Тема Текстовые задачи

01 Движение → 01.01 Круговое движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Разделы подтемы Движение

Круговое движение

Сближение

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#136271

В момент противостояния Солнце, Земля и Марс находятся на одной прямой (Земля между Солнцем и Марсом). Продолжительность земного года $T = 365$ суток, марсианского — в $k= 1,88$ раз больше. Считая, что планеты обращаются вокруг Солнца по круговым орбитам с общим центром, лежащим в одной плоскости, найдите минимальный промежуток времени $t$ между двумя последовательными противостояниями. Планеты движутся в одну сторону. Ответ округлите до целого.

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Скорость вращения Земли по орбите вокруг Солнца $1- T$ оборотов/день, Марса – $-1 kT$ оборотов в день. После противостояния следующее настанет через время $t$ дней, такое что за него Земля пройдёт ровно на $1$ оборот больше Марса, то есть:

1 1 (T-− kT)⋅t= 1

1 kT ⋅T kT t= -1−--1 = kT −-T-=k-− 1 ≈ 780 суток T kT

Ответ:

$t=-kT-≈ 780 k−1$ суток

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#136272

Длина часовой стрелки на московских курантах составляет $L = 2$ м $97$ см. Скорость конца этой стрелки и скорость конца секундной стрелки на дамских часах фирмы «Rolex» одинаковы. Какова длина $l$ секундной стрелки часов «Rolex»?

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Найдём скорость стрелки курантов. За $12$ часов она проходят расстояние, равное $2πL$ – длина окружности, которую она описывает. Тогда её скорость равна $2πL- vK = T$ , где $T = 12$ часов.

Похожим образом найдём скорость секундной стрелки дамских часов: $2πl- vД = t ,$ где $t= 60$ секунд. Мы знаем, что эти скорости равны, тогда запишем равенство:

2πL 2πl -T-= -t-|:2π

LT-= lt

l= tL = --60---⋅297= -297-= 0,4125 см T 12⋅60⋅60 12⋅60

Получим ответ $l= 4,125$ мм

Ответ: 4,125 мм

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#136274

Школьницы Ирина, Карина и Марина бегают по кругу в одном направлении с постоянными скоростями. Ирина и Карина встречаются каждые $2$ минуты. Карина и Марина встречаются каждые $3$ минуты. Как часто встречаются Ирина и Марина?

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $v , v K M$ и $v И$ – скорости Карины, Марины и Ирины соответственно (в кругах/мин.)

Предположим, что $vИ >vK$ , они встречаются каждые $2$ минуты, то есть за это время Ирина пробегает на $1$ круг больше, чем Марина:

(vИ− vK)⋅2= 1

1 vИ − vK = 2

Карина и Марина встречаются каждые $3$ минуты. Если Карина быстрее Марины, то:

(vK − vM)⋅3= 1

1 vK − vM = 3

Тогда $1 1 5 vИ − vM = vИ− vK + vK − vM = 2 + 3 = 6$ , то есть они встречаются каждые $6 5 = 1,2$ минуты.

Если Марина быстрее Карины, то:

(vM − vK)⋅3= 1

vM − vK = 13

Тогда $vИ − vM = vИ− vK − (vM − vK)= 12 − 13 = 16$ , то есть они встречаются каждые $61 = 6$ минут.

Предполагая другие соотношения скоростей, похожим образом получим такие же ответы.

Ответ: Через 1,2 минуты или через 6 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#136275

Тренер проводит занятия по физкультуре необычным способом. Сам он начинает идти по кругу стадиона с постоянной скоростью $u= 1$ м/с. За тренером в тот же момент по кругу стадиона начинает бежать его ученик, который всё время движется с постоянной скоростью $v =3$ м/c. Когда он достигает тренера, ученик быстро разворачивается, возвращается обратно, добирается до старта, снова быстро разворачивается, опять бежит до тренера, и далее повторяет эти действия нужное число раз. В конечном итоге тренер и ученик пришли к финишу одновременно, причем тренер прошёл менее одного круга.

