения. Сначала нужно раскрыть скобки и упростить выражения.

1) $2(6a− 1)+ 4(2 − a)= 12a− 2 +8− 4a= 8a+6.$ Теперь подставим число из условия вместо $a:8⋅(−0,625)+ 6= −5+ 6= 1$

2) $15b− 3(2b+ 5)+2(−5b+7)= 15b− 6b− 15 − 10b+ 14 =− b− 1.$ Теперь подставим число из условия вместо $b:−(−0,8)− 1= −0,2$

3) $2 2 2 2n(n− 4)− n(n− 8)=2n − 8n− n + 8n = n.$ Теперь подставим число из условия, вместо $2 n:(−1,5) = 2,25$

4) $2 2 2 2 x(x+ y)− y(x− y)=x + xy− yx+ y =x + y .$ Теперь подставим числа из условия вместо $x$ и $2 2 y :(− 4)+ (−5) =41$

Ответ:

1) $1$

2) $− 0,2$

3) $2,25$

4) $41$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#106623

Вычислите: $21 :(5− 8)− 2⋅13 3 8 3 7$

Источники: Демонстрационная версия ВПР по математике 6 класс 2018−2019 годов. (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

1) Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби: $21= 7;13= 10 3 3 7 7$

2) Вычислим выражение в скобках: $5 8 15 64 49 8 − 3 = 24 − 24 = −24$

3) Выполним деление: $7 49 7 24 168- 8 3 :(−24)= 3 ⋅(−49)=− 147 =− 7$

4) Выполним умножение: $10 20 2⋅ 7 = 7$

5) Выполним вычитание: $8 20 28 − 7 − 7 = − 7 = −4$

Ответ: -4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#106625

Решите задачу с помощью уравнения: В двух ящиках $108$ кг яблок. В первом ящике в $5$ раз больше яблок, чем во втором. Сколько килограммов яблок в первом ящике?

Источники: kopilkaurokov.ru, Решение задач по теме: "Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых" (см. kopilkaurokov.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ - масса яблок во втором ящике, тогда в первом ящике $5x$ кг яблок. Составим и решим уравнение: $x +5x= 108;$ $6x = 108;$ $108- x = 6 = 18$ кг (во втором ящике). Тогда в первом ящике: $18⋅5= 90$ кг.

Ответ: 90 кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#106628

Вычислите: $(4 + 4)(33+ 211) 5 7 8 4$

Источники: Решу ВПР 6 класс. Выражения со скобками. Задания для подготовки. (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

1) Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби: $33= 27;211-= 19- 8 8 4 4$

2) Выполним сложение в первой скобке: $4 4 28 20- 48- 5 + 7 = 35 + 35 = 35$

3) Выполним сложение во второй скобке: $27 19 27 38 65 8 + 4 = 8 + 8 = 8$

4) Выполним умножение: $48 65 78 35 ⋅ 8 = 7$

Ответ:

$78 7$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#106630

В трех конкурсах приняли участие $80$ человек. В первом конкурсе участвовало $28$ человек, а во втором - на $6$ меньше, чем в третьем. Сколько человек участвовало в третьем конкурсе?