Тема Одночлены и многочлены

02 Деление на одночлен

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела одночлены и многочлены

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#139859

Спортсмен на соревнованиях по бегу на стадионе $10$ минут бежал со скоростью $x$ м/мин, а затем – $15$ минут со скоростью $y$ м/мин. Составьте алгебраическое выражение для определения количества кругов, которые пробежал спортсмен, если длина одного круга $z$ метров?

Источники: Фоксфорд, Деление многочлена на одночлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

За $10$ минут спортсмен пробежал $10x$ метров, а за следующие 15 минут – ещё $15y$ метров. Всего он пробежал $(10x+15y)$ метров. Чтобы найти число кругов, разделим это выражение на длину одного круга, получим $(10x+ 15y):z$ кругов. В последнем выражении нужно многочлен разделить на одночлен.

Ответ:

$(10x +15y):z = 10x :z+15y :z$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#139862

Выполните деление $(9a5+18a4− 6a3):(3a3).$

Источники: Фоксфорд, Деление многочлена на одночлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что деление многочлена на одночлен определено, так как определено деление каждого члена многочлена на одночлен.

5 4 3 3 9a5- 18a4 6a3 2 (9a + 18a − 6a) :(3a) = 3a3 + 3a3 − 3a3 = 3a +6a− 2.

Ответ:

$3a2+ 6a− 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#139864

Выполните деление:

1.: $(12ct6− 8dt24):(−4t6);$
2.: $2 (24ab− 3a ):(−3a).$

Источники: Фоксфорд, Деление многочлена на одночлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

В обоих случаях деление многочлена на одночлен определено.

1.: $6 24 6 18 (12ct − 8dt ):(−4t)= −3c+ 2dt ;$
2.: $2 (24ab− 3a ):(−3a)= −8b+ a.$

Ответ:

1.: $6 24 6 18 (12ct − 8dt ):(−4t)= −3c+ 2dt ;$
2.: $2 (24ab− 3a ):(−3a)= −8b+ a.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#139865

Выполните деление многочлена на одночлен: $(2ab2 − 0,6ab):ab.$

Варианты ответов:

1.: $2b− 0,6a$
2.: $2− 0,6b$
3.: $2b− 0,6$
4.: $0,6− 2b$

Источники: Фоксфорд, Деление многочлена на одночлен (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

$(2ab2− 0,6ab):(ab)= 2ab2-− 0,6ab= 2b− 0,6. ab ab$

Ответ:

$2b− 0,6$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#139890

Поделите многочлен на одночлен: $(45x7y+ 27x6z):9.$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$7 6 / 57 / 36 (45x7y+ 27x6z):9= 45x9-y+ 27x9z-= /45x-y+ /27x-z= 5x7y +3x6z. /9 /9$

Ответ:

$5x7y+ 3x6z$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#140181

Поделите многочлен на одночлен: $(1,5a4b4 − 0,8b7):b3.$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$(1,5a4b4− 0,8b7):b3 = 1,5a4b4− 0,8b7= 1,5a4b− 0,8b4. b3 b3$

Ответ:

$1,5a4b− 0,8b4$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#140182

Какие многочлены являются результатом деления $(0,4c− 0,4n):0,4?$

1.: $c− n$
2.: $n +c$
3.: $− n − c$
4.: $c+ n$
5.: $− c+ n$
6.: $− n +c$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Дано выражение: $(0,4c− 0,4n):0,4$

Сначала вынесем общий множитель $0,4$ из скобок:

0,4c− 0,4n= 0,4(c− n).

Теперь разделим полученное выражение на $0,4$ :

(0,4(c− n)):0,4= c− n.

Таким образом, искомый ответ: $c− n.$

Обратите внимание!

Слагаемые можно менять местами, сохраняя их знаки:

a+b=b+a;
a-b=-b+a;
b-a=-a+b;
-b-a=-a-b.

Ответ: c-n

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#140183

Выполните деление: $(8m − 10):(−2).$

Варианты ответов:

1.: $4m − 5$
2.: Другой ответ
3.: $− 4m − 2$
4.: $− 4m +5$
5.: $4m − 10$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

$(8m − 10):(−2)=(8m):(−2)+ (− 10):(−2)= −4m+ 5.$

Ответ: -4m + 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#140901

Выполните деление: $(4d9− 14db):d.$

Варианты ответов:

1.: $4d8− 14b$
2.: $8 4d − 14db$
3.: $9 4d − 14b$
4.: $10 2 4d − 14d b$
5.: Другой ответ

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$(4d9− 14db) :d =(4d9) :d +(−14db):d =4d9 :d1+ (− 14d1b) :d1 =4d9−1− 14d1−1b=4d8− 14d0b= 4d8− 14⋅1⋅b= 4d8− 14b.$

Ответ:

$4d8− 14b$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#140903

Выполните деление: $(8t− 25p +12):4.$

Варианты ответов:

1.: $2t+ 6,25p+ 3$
2.: Другой ответ
3.: $2t− 6,25p+ 3$
4.: $2t− 6,25p+ 12$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$(8t− 25p+ 12):4 =(8t):4+ (−25p):4+ 12:4= 2t− 6,25p+3.$

Ответ:

$2t− 6,25p+ 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#140904

Выполните деление: $− (8x3+ 7y2− 11xy):5.$

Варианты ответов:

1.: $1,6x3+1,4y2+2,2xy$
2.: $3 2 1,6x − 1,4y − 11xy$
3.: $3 2 − 1,6x − 1,4y +2,2xy$
4.: $3 2 − 1,6x − 1,4y − 11xy$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Внесём знак «–» в скобки, при этом знаки слагаемых в скобках поменяются: $3 2 3 2 3 2 3 2 − (8x +7y − 11xy):5= (−8x − 7y + 11xy):5 =(−8x ):5+(−7y ):5+ (11xy):5= −1,6x − 1,4y + 2,2xy$

Ответ:

$− 1,6x3 − 1,4y2 +2,2xy$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#140905

Выполните деление $(−x9y5+ 5x13y13):(4x4y2)$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ:

$− 0,25x5y3+ 1,25x9y11$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#140906

Выполни деление: $(2vu+7v2u2− 2u):(2u).$

Варианты ответов:

1.: $v +3,5v2u− 1u$
2.: $2 v +3,5v u− 1$
3.: $2 2 v +3,5v u − 1$
4.: $2 1+ 3,5v u− 2$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ:

$v+ 3,5v2u− 1$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#141065

Упрости выражение: $(d2r− 3dr2):(1dr)+ (17r3− 2dr2):r2. 7$

Варианты ответов:

1.: $5d− 4r$
2.: $4 − 7d+4r$
3.: $1 3 7d− 7r+17r− 2d$
4.: Другой ответ

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Выпишем слагаемые отдельно и раскроем скобки по правилу:

$pict$

$2)$ Сложим результаты: $(7d− 21r)+ (17r− 2d)= 7d − 21r+ 17r− 2d= 5d − 4r.$

Обратите внимание!

1.: $am :an = am−n$ ;
2.: $a0 = 1$ ;
3.: $a =a1$ ;
4.: $1 : a= 1⋅ b = b. b a a$

Ответ:

$5d− 4r$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#141070

Найди значение выражения $(8x3+ 3x2y):x2+ (− 10xy+ 25y2):(5y),$ если $x= 3,y = −4$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Подставим вместо $x$ и $y$ данные значения $x= 3,y = −4:$ $6⋅3+ 8⋅(−4)=18− 32= −14.$

Ответ: -14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#141071

Замените * одночленами, чтобы равенство было верным:

∗−-50u2h4+-75uh5- 2 5uh3 = 5u − ∗+ ∗.

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$∗-− 50u2h4+75uh5= 5u2− ∗+∗ 5uh3$

Выпишем левую часть, черту дроби заменим делением:

$pict$

В итоге получаем равенство

∗:(5uh3)− (50u2h4):(5uh3)+ (75uh5):(5uh3)= 5u2 − ∗+ ∗.

1) $3 2 2 3 2+1 3 3 3 ∗:(5uh )= 5u ⇒ ∗= (5u )⋅(5uh )=25u h =25u h$ .

2) $24 3 2−14−3 (50uh ):(5uh)= ∗⇒ ∗ =10u h =10uh$ .

3) $5 3 1−1 5−3 2 (75uh) :(5uh )=∗ ⇒ ∗= 15u h =15h$ .

Правильный ответ:

25u3h3− 50u2h4+75uh5 --------5uh3--------= 5u2− 10uh+ 15h2.

Ответ:

$25u3h3− 50u2h4+75uh5 = (5u2− 10uh+15h2)(5uh3)$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#141073

На какой одночлен надо разделить многочлен $10g5u3 − 4g4u4$ , чтобы получить многочлен $5gu2− 2u3?$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим неизвестный одночлен за *. Перепишем задачу в виде:

5 3 4 4 2 3 (10g u − 4gu ):∗= 5gu − 2u

Раскроем скобки:

5 3 44 2 3 (10g u) :∗ +(−4g u):∗ =5gu − 2u

(10g5u3):∗− (4g4u4):∗= 5gu2− 2u3

Из последнего равенства следует:

1) $(10g5u3):∗= 5gu2 ⇒ ∗= (10g5u3):(5gu2) =2g5−1u3−2 = 2g4u1 = 2g4u$

2) $4 4 3 44 3 44−3 41 4 (4g u):∗ =2u ⇒ ∗ =(4gu ):(2u )= 2gu = 2g u =2g u$

Правильный ответ: $4 2g u$

Проверка:

5 3 4 4 4 5 3 4 4 4 4 2 3 (10g u − 4g u ):(2g u) =(10gu ):(2g u)+(−4g u ):(2g u) =5gu − 2u

Ответ:

$2g4u$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#141078

Выполните деление: $(6d7− 11db):d$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Обратите внимание!

$am :an = am−n.$

Ответ:

$6d6− 11b$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#141221

Выполните деление: $(10t− 8p +15):4.$

Выберите правильный ответ:

$2,5t− 2p+ 3,75$
$2,5t− 2p+ 15$
$2,5t− 2p+ 3,75$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ:

$2,5t− 2p+ 3,75$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#141222

Выполни деление: $(5vu+7v2u2− 4u):(5u).$

Выберите правильный ответ:

$1+ 1,4v2u− 5$
$2 v +1,4v u− 0,8u$
$2 v +1,4v u− 0,8$
Другой ответ
$v +1,4v2u2− 0,8$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ:

$v+ 1,4v2u− 0,8$