$1)$ Какой путь $S1$ пробежал ученик к моменту первой встречи с тренером?

$2)$ Какой путь $S$ пробежал ученик до момента финиша?

Длина окружности стадиона от старта до финиша равна $L =400$ м. В момент старта ученика и тренера длина дуги окружности между ними была равна $D =100$ м. Ученик начинает бежать с линии старта, которая совпадает с линией финиша.

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Первый раз ученик догонит тренера за время $S ∕v, 1$ за которое тренер пройдёт расстояние $u⋅S1, v$ которое будет отличаться от расстояние $S1$ на $D:$

u⋅S1 S1 = D+--v-

u S1(1− v)=D

S1 =-vD-= 3⋅100= 150 м v− u 3− 1

$2)$ Всего тренировка по времени длилась столько, сколько тренер шёл до финиша, то есть $L−uD$ секунд. Расстояние $S$ – то, сколько за это время успел пробежать ученик:

S = v⋅ L-−-D = 3-⋅(400−-100)= 900 м u 1

Ответ:

$1)$ $S =150 1$ м; $2)$ $S = 900$ м

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#136276

Вова, Саша и Егор одновременно начали движение с постоянными скоростями в одном направлении (по часовой стрелке) из трёх равноудалённых друг от друга точек кругового мотовелотрека. Через некоторое время Саша, движущийся на мотоцикле с самой большой скоростью, поравнялся с Вовой и Егором, которые в тот же момент встретились в первый раз. Какая скорость $v$ могла быть у Саши, если Егор и Вова ехали на велосипедах со скоростями $v1 =10$ км/ч и $v2 = 20$ км/ч, соответственно? Известно, что скорость Саши не превышала $80$ км/ч.

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Пусть длина круга равна $L$ и мальчики изначально расположены по часовой стрелке в порядке убывания скорости, тогда Егор и Вова первый раз встретятся через время $t,$ причём один из них (тот,у кого больше скорость) проедет на треть круга больше, чтобы наверстать отставание:

L v2t+ 3-=v1t

L t= 3(v-− v-) 2 1

За это время Саша проедет расстояние $vt,$ которое будет превышать расстояние, пройдённое человеком со скоростью $v2$ на $L∕3$ + некоторое целое число кругов $kL,$ тогда:

vt=v2t+ L+ kL 3

L- kL v = v2+ 3t + t

v = v2 +v2− v1 +3k(v2 − v1)

При $k= 0$ получим $v =20+ 20− 10 =30$ км/ч.

При $k= 1$ получим $v =20+ 20− 10 +3⋅10= 60$ км/ч.

При $k≥ 2$ будет $v ≥ 20+20− 10+3 ⋅2 ⋅10 =90> 80$ км/ч, что не подходит по условию.

Теперь пусть мальчики изначально расположены по часовой стрелке в порядке возрастания скорости, тогда Егор и Вова первый раз встретятся через время $t,$ причём один из них (тот, у кого больше скорость) проедет на две трети круга больше, чтобы наверстать отставание:

v2t+ 2L = v1t 3

t= ---2L--- 3(v2 − v1)

За это время Саша проедет расстояние $vt,$ которое будет превышать расстояние, пройдённое человеком со скоростью $v2$ на $2L∕3$ + некоторое целое число кругов $kL,$ тогда:

2L vt= v2t+-3 + kL

v = v2+ 2L-+ kL 3t t

v =v2+ v2− v1+ 3k(v2− v1) 2

При $k= 0$ получим $v =20+ 20− 10 =30$ км/ч.

При $k= 1$ получим $v =20+ 20− 10 + 3⋅10 =45 2$ км/ч.

При $k= 2$ получим $v =20+ 20− 10 + 3⋅2⋅10 =60 2$ км/ч.

При $k= 3$ получим $v =20+ 20− 10 + 3⋅3⋅10 =75 2$ км/ч.

