Тема Текстовые задачи

01 Движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Разделы подтемы Движение

Круговое движение

Сближение

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#124311

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $14$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $80$ км/ч, и через $40$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Инфоурок, Движение по кругу (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По условию, через $40$ минут( $2 3$ часа) после старта первый автомобиль опережал второй на $1$ круг, то есть первый за это время проехал больше на $14$ км. Пусть скорость второго $x$ км/ч, тогда составим уравнение:

$2 2 80 ⋅3 = x⋅3 + 14$

$160= 2x+ 42$

$2x =160− 42$

$x= 59$ км/ч.

Ответ: 59 км/ч

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#124312

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $12$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $101$ км/ч, и через $20$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Инфоурок, Движение по кругу (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По условию, через $20$ минут( $1 3$ часа) после старта первый автомобиль опережал второй на $1$ круг, то есть первый за это время проехал больше на $12$ км. Пусть скорость второго $x$ км/ч, тогда составим уравнение:

$1 1 101⋅3 =x ⋅3 + 12$

$101= x+ 36$

$x= 101− 36$

$x= 65$ км/ч.

Ответ: 65 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#124314

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $44$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $112$ км/ч, и через $48$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Инфоурок, Движение по кругу (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По условию, через $48$ минут( $4 5$ часа) после старта первый автомобиль опережал второй на $1$ круг, то есть первый за это время проехал больше на $44$ км. Пусть скорость второго $x$ км/ч, тогда составим уравнение:

$4 4 112⋅5 =x ⋅5 + 44$

$448= 4x+ 220$

$4x =448− 220$

$4x =228$

$x= 57$ км/ч.

Ответ: 57 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#124315

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось $4$ км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг $20$ минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на $11$ км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x+ 11$ км/ч.

Через $1$ час после старта первый бегун пробежал $x⋅1= x$ км, а по условию до конца круга ему осталось $4$ км. Значит, длина круга равна $x+ 4$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг $20$ минут назад, следовательно, круг он пробегает за $40$ минут. Заметим, что $40$ минут — это $2 3$ часа. Тогда можем составить уравнение:

$2 (x+ 11)⋅3 = x+ 4.$

Умножим обе части уравнения на $3 :$

$(x+ 11)⋅2 =(x+ 4)⋅3$

$2x +22= 3x+ 12$

$x= 10$

Значит, скорость первого бегуна равна $10$ км/ч.

Ответ:

Скорость первого бегуна равна $10$ км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#124316

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось $2$ км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг $9$ минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на $5$ км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x+ 5$ км/ч.

Через 1 час после старта первый бегун пробежал $x⋅1= x$ км, а по условию до конца круга ему осталось $2$ км. Значит, длина круга равна $x+ 2$ км.

По условию второй бегун пробежал первый круг $9$ минут назад, следовательно, круг он пробегает за $51$ минуту. Заметим, что $51$ минута — это $51 17 60 = 20$ часа. Тогда можем составить уравнение:

$17 (x+ 5)⋅20 = x+ 2.$

Умножим обе части уравнения на $20:$

$(x+ 5)⋅17 =(x+ 2)⋅20$

$17x+ 85= 20x +40$

$3x =45x= 15$

Значит, скорость первого бегуна равна $15$ км/ч.

Ответ:

Скорость первого бегуна равна $15$ км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#124559

Яхта, двигаясь по течению, проходит расстояние $476$ км за $14$ ч. За сколько часов она пройдёт это расстояние, двигаясь против течения, если скорость течения равна $3$ км/ч?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Скорость — это отношение пройденного пути к времени, за которое этот путь был пройден. Найдём скорость, с которой яхта двигается по течению реки, поделив пройденное ею расстояние на время:

476 км ÷14 ч = 34 км/ч

Скорость объекта, движущегося по течению, равна сумме собственной скорости объекта и скорости течения реки. Тогда собственную скорость нашей яхты можно найти, вычтя из скорости, с которой яхта двигается по течению реки, скорость течения реки:

34 км/ч − 3 км/ч =31 км/ч

Скорость объекта, движущегося против течения, равна разнице собственной скорости объекта и скорости течения. Найдём скорость, с которой яхта двигается против течения реки, вычтя из собственной скорости яхты скорость течения реки:

31 км/ч − 3 км/ч =28 км/ч

Время — это отношение пройденного пути к скорости. Найдём время, за которое яхта пройдёт $476$ км, если будет двигаться против течения реки, поделив расстояние на скорость яхты:

476 км ÷28 км/ч = 17 ч

Ответ:

$17$ ч.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#124677

Скорость парома в стоячей воде $8$ км/ч. Сколько времени потребуется парому, чтобы проплыть $30$ км вниз, по течению реки, если скорость течения реки $2$ км/ч?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Скорость объекта, движущегося по течению, равна сумме собственной скорости объекта и скорости течения реки. Найдём скорость, с которой паром двигается по течения реки, сложив собственную скорости парома со скоростью течения реки:

8 км/ч +2 км/ч = 10 км/ч

Время — это отношение пройденного пути к скорости. Найдём время, за которое паром пройдёт $30$ км, если будет двигаться по течению реки, поделив расстояние на скорость парома:

30 км ÷10 км/ч = 3 ч

Ответ:

$3$ ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#126805

Какая величина измеряется в км/ч?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Скорость — это путь, пройденный за единицу времени, часто измеряется в км/ч или м/с.

Ответ: Скорость

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#126806

Как найти время, если известны путь (S) и скорость (V)?

A) $v t= S$

B) $t= S⋅v$

C) $S t= v$

D) $t= S+ v$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Из формулы $S = v⋅t$ выразим $t= S. v$

Ответ: C)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#126807

Если два тела движутся навстречу друг другу, то их относительная скорость равна:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

При встречном движении расстояние уменьшается быстрее — с суммой скоростей.

Ответ: Сумме их скоростей

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#126817

Какой вид движения называется равномерным?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

В равномерном движении скорость остаётся постоянной.

Ответ: Движение с постоянной скоростью

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#126819

Что произойдёт с пройденным путём, если время увеличить в $3$ раза при постоянной скорости?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$S =v ⋅t,$ при постоянной $v$ путь пропорционален времени.

Ответ: Путь увеличится в 3 раза

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#126820

Автомобиль проехал $120$ км за $2$ часа. Какова его скорость?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Подставим значения в формулу: $v = 120= 60 2$ км/ч

Ответ: 60 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#126831

Пешеход идёт со скоростью $5$ км/ч. Сколько времени он потратит на $20$ км?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Подставим значения в формулу: $t= 20= 4 5$ часа

Ответ: 4 часа

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#126832

Марк и Соня живут в разных городах. Однажды они решили встретиться где-то посредние и для этого купили билеты на поезд. Поезда движутся навстречу друг другу со скоростями $70$ км/ч и $50$ км/ч. Через сколько часов Марк и Соня встретятся, если расстояние между ними $240$ км?