При $k≥ 4$ будет $v ≥ 20+20− 10+ 3⋅4⋅10= 90 >80 2$ км/ч, что не подходит по условию.

Поэтому ответ: $30, 45, 60$ или $75$ км/ч

Ответ: 30, 45, 60 или 75 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#136277

Кольцо большого адронного коллайдера (БАК) имеет форму окружности длиной $L= 27$ км и четыре раза пересекает границу Франции и Швейцарии в окрестности города Женева.

Протоны перед столкновением летят в коллайдере со скоростью, очень близкой к скорости света $c=3 ⋅108$ м/с. Наименьшее время между влётами протона в Швейцарию равно $t1 = 24$ мкс. Наименьшее время между влётами протона во Францию равно $t2 = 20$ мкс. Наибольшее время однократного пребывания протона во Франции равно $t3 = 56$ мкс. Какая часть длины кольца БАК находится в Швейцарии?

Примечание. $1$ мкс $−6 = 10$ с, что соответствует одной миллионной доле секунды.

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Пусть кольцо адронного коллайдера пересекает границы стран в точках, указанных на рисунке $(1).$

Из условия мы знаем, что наименьшее время между влётами протона в Швейцарию равно $t =24 1$ мкс, то есть $8 − 6 l(min(⌣BCD, ⌣DAB ))= c⋅t1 = 3⋅10 ⋅24⋅10 = 7200$ м $= 7,2$ км – длина наименьшей дуги.

Наименьшее время между влётами протона во Францию равно $t2 =20$ мкс, тогда $8 −6 l(min(⌣ABC, ⌣CDA )) =c⋅t2 = 3⋅10 ⋅20⋅10 = 6000$ м $=6$ км – длина наименьшей дуги.

Наибольшее время однократного пребывания протона во Франции равно $t3 = 56$ мкс, тогда: $8 −6 l(max(⌣AaB, ⌣CcD ))=c⋅t3 = 3⋅10 ⋅56⋅10 = 16800$ м $= 16,8$ км. Пусть это дуга $⌣AaB$ . Можно заметить, что оно больше, чем найденные нами минимальные дуги, значит, они её не включают и найденные длины дуг $ct1$ и $ct2$ соответствуют дугам $⌣BCD$ и $⌣CDA$ . Далее обозначение знака дуги будет опускаться, и длины коротких дуги будут обозначаться буквами точек начала и конца.

Мы знаем, что:

AB = ct3

BC +CD = ct1

CD +DA = ct2

AB +BC + CD +DA = L

Тогда:

AB = ct3 = 16,8 км

BC = L− ct2− ct3 =27− 6− 16,8= 4,2 км

CD = ct1 − BC = ct1+ ct2+ ct3− L =7,2+ 6+16,8− 27 =3 км

DA =L − ct1− ct3 = 3 км

Тогда, часть кольца, которая находится в Швейцарии, это:

BC-+-DA-= 4,2+-3-= 7,2= 0,8=-4 L 27 27 3 15

Ответ:

$-4 15$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#136278

На часах $16 :00.$ Через какое время после этого часовая и минутная стрелки часов встретятся во второй раз?

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы стрелки встретились, их углы должны совпадать. Пусть время встречи $x$ часов $y$ минут (числа $x$ – целое, $0≤ x≤ 11; 0≤ y < 60$ ), найдём вторую подходящую пару для $x ≥4$

Угол часовой стрелки встречи: $60x+y- ∘ 12⋅60 ⋅360$ (берём число минут сейчас и делим на число минут в $12$ часах, так как часовая стрелка движется непрерывно), угол минутной стрелки: $y- ∘ 60 ⋅360 .$ Напишем условие равенства углов:

60x+ y ∘ y ∘ -12⋅60-⋅360 = 60-⋅360

601x2⋅+6y0-= y60-

60x+-y= y 12

60x+ y = 12y

60x= 11y

Пусть $x= 4,$ тогда $y = 24110= 21 911$ – первая встреча.

Пусть $x= 5,$ тогда $y = 30110= 27 311$ – вторая встреча.

Получим, что вторая встреча будет через $1$ час $27131$ минут $= 87 311$ минут.

Ответ:

$87 3 11$ мин

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#136279

В планетной системе вокруг звезды в одной плоскости и в одну сторону вращаются планеты Атлант и Кариатида. Между двумя ближайшими моментами времени, когда звезда, Атлант и Кариатида находятся на одной прямой, проходит $2,2$ кариатидных лет. Сколько атлантских лет проходит между этими моментами?

Указание. Период обращения (год) — время, за которое планета совершает полный оборот вокруг звезды.

Источники: MathUs.ru, Материалы по физике (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Скорость обращения Кариатида $v = -1- K TK$ оборотов/ед.вр., где $T K$ – длительность кариатидного года в некоторых абсолютных единицах времени (например, в секундах). Тогда скорость обращения Атланта – $-1 vA = TA$ оборотов/ед.вр., где $TA$ – длительность атлантского года в тех же абсолютных единицах времени.

Между двумя случаями нахождения на одной прямой проходит время $T$ ед.вр., и за это время Атланта сделает на один оборот больше, чем Кариатид:

(vA − vK)T =1

-1- 1-- 1- TA − TK = T

T1-= T1-+ 1T- A K

TA = TK-⋅T- T + TK

Мы знаем, что события повторяются через $2,2$ кариатидных лет, то есть $T--=2,2, TK$ а мы ищем сколько пройдёт атлантских лет:

T--= T(TK-+-T)= 1+ -T-= 1+2,2= 3,2 лет TA T ⋅TK TK

Ответ: 3,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#136280

По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами $15$ автобусов. Сколько автобусов надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между автобусами уменьшились бы на $25%?$

Источники: Е. В. Смыкалова, Математика (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

Пусть надо добавить $x$ автобусов, тогда их станет $15+ x.$ Время, за которое один автобус делает круг по кольцевой дороге $T$ часов, тогда изначально интервалы были $T- 15$ часов, а после увеличения числа автобусов станут $-T-- x+15$ часов, что на $25%$ меньше, чем изначально. То есть:

-T 100 -15T--= 100−-25- x+15

x+-15- 100- 15 = 75

x 4 15-+1 = 3

x 1 15 = 3

x= 15= 5 автобусов 3

Ответ: 5 автобусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#136281

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $14$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $80$ км/ч, и через $40$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго автомобиля $x$ км/ч, тогда за $40$ минут $= 2 3$ часа он проедет $2x 3$ км, что на $14$ км – $1$ круг меньше расстояния, которое проехал первый. Напишем уравнение:

2 2 3 80⋅3 − 3x= 14|⋅2

80− x= 21

x= 59 км/ч

Ответ: 59 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#136282

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна $14$ км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на $21$ км/ч больше скорости другого?

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим искомое время за $t$ часов, пусть скорость первого $x$ км/ч, второго $x+ 21$ км в час. Они поравняются, когда один из них проедет на полкруга $1 14⋅2 =7$ км больше. Запишем уравнение:

(x+ 21)t− xt= 7

21t=7

t= 1 ч= 20 мин 3

Ответ: 20 минут

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#136283

Из пункта $\text{[math]}$ круговой трассы выехал велосипедист. Через $30$ мин он ещё не вернулся в пункт $\text{[math]}$ и из пункта $\text{[math]}$ за ним отправился мотоциклист. Через $10$ минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через $30$ минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы $30$ км. Ответ дайте в км/ч.

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Пусть скорость велосипедиста $x$ км/ч, мотоциклиста $y$ км/ч. За $30$ минут до выезда мотоциклиста и $10$ минут после его выезда он проедет $2 3x$ км, в то время как мотоциклист за $10$ минут проедет $y 6$ км и догонит его. Тогда:

2 y 3x= 6|⋅6

y = 4x

y x = 4

$2)$ За $10+30 =40$ минут мотоциклист проедет на $1$ круг, то есть на $30$ км больше, чем велосипедист за $30+ 10+30 =70$ минут. Запишем уравнение:

23y− 76x= 30

Поставим $x = y4$ :

2y− 7⋅ y = 30 | ⋅24 3 6 4

16y− 7y =720

9y = 720

y = 80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#136284

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать $60$ кругов по кольцевой трассе протяженностью $3$ км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на $10$ минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через $15$ мин?

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Пусть скорость первого гонщика $x$ км/ч, второго – $y$ км/ч. Тогда первый завершил гонку за время $60⋅3 x$ ч, а второй за $180- y$ ч, что на $10$ минут больше. То есть:

180 180 1 y--−-x- =6 | :180

1 − 1= -1-- y x 1080

$2)$ Второй обогнал первого на круг, т.е. на $3$ км за $15$ мин $= 14$ часа, то есть проехал на $3$ км больше него:

(x− y)⋅ 1= 3 4

x= y+ 12

Теперь подставим выраженный $x$ в равенство, полученное в $1$ пункте:

1− --1--= -1-- y y+ 12 1080

y+-12− y-=-1-- y(y+ 12) 1080

y(y+12)= 1080⋅12

2 y + 12y− 12960 =0

2 2 D =b − 4ac =144+ 51840= 51984= 228

y1 = −12+-228-= 108 км/ч – искомое значение 2

−12−-228- y2 = 2 = −120 – не подходит, так как скорость должна быть положительна

Ответ: 108 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#136285

Часы со стрелками показывают $2$ часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

Стрелки встретятся в десятый раз, когда первая стрелка обгонит вторую на $10$ кругов. Скорость движения часовой стрелки $1- 12$ оборот/час, минутной – $1$ оборот в час. Обозначим искомое время за $t$ часов, тогда за это время минутная стрелка сделает $60t$ оборотов, а часовая $t$ оборотов. При этом минутная стрелка изначально опережает часовую на $12−2 5 12 = 6$ оборота, которые сокращают число оборотов, на которые надо нагнать, до $5 1 55 10 −6 = 96 = 6$ , тогда:

1 55 (1− 12)t= -6

1112t= 565

t = 55⋅12 =10 часов 6⋅11

Ответ: 10 часов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#136286

Часы со стрелками показывают $6$ часов $10$ минут. Через сколько минут минутная стрелка в шестой раз поравняется с часовой?

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

Стрелки встретятся в шестой раз, когда первая стрелка обгонит вторую на $6$ кругов. Скорость движения часовой стрелки $-1 12$ оборот/час, минутной – $1$ оборот в час. Обозначим искомое время за $t$ часов, тогда за это время минутная стрелка сделает $60t$ оборотов, а часовая $t$ оборотов. При этом минутная стрелка изначально опережает часовую на $12−61600+10:5 47- 12 = 72$ оборота, которые сокращают число оборотов, на которые надо нагнать, до $47 25- 385- 6− 72 = 572 = 72$ , тогда:

1 385 (1− 12)t= 72-

1112t= 38752-

t= 385⋅12-= 35 =55 часов = 350 минут 72⋅11 6 6

Ответ: 350 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#136287

Часы со стрелками показывают $6$ часов $35$ минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

Стрелки встретятся в пятый раз, когда первая стрелка обгонит вторую на $5$ кругов. Скорость движения часовой стрелки $1- 12$ оборот/час, минутной – $1$ оборот в час. Обозначим искомое время за $t$ часов, тогда за это время минутная стрелка сделает $60t$ оборотов, а часовая $t$ оборотов. При этом минутная стрелка изначально опережает часовую на $35:5−63650- -5- 12 = 144$ оборота, которые сокращают число оборотов, на которые надо нагнать, до $-5- 139 715- 5− 144 =5144 = 144$ , тогда:

1 715 (1− 12)t= 144-

1112t= 711454-

t= 715⋅12= 65= 5 5-часов =325 минут 144⋅11 12 12

Ответ: 325 минут

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#136288

Двигаясь по окружности в одном направлении, две точки встречаются каждые $12$ минут. Так же известно, что первая точка обходит всю окружности на $10$ секунд быстрее, чем вторая. Определить, сколько времени потребуется второй точке, чтобы обойти всю окружность.

Источники: TutorOnline, Задачи на движение по окружности (см. blog.tutoronline.ru)

Показать ответ и решение

Пусть первая точка проходит круг за $t 1$ минут, вторая за $t 2$ минут, $t − t = 1 2 1 6$ . Точки встречаются каждые $12$ минут, то есть за это время первая точка проходит на $1$ круг больше, чем вторая. Скорость первой точки $1- t1$ оборотов/минуту, второй – $1- t2$ оборотов/минуту. Тогда:

1 1 (t1 − t2)⋅12= 1

t2− t1=-1 t1 t2 12

Подставим $t1 = t2− 16$ , тогда получим уравнение:

---16---- 1- (t2− 16)t2 = 12

1⋅12= t22− 1t2 6 6

t22− 1t2− 2= 0 6

6t22− t2− 12= 0

D =b2− 4ac=1 +12⋅4⋅6= 289= 172

√ -- t21 = −b−--D-= 1−-17-= −16= − 4(мин) – меньше 0, не подходит по условию 2a 2⋅6 12 3

− b+√D-- 1+17 18 3 t22 =---2a-- = 2-⋅6--= 12-= 2 (мин) =90 с – искомое значение

Ответ: 90 секунд

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#136289

На окружности взята некоторая точка $\text{[math]}$ . Из этой точки одновременно выходят два тела, которые движутся по данной окружности равномерно в противоположных направлениях. В момент их встречи оказалось, что первое тело прошло на $10$ метров больше второго. Кроме того, первое тело пришло в точку $\text{[math]}$ через $9$ секунд, а второе – через $16$ секунд после встречи. Определить длину окружности в метрах.

Источники: TutorOnline, Задачи на движение по окружности (см. blog.tutoronline.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого $v 1$ м/с, второго – $v 2$ м/с, а встреча произошла через время $t,$ длина окружности $L,$ тогда можем записать: $(| |||||v1t− v2t=10 – первый проехал на 10 метров больше второго {v1t+ v2t=L – чтобы встретиться, они в сумме должны проехать целы й круг ||||v2t=9v1– расстояние, которое проехал первый от точки встречи до точки &#x0410 ||(v1t=16v2– расстояние, которое проехал второй от точки встречи до точки &$ Поделим $(5)$ на $(6)$ :

v2= 9v1- v1 16v2

v ∘ 9-- 3 v21 = 16 = 4

⇒ v2 = 3v1 4

Теперь, чтобы найти $L$ , поделим $(2)$ на $(1)$ , а после подставим вместо $v2 34v1$ :

v1+v2- L- v1− v2 = 10

3 7 L= 10⋅ v1+-43v1= 10⋅41-=10⋅7= 70 м – длина круга v1− 4v1 4

Ответ: 70 метров

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#136290

Два велосипедиста одновременно стартовали по круговой дорожке. Первый делает полный круг за $12$ минут а второй - за $15$ минут. Через сколько минут они в следующий раз окажутся вместе на старте?

Источники: Е. В. Смыкалова, Математика (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

Велосипедисты встретятся в следующий раз на старте, когда они оба сделают целое число кругов. То есть нужно такое минимальное число $t$ минут, которое делилось бы нацело на $12$ и на $15$ . Получается, что это их наименьшее общее кратное, т.е. $t=Н ОК(12,15)$ . Разложим числа на простые множители:

12= 2⋅2⋅3

15= 3⋅5

Тогда $t =2⋅2⋅3⋅5= 60$ минут

Ответ: 60 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#136291

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $8$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $114$ км/ч, и через $20$